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2019年5月22日星期三,1,第七节 曲 率,第三章,二、曲率及其计算公式,(Curvature),四、小结与思考练习,三、曲率半径与曲率圆,一、弧微分,2019年5月22日星期三,2,一、弧微分,( Element of Length or Differential of Arc ),2019年5月22日星期三,3,2019年5月22日星期三,4,2019年5月22日星期三,5,二、曲率及其计算公式,(Curvature and Formula),-描述曲线局部性质(弯曲程度)的量。,),),1)弧段弯曲程度越大转角越大,,2)转角相同弧段越短弯曲程度越大。,1 曲率的定义,),2019年5月22日星期三,6,),定义,2019年5月22日星期三,7,事实上,,例如,直线的曲率处处为零.,又如, 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.,事实上,,2019年5月22日星期三,8,2 曲率的计算公式,2019年5月22日星期三,9,解:,2019年5月22日星期三,10,解:,2019年5月22日星期三,11,三、曲率圆与曲率半径,( Curvature Circle and Radius ),定义,2019年5月22日星期三,12,1 曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.,注意:,2 曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小; 曲率半径越小,曲率越大.,2019年5月22日星期三,13,解:,2019年5月22日星期三,14,2019年5月22日星期三,15,1. 基本概念(理解),内容小结,弧微分、,曲率、,曲率圆和曲率半径.,2. 基本公式(掌握),1、弧微分的计算公式:,2、曲率的计算公式:,2019年5月22日星期三,16,课后练习,习题3-7 1; 3; 4; 6; 9,思考练习,1. 椭圆 上哪些点处曲率最大?,解题思路:,也可利用几何图形(数形结合),2019年5月22日星期三,17,解:,如图,受力分析,视飞行员在点O作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径,2019年5月22日星期三,18,得曲率为
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