中考数学复习探索二次函数综合题解题技巧二二次函数中图形面积数量关系及最值的探究问题练习无答案鲁教版.docx

探索二次函数综合题解题技巧二二次函数在中考数学中常常作为压轴题，具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用线段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第23小问通常要结合三角形、四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心态平和，切记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。类型二 二次函数中图形面积数量关系及最值的探究问题例1：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=1（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上。当PANA，且PA=NA时，求此时点P的坐标。当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标方法1：当P位于第二象限即-3x0时，SAOC=，SOCP=-x，SOAP=3|yP|=-x2-3x+，SAPC=SOAP+SOCP-SAOC=-x2+x-9=-（x+）2+，当x=-时取得最大值；当x=-时，SAPC最大值，此时P（-，）S四边PA= SABC+SAPC，S四边形PABC最大=方法2：可求直线AC：YAC=x+3，设PD与AC的交点为E,则点E（x，x+3）PE=-x2-2x+3-（x+3）=-x2-3x当P位于第二象限即-3x0时，SAPC=3PE=(-x2-3x) =-（x+）2+，当x=-时取得最大值；当x=-时，SAPC最大值，此时P（-，）S四边PA= SABC+SAPC，S四边形PABC最大=方法提炼：三角形面积最值。分规则与不规则。有底或者高落在坐标轴上或者与坐标轴平行属于规则，直接用面积公式求解。没有底或者高落在坐标轴或平行于坐标轴属于不规则，用割补法或S=水平宽铅垂高。四边形面积最值。常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形（常作平行于坐标轴的直线来分割四边形面积），其求法同三角形。例2：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，4），O（0，0），B（2，0）三点。（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值。解：（1）把A（2，4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c中，解得a=，b=1，c=0所以解析式为y=x2+x。（2）由y=x2+x，可得抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OBOM=BMOM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小过点A作ANx轴于点N在RtABN中，由勾股定理得AB=4因此OM+AM最小值为4方法提炼：已知一条直线上一动点M和直线同侧两个固定点A、O，求AM+OM最小值的问题，我们只需做出点O关于这条直线的对称点B，将点A与B连接起来交直线与点M，那么AB就是AM+OM的最小值。同理，我们也可以做出点A关于这条直线的对称点A，将点O与A连接起来交直线与点M，那么OA就是AM+OM的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。初中阶段学过的有关线段最值的有：两点之间线段最短和垂线段最短；及三角形三边之间的关系，“两边之和大于第三边”求第三边的最小值；“两边之差小于第三边”，求第三边的最大值；还有稍微难一点的就是利用二次函数及其自变量取值范围来求最大值。跟踪训练1如图，抛物线y=x2-bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2 （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由跟踪训练2抛物线yax 2 bxc交x轴于A，B两点，交y于点C，已知抛物线的对称轴为x1，B(3，0)，C(0，3). (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到B，C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.跟踪训练3（2016烟台）如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且ADBCx轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函