南宁市八年级数学第11章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高中线与角平分线学案新人教版.docx

课题：11.1.2 三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念；2、 准确区分三角形的高、中线与角平分线 ；3、 能够独立完成与三角形的高、中线与角平分线有关的计算。【学习重点】1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念；2、能利用三角形的高、中线与角平分线的性质进行简单的计算。【学习难点】1、 能用自己的语言说出三角形的高、中线和角平分的概念；2、 熟练运用三角形的高、中线与角平分线的性质进行有关计算。【学习过程】 知识链接1、 利用长为3，5，6，9的四条线段可以组成几个三角形？为什么？2、 利用ABC的一条边长为4cm，面积是24cm2这两个条件，你能求出这条边上的高吗？3、 阅读教材第4至第5页，用红笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑 合作与探究：探究1：三角形的高1、 请你画出下列三角形的所有的高。根据所做，得出以下结论：1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作_，连接_和_之间的_，称为三角形的高。2、根据上面的操作，可以发现每个三角形都能画出_条高；锐角三角形的三条高交于三角形_一点，直角三角形的三条高交于_的顶点，钝角三角形的三条高_交于一点，钝角三角形的三条高所在的直线交于_；所有三角形三条高所在的直线_一点。三角形高线的交点叫做三角形的_心。探究1的应用：如右图所示，如果AD是ABC边BC上的高，则有：_ BC于点D，ADB =ADC=_探究2：三角形的中线1、 中线的定义:连接顶点和它对边中点的线段，称为三角形的中线如图，如果D是线段BC的中点，则线段AD是ABC的 线 2、 请你画出下列三角形的所有的中线。根据所做，得出以下结论：1、在三角形中，连接一个顶点和它对边_的线段，称为三角形这边上的中线。2、根据上面的操作，可以发现每个三角形都有_条中线；并且三角形的中线都会交于_点；三角形中线的交点都在三角形的_部，三角形中线的交点叫做三角形的_心。探究2的应用1：如右图所示，如果D是线段BC的中点，则有：AD是ABC边BC上的_，BD =CD=_BC探究2的应用2：如图所示，在ABC中，AD是ABC的中线，AE是ABC的高，试判断ABD和ACD的面积有什么关系？并说明理由。根据探究2的应用2，得出以下结论：三角形的_将三角形的面积平均分成两份。探究3：三角形的角平分线1、 如右图，若OC是AOB的平分线，则有：AOC =BOC=_AOB3、 请你画出下列三角形的所有的角平分线。3、根据所做，得出以下结论：1、三角形一个内角的平分线与它的_相交，这个角的顶点与交点之间的线段，称为三角形的角平分线。2、可以发现每个三角形都有_条角平分线；并且三角形的角平分线在三角形内部交于_点，三角形角平分线的交点叫做三角形的_心。3、三角形的角平分线与角的平分线不一样，三角形的角平分线是一条_，有长度，角的平分线是一条_，没有长度。 随堂检测1、如图1，在ABC中画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF。图22、如图2，已知AD、BE、CF都是ABC的三条中线，则有：AE=_=_AC；BC=2_=2_；AF=_。3、如图3，已知AD、BE、CF都是ABC的三条角平分线，则有：1 =_BAC；2=_ACB；ABC=2_。 拓展提高1、如图，在直角三角形中，ACBC，AC=8，BC=6，AB=10，求顶点C到AB边的高。2、如图，ABC中，AC=12cm，BC=18cm，AB