四川省八年级数学17函数及其图象17.1变量与函数2学案新版华东师大版.docx

17 函数及其图象 17.1 变量与函数课标要求： 1.学会求函数自变量的取值范围,了解实际情境中对函数自变量取值的限制. 2.理解函数自变量与函数值的对应关系,会求指定条件下的函数值. 3.进一步会求具体问题中的函数关系式.【导学目标】知识与技能：1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法情感态度与价值观：增强数学建模意识。【导学核心点】导学重点：在具体的问题情境中, 求函数自变量的取值范围导学难点： 探究出相应的函数关系式.导学关键：求函数自变量的取值范围。教具应用： 【导学过程】一、知识链接：(1)为了刻画事物变化规律,数学上常用 函数 表示;(2)函数的表示方法主要有 列表法、图象法、解析法;2:(1)如果分式的分母中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?(2)如果二次根式的被开方式中含有字母,那么这个字母的取值有什么限制?(3)当x=时,代数式的值是多少?二 新课导学：1.合作探究 师：上节课我们学习了常量、变量、函数的意义及函数的三种主要表示方法，本节课我们将着重探讨如何确定函数自变量的取值范围以及已知函数自变量的一个固定值如何求函数的对应值的方法.互动1师:利用幻灯片演示“试一试”中问题(1),并演示“涂格子”课件.填写如图17-1-5所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如图17-1-6所示,等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10厘米,AC与MN在同一条直线上,开始时A点与M点重合,让ABC向右运动,最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积y(厘米2)与MA的长度x(厘米)之间的函数关系式.师(点拨):重叠部分的AMD是什么三角形?边AM与DM之间存在怎样的大小关系?生:分组讨论,小组推选代表回答,不断补充完善.师生共同归纳得:由于ABC是等腰直角三角形,得出BAC=ADM=45,所以AM=DM=x,因为SADM=AMDM,所以y=x2. 明确 从“试一试”问题(1)中可以看出:横向和纵向的加数都是正整数,因此:,解得0x10(x为整数);在问题(2)中,由于等腰三角形的底角大于0并且小于直角,因此有0x90;在问题(3)中,0AMMN,因此可得0x10.归纳可知:在反映实际问题的函数中,函数自变量的取值范围必须满足“使实际有意义”.2、典型例题;【例1】求下列函数中自变量的取值范围:(1)y=3x-1 (2)y=2x2+7 (3)y= (4)y=. （5）三.达标反馈课本第28页中的练习第1题、第2题、第3题.4题、如图17-1-7所示,一堵旧墙长8米,现要借助旧墙用20米长的篱笆围成一个矩形养鸡场,其中垂直于墙的一边留一个宽1米的木门,设垂直于墙的另一边长为x米,试求养鸡场的面积y(米2)与x(米)的函数关系式,并求出x的取值范围. (导师来回巡视,进行点拨、交流或合作,最后请同学们推选代表发言.)四.学习小结 (1)内容总结 函数 自变量取值范围的限制条件 函数值的求法 (2)方法归纳 求函数自变量的取值范围,常常首先依据函数关系式的结构特点或依据实际构建不等式或不等式组,通过解不等式(组)达到解决问题的目的. 在给定一个函数解析式的条件下,已知自变量的一个固定值,可以利用求代数式的值的方法求出函数的对应值;已知函数的一个固定值,可以首先构建方程,通过解方程求出自变