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匀变速直线运动的 重要推论,2、位移公式：,1、速度公式：,vv0+at,匀变速直线运动规律：,3、平均速度：,4、中间时刻速度：,5、位移与速度关系：,例、 一匀变速直线运动的初速度为v0、末速度为v，求中点位置处的瞬时速度。,解：设AC的位移为x，由速度位移公式知,解得,推论： 某段位移中点瞬间的速度等于初速度和末速度平方和一半的平方根，即:,1.在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度有什么样的关系？ 2.在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度与全程的平均速度有什么样的关系？,你能比较 的大小吗？,匀加速直线运动,思考：比较 与 的大小,匀减速直线运动,结论：,在匀变速直线运动中， ,t/2,t/2,例1、证明：物体做匀变速直线运动，在任意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个恒量。,证明：设加速度为a，经过任意一点A的速度为v0，从A点开始经两个连续相等的时间T的位移分别是x1和x2。,由运动学知识：,两个连续相等的时间T内的位移之差：,即:只要物体做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个恒量.,因为T是个恒量，小车加速度也是恒量，因此x也是个恒量。,x1,x3,x2,0 1 2 3,T,T,T,T,x4,v0,v1,v2,v3,匀变速直线运动推论公式：,1、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是恒量，即 x=x2-x1=aT2,可以推广到 xm-xn=(m-n)aT 2,x1,x3,x2,0 1 2 3,T,T,T,T,x4,练1. 用打点计时器研究物体的匀加速直线运动，得到如图所示的一段纸带，图中各计数点间分别有四个点未画出，现测得AB=10.28cm，BC=12.56cm。已知交变电流频率是50Hz，则物体运动的加速度大小为_打下B点时的瞬时速度 _,2.28m/s2,1.14m/s,讨论：如何求出小车的加速度？,OA=6.05cm AB=13.18cm-6.05cm=7.13cm BC=21.40cm-13.18cm=8.22cm CD=30.70cm-21.40cm=9.30cm DE=41.07cm-30.70cm=10.37cm EF=52.52cm-41.07cm=11.45cm FG=65.06cm-52.52cm=12.54cm,x1=7.13cm-6.05cm=1.08cm x2=8.22cm-7.13cm=1.09cm x3=9.30cm-8.22cm=1.08cm x4=10.37cm-9.30cm=1.07cm x5=11.45cm-10.37cm=1.08cm x6=12.54cm-11.45cm=1.09cm,在误差允许的范围内, x恒为1.08cm.该小车做的是 匀加速直线运动.,1.如图是小车在斜面上滑动时，通过计时器所得的一条纸带，每两个计数点之间有4个点没有标出.测得各段长度为：OA=6.05cm，OB=13.18cm,OC=21.40cm，OD=30.70cm，OE=41.07cm，OF=52.52cm,OG=65.06cm。根据这些数据，可判断小车做什么运动，判断的依据是什么？,O A B C D E F G,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,1.如图是小车在斜面上滑动时，通过计时器所得的一条纸带，每两个计数点之间有4个点没有标出.测得各段长度为：OA=6.05cm，OB=13.18cm,OC=21.40cm，OD=30.70cm，OE=41.07cm，OF=52.52cm,OG=65.06cm。根据这些数据，可判断小车做什么运动，判断的依据是什么？,O A B C D E F G,xI,xII,可以利用 得:,所以:,一个很重要的推论,做匀变速直线运动的物体，在任意连续相等的时间T内位移之差相等：,注：1、利用此结论可用来判断物体是否做匀变速直线运动。 2、利用此式可用来计算物体的加速度，特别是在处理纸带问题中。,x=x2-x1=x3-x2=aT,O A B C D E F G,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,T,T,T,T,T,T,T,可以推广到 xm-xn=(m-n)aT 2,从纸带分析速度、加速度,【例 】(2011 年珠海二模)打点计时器是力学中常用的 _仪器，如图 6110 所示的是用打点计时器记录 小车的匀加速直线运动的纸带，交流电周期为 T0.02 s，每 5 个点取一个读数点，测量得 AB3.01 cm，AC6.51 cm， AD10.50 cm，AE14.99 cm，AF20.01 cm，AG25.50 cm， 则 B 点的瞬时速度大小为_m/s，小车运动的加速度 大小为_m/s2.(保留三位有效数字),图 6110,计时,0.326,0.500,2、位移公式：,1、速度公式：,vv0+at,匀变速直线运动规律：,3、平均速度：,4、中间时刻速度：,5、位移与速度关系：,6、中点速度：,初速度为零的 匀变速直线运动,vat,例1、一物体做初速度为0，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，求物体在第5s内的位移。,答案：9m,创新方案P29页,位移之比是从1开始的连续奇数比，即x1x2x3xn=135(2n -1).,匀变速直线运动推论公式：,x1,x3,x2,0 1 2 3,T,T,T,T,x4,初速度为零的匀加速直线运动从开始起 1、连续相等的时间内即第一个T内，第二个T内，第三个T内，第n个T内位移之比,xIxIIxIIIxN= 123n,2、1T秒内、2T秒内、3T秒内、 n秒内， 位移之比为,xI,xII,xIII,v0,v1,v2,v3,例2一列车由等长的车厢连接而成车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐，当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测得第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？,答案：4s,推论： 若物体是做初速度为零的匀加速直线运动还具备 以下几个特点 ： 1T秒末、2T秒末、3T秒末、nT秒末，速度 之比为, 1T秒内、2T秒内、3T秒内、 n秒内，位移之比为, 第1个T内、第2个T内、第3个T内、 、第n 个T内，位移之比为,x1x2x3xn =135(2n -1).,xIxIIxIIIxN = 123n,v1v2v3vn=123n, 从静止开始通过连续相等的位移所用的时间 之比为,练习：子弹以一定的初速度穿过相邻的三块紧挨着的完全相同的木块，若恰好能穿过。设子弹在运动过程中加速度保持不变，求子弹通过三块木块所用的时间之。,末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是 反向的初速度为零的匀加速直线运动,千万不要忘了 ：,练习：汽车紧急刹车后经7s停止，设汽车匀减速 直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则汽车开 始刹车时的速度是多少？物体发生的总位移是多少？,练习：汽车紧急刹车后经7s停止，设汽车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则汽车开始刹车时的速度是多少？物体发生的总位移是多少？,练习：一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,设斜面足够长,最初3秒的位移为x1,第2个3秒内的位移为x2,且x2-x1=1.8 m.试求 (1) x1、x2分别为多大.,(2) 物体下滑的加速度. 【点拨】灵活运用匀变速直线运动的重要推论是分析本题的关键. 【解析】(1) 对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内的位移x1,x2满足 x1x2=13 且x2 - x1=1.8 m 由得x1=0.9 m, x2=2.7 m. (2) 因为物体下滑0.9 m和后2.7 m用时均为3 s,则由 x=aT 2得a= m/s2=0.2 m/s2.,课堂练习,1汽车从车站由静止开出做匀加速直线运动，在第2s内行驶4.5m，第3s内行驶7.5m.则在第5s内行驶的距离是（ ） A、20 m B、16.5m C13.5m D10.5m,2做匀变速直线运动的物体，在第2 s内位移为6 m，第5 s内位移为12m，则其初速度是_m/s，加速度是 ms2,C,3,2,课堂练习,3一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移之比和通过这三段位移的平均速度之比分别是 A.12232；123； B.12333；12232 C.123；111； D.135；123,（ B ）,练习：从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图22所示，测得xAB=15cm，xBC=20cm，试求： （1）小球的加速度； （2）拍摄时B球的速度vB； （3）求xCD的距离； （4）A球上面滚动的小球还有几个,练习.一辆长为0.6m的电动小车沿水平面向右作匀变速直线运动，下图是某监测系统每隔2s拍摄的一组照片用刻度尺测量照片上的长度，结果如图所示则小车的加速度大小为,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,单位 cm,A0.01 m/s2 B0.