人教版七年级下册第六章《6.1.1算术平方根》教学课件(18张).ppt

6.1 平方根,第六章 实 数,算术平方根,1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点） 2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方 根（重点、难点）,学习目标,在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，你能计算出它们的面积吗？,导入新课,情境引入,已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.,1,讲授新课,填表：,表1,思考：你能从表1发现什么共同点吗？,4,0. 25,已知一个正数的平方，求这个正数.,表2,表一和表二中的两种运算有什么关系？,1,2,0.6,7,思考：你能从表2发现什么共同点吗？,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.,2,2.下列说法正确的是 .,5是25的算术平方根., 0.01是0.1的算术平方根.,一、算术平方根的概念,a的算术平方根,互为 逆运算,平方根号,被开方数,读作：根号a,（a0),怎么用符号来表示一个数的算术平方根？,(x0),二、数学符号表示,1.一个正数的算术平方根有几个？,0的算术平方根是0.,2.0的算术平方有几个？,负数没有算术平方根.,3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?,一个正数的算术平方根有1个,合作与交流：,三、算术平方根的性质,例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100， （2） ， （3） .,解:（1）由于102=100，,因此 ；,典例精析,（2）由于 2= ，,因此 ；,（3）由于0.72=0.49，,因此 .,不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.,例2 计算： （1） ； （2） .,解：(1)原式=7+3-1=9；,(2)原式=2+3-4=1.,算术平方根具有双重非负性,a的算术平方根,解： 无意义，因为被开方数不是非负数,下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,注意：被开方数为非负数.,练一练,例3 若|m-1| + =0,求m+n的值.,解: 因为|m-1| 0， 0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.,典例精析,几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.,1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为_.,3,9,a2,a2+1,当堂练习,2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) ； (3) 0.0001.,解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13， 即,(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ， 即,(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根 是0.01，即,3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？,（1）已知 ，求 的值； （2）3x4为25的算术平方根，求x的值.,拓展提升,解：（1）16 ； （2）3.,（1）本节课你学习了哪些知识？,（2）在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？,这节课主要学习了算术平方根的概念和表示方法,知道了求一个正数的算术平方根与求一个正数的二次幂正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的二次幂运算. 只不过，只有正数和0才有算术平方根.,思维方法：求一个正