数学运算题型汇总与解析上.doc

数学运算题型详讲（上）1.行程问题此题型各种技巧较多，但实际上规律不难，只要把握住路程=速度时间这个基本公式，对不同的题型灵活应用即可。1.解答行程问题的首要步骤是分析题目描述的情境中运动状态的改变，而后按照不同运动状态各个击破。行程问题中，路程往往是不变量，速度变化导致时间变化。 2.当行程问题中引入“平均速度”的概念时，一定牢记，平均速度=分段路程和分段时间和，切忌认为平均速度就是速度的简单平均。在去程速度为V1回程速度为V2的往返运动中，往返的平均速度=2V1V2/(V1+V2)3.题目中出现数电线杆、数大树、数台阶问题时，当数了N个定点时，N个定点间只有N-1段距离。4.在解答行程问题中较难的题目时。画图的方法可以使题目更加直观，因此用画图的方法寻找数量间的关系是解答行程问题的重要辅助手段之一。【例题1】某人旅游爬一座小山，上山时每分钟走30米，下山时每分钟走60米，问在上下山的过程中平均速度是每分钟多少米？A40 B43 C45 D.48【例题解析】我们设山上山下的距离为，则有上山时间为，下山时间为，总距离为。列方程解得=40米/秒。或者，将山上山下的路程看作“整体1”，则有=40米/秒。故应选择A选项。【重点提示】在涉及往返的问题中，往返的平均速度=2V1V2/(V1+V2)【例题】（2009北京第11题）游乐场的溜冰滑道如下图所示，溜冰车上坡时每分钟行驶400米，下坡时每分钟行驶600米，已知溜冰车从A点到B点需要3.7分钟，从B点到A点只需要2.5分钟。AC比BC长多少米? CA BA1200B1440C1600D1800【例题解析】设AC距离为x米,BC距离为y米可列方程组+=3.7+=2.5将方程组中两方程通分，再相减，可直接解得x-y=1440米答案为B【例题】（2010浙江省90题）某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？ A12.5千米/小时 B13.5千米/小时C15.5千米/小时 D175千米/小时【例题解析】设甲的速度为xKm/h,乙的速度为yKm/h,因为反向而行，0.5小时后相遇，可列方程，（x+y）0.5=15同时同地同向而行，若使甲能追上乙，需使甲行驶的路程比乙行驶的路程多一圈，经过3小时后，甲追上乙，可列方程（x-y）3=15解得y=12.5Km/h答案为A【例题】两人从甲地到乙地同时出发，一人用匀速3小时走完全程，另一人用匀速4小时走完全程，经过（ ）分钟，其中一人所剩路程的长是另一人所剩路程的长的2倍。A144 B360 C120 D.72【例题解析】一人用3小时走完全程，则每小时走全程的，另一人用4小时走完全程，则每小时走全程的，设小时后，其中一人是另一人所剩路程的两倍， 1-x=2(1-x)解得小时也即共有144分钟答案为A【例题】小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟。若往返都步行，则全程需要70分钟。求往返都骑车需要多少时间。A30 B35 C38 D.40【例题解析】小燕往返步行比单程步行单程骑车快70-50=20分钟，说明单程骑车比单程步行快20分钟，因为另外单程都是骑车，故往返都骑车需要50-20=30分钟。故应选择A选项。【例题】（2009内蒙古第13题）李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第1层爬到第4层用了48秒，请问，以同样的速度爬到第8层需要多少秒?A.112 B.96C.64 D.48【例题解析】他从第1层爬到第4层用了48秒，说明共走了3层，也即是每层要用16秒，那么到第八层实际上只走了7层。所以，时间为167=112答案为A【例题】小明坐在火车的窗口位置，火车从大桥的南端驶向北端，小明测得共用时80秒。爸爸问小明这座桥有多长，于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第十根电线杆用时25秒。如果路旁每两根电线杆的间隔为50米，小明就算出了大桥的长度。那么，大桥的长为（ ）米。A4000 B1200 C1440 D.1600【例题解析】这道题应该注意是从第一根电线杆到第十根电线杆的间隔应为9倍的50米，即450米，这样，桥长就为80=1440米答案为C【例题】（11国考第66题）小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？A.45B.48C.56D.60【例题解析】设小王步行的速度为x，跑步的速度为2x，骑车的速度为4x。设A、B城间相距距离“1”， 由他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时（120分钟），可列方程=120，解得=120，则有=48分钟，故应选择B选项。【重点提示】本题利用特殊值法，更容易做。【例题】甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地100千米的B地，甲与丙以25千米时的速度乘车行进，而乙却以5千米时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以5千米时的速度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往B地，这样甲、乙、丙三人同时到达B地，此旅程共用时数为（ ）小时。A7 B8 C9 D.10【例题解析】乙、丙二人步行的速度都是5千米/小时，坐车时的速度都是25千米/小时，他们走完全程的时间也完全一样。这样，乙走路的距离。与丙走路的距离应该一样。如图，D点是丙下车的地点，C点是乙上车的地点， AC+DB，AC+CD+DB=100,丙步行走完DB的时间，应该等于甲开始走2CD +BD的时间 由于2CD+DB=2AB-2AC-DB=2AB-3DB可列方程 DB=25 共用的时间为小时答案为B2.相遇问题相遇问题是人才测评考试中经常考查的一种问题，解答人才测评中的相遇问题最关键的方法是一定要认真想象题目所述的时空概念，将运动体在题目所述过程中的运动状态（即速度、路程、时间关系）分析清楚，从其相互间的可列方程的等量关系着手解决。解答相遇问题的注意事项：1.相遇问题的基本公式是：相遇路程=（A速度+B速度）相遇时间2.在通常情况下，相遇问题中的相遇时间是相等的。3.如果题目中某方先出发，注意把他先行的路程去掉，剩下的部分依然是相遇问题。4.环形路上的相遇问题，两者若同时同地反向出发，则相遇距离一定为环形路的全长。若两者第一次相遇时距中点M米，则两者在第二次相遇时相距2M米。5.折返跑问题中，两者从两地出发，第一次相遇路程为M，以后再相遇，相遇路程均为2M。6.解答相遇问题中的“列车错车”问题时，计算相遇路程时还要注意算上两列列车本身的长度。7.在解决相遇个数问题时，（例如乘坐某公交车从一终点站到另一终点站用N小时，全程遇到相向而来的同路线公交车M量，那么这路公交车就每隔小时发车一辆）尤其要注意对题意时空情境的想象，解答问题。（1）一般相遇问题【例题1】（2006年北京第20题）红星小学组织学生排队去郊游,每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟150米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用去10分钟.求队伍的长度。A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米【例题解析】本题可将王老师与队伍的关系视作先为对队首的追及，后为对队尾的相遇，设队伍长度为xx（150-60）+x（150+60）=10 解得x=630米答案为A【例题2】甲、乙两辆清洁车，执行东、西城间的公路清扫任务。甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米。问：东、西两城相距多少千米？A.45 B.50 C.55 D.60【例题解析】甲车与乙车的所用时间比为10:15，则速度比为3:2，这样相遇时所用时间是相同的则所走过的距离比是3:2，这样甲比乙多走的应该是全程的，12=60千米。故应选择D选项。【例题3】A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是（ ）千米。A8 B10 C12 D15 【例题解析】甲乙两人在距B处12千米处相遇，则乙比甲多走24千米，甲比乙每小时慢4千米，则说明相遇时已走了244=6小时，甲的速度为（60-12）6=8千米/小时。答案为A【例题4】(2007年国家考试第53题) A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇。相遇地点离A、B两站的距离比是15：16，那么，甲火车在（ ）从A站出发开往B站。A8时12分B8时15分C8时24分D8时30分【例题解析】甲火车4分钟走的路程是乙火车5分钟走的路程，甲、乙的速度比为5:4。相遇时离A、B点的距离比是15:16，则甲、乙开过的路程比是16:15，所用时间比则为3:4，乙用1小时，则有甲用45分，所以甲发车时间为8点15分答案为B【例题5】(2003年浙江一卷14题)甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后 1 分钟遇到丙，再过 分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周长为600米，则丙的速度为（ ）。 A24米分 B25米分 C 26米分 D27米分【例题解析】甲与乙从第一次相遇到第二次相遇用了1.25+3.75=5分钟，所以甲、乙的速度和为6005=120米/分钟，乙的速度是甲的2/3，所以甲速度是72米/分钟。甲、乙相遇用5分钟，则甲、丙相遇一次用5+1.25=6.25分钟，甲、丙速度和为6006.25=96米/分钟，丙的速度为96-72=24米/分钟答案为A【例题6】从甲地到乙地，客车行驶需8小时，货车需12小时，如果两列火车同时从甲地开往乙地，客车到达乙地后立即返回，经过（ ）小时与货车相遇？A9 B9.5 C9.6 D10【例题解析】客车每小时走全程的，货车每小时走全程的，相遇时两辆车加起来走完两个全程，所用时间为2（+）=9.6小时答案为C【例题7】绕湖的一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以4千米/小时的速度每走一小时后休息5分钟，乙以6千米/小时的速度每走50分钟休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用（ ）小时。A2小时 B2小时10分钟 C2小时15分钟 D2小时16分钟【例题解析】甲相当于每1小时5分钟走4千米，乙相当于每1小时走5千米，则两小时10分钟后，甲走8千米，乙走10+6/6=11千米。2小时10分钟之后，甲、乙共走了19千米（这已经考虑了他们各自的休息了），还剩1千米，将用1（4+6）=1/10小时，所以相遇时走了2小时16分钟。答案为D【例题8】樊政和一名老先生爬一座小山，樊政比老先生快。二人同时从山下起点出发，到达山顶后立刻返回，且下山的速度都各是自身上山速度的1.5倍。樊政和老先生相遇时老先生已出发40分钟。老先生到达山顶时，樊政正好在半山腰。求樊政往返用（ ）分钟。A120 B90 C60 D50【例题解析】我编写本题目的是为了拓展同学们的思路，使同学们能够更熟练深入掌握相遇题型的解决方法。近年来公务员考试题目难度日益增大的趋势愈发明显，练一练难度较大的题目对大家会有一定帮助的。方法一：设樊政的速度为，老先生速度为，当老先生到达山顶时有： =+解得：x=y从山底到山顶为米，当樊政到达山顶时，老先生应该已走，此时用时为，从樊政向山下走到相遇的用时为除以老先生的速度加樊政的速度，这时樊政的速度为下山速度即，老先生速度为，即，则有+=40，整理得： 10/9=40解得： =36 樊政上山用36分钟，则下山用时为362/3=24分钟，共用60分钟。方法二：当老先生到达山顶时，樊政正好在半山腰，这时樊政应该走完了上山的全程和下山的半程，如果樊政下山时用的是上山时的速度，那么樊政这时应该走半程的，即下山全程的，也就是老先生上到山顶时，如果樊政一直用上山速度走，则走了倍的距离，樊政与老先生的速度比为。相遇的时候，樊政比老先生多走，如果樊政一直用上山时的速度走，则将走CB+2/3CB=5/3，由于樊政上山速度是老先生的倍，则有，解得：CB，则AB=6CB，40分钟樊政，则樊政上山用时应为分钟，下山速度是上山的1.5倍，则用时为361.5=24分钟，共计60分钟。答案为C-（2）特殊相遇问题【例题1】（09黑龙江6题）甲、乙、丙三辆车的时速分别为80公里、70公里和60公里，甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分钟又遇到丙，那么A、B两地相距多少公里？( )A650公里 B.525公里 C480公里 D325公里【例题解析】甲与乙相遇后15分钟又遇到丙，这说明这15分钟甲和丙走的距离就是乙比丙多走的距离，我们可以求出：（80+60）1/4=35，所以从出发至甲乙相遇，乙车共超丙车35千米，而乙车每小时比丙车快10千米，所以当甲车和乙车相遇时他们共走了3.5小时。所以AB两地相距为（80+70）3.5525答案为B 【例题2】（2010年江西省第49题）甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A,B两地相距多少千米？A.10B.12C.18D.15距A地6Km距B地3KmA B 【例题解析】方法一：如图所示，设两次相遇中间部分的路程为x千米。由题目知，甲乙均是匀速行进，所以甲乙相同时间内行进的路程的比值是相同的，第一次相遇时，甲行了6千米，乙行了x+3千米；第二次相遇时，甲行了x+3+3千米，乙行了6+6+x千米，由此可列方程：解得x=6所以AB两地相距6+6+3=15千米答案为D方法二：如图，从甲、乙第一次相遇到甲、乙在D点第二次相遇，甲、乙应该加起来共走了两个全程。从第一次相遇到第二次相遇的过程中，甲走了，乙走了，这样在此过程中乙就比甲多走公里，也就是说从第一次相遇到第二次相遇的过程中乙比甲多走6公里，这一过程甲、乙共走了两个全程，则有甲、乙共走一个全程时乙比甲多走3公里。在第一次相遇时，乙比甲多走3公里，甲走了6公里，则全程为公里【例题3】（2006年国考一卷第39题）A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向 B地开动。最后甲、乙两车同时达到 B地。如果最开始时甲车的速率为 X米/秒，则最开始时乙车的速率为（ ）。 A4X米/秒 B2X米/秒 C0.5X米/秒 D无法判断【例题解析】很明显，如果甲、乙相遇各自不掉头，也不“交换”速率，那么，甲、乙会以同样的时间同时到达B地。在此过程中，乙车行使两倍的AB路程，甲车行使一倍的AB路程，所以，乙车的速率是甲车的2倍。答案为B【例题4】有一人乘火车回家，火车早点一个小时。预定开车接他的家人还未到。火车站到他家只有一条路，他决定先步行回家，路上遇到开车的家人后再乘车。结果到家一看，比原定计划（火车准点）提早20分钟到家。现假设他家人事先不知道火车会早点，按计划准时离家，路上汽车匀速，问他从火车站出发步行（ ）分钟才遇到家人？A20 B30 C40 D50【例题解析】提早20分钟到家，说明汽车比原计划少开20分钟，这样从相遇点到车站，汽车往返的时间应为20分钟，也就是说从相遇点到车站汽车单程的时间是10分钟，如果火车没有早点，汽车应该途经相遇点后再开10分钟到车站，由此可知，相遇时距火车准点到达的时间为10分钟，此人从距火车正点60分钟开始步行，所以走了50分钟答案为D（3）相遇次数问题【例题1】在一个400米的圆形跑道上，甲、乙二人从同一地点背向出发各跑5000米。甲每分钟240米，乙每分钟160米。问甲、乙二人相遇（ ）次？A19 B20 C12 D31【例题解析】这道题可能出错之处是，有人可能认为甲每跑一圈会与乙相遇一次，而实际上乙也在跑，甲、乙加起来每跑一圈相遇一次。甲每分钟240米，乙每分钟160米，相加正好是400米，也就是说每分钟相遇一次，甲跑了（取整），所以相遇19次。答案为A【例题】（2011年国考第68题）甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米，两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？A.2 B.3 C.4 D.5【例题解析】甲、乙两人速度和为90米/分钟，1分50秒内两人可游165米。两人第一次相遇时，两人须共游30米，而后每次相遇，两人须共游60米，（165-30）602，2+1=3次，故两人共相遇了3次。故应选择B选【例题】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？A16 B17 C20 D45【例题解析】甲、乙第一次相遇时所走过的路程和应该是90米，从第一次相遇之后，每次相遇之间，甲、乙走过的路程和就应该是2倍的90米了所以第一次相遇，是出发后的90（3+2）=18秒，在此之后每36秒相遇一次（1060-18）3616（取整）这样10分钟之内，甲、乙共相遇16+1=17次。答案为B【例题】樊政坐某路公共汽车从一个终点站到另一个终点站用了1个小时，途中看到过20辆从对面驶来的同一路公共汽车。问这路公共汽车大约每（ ）分钟从终点站发出一辆车？A3 B4 C5 D6【例题解析】从一个终点站到另一个终点站用1小时，这样樊政在刚刚出发后看到的第一辆车应该是将近1小时前，另一个终点发出的车，而樊政在快到另一个终点时看到的最后一辆车，应该是在樊政出发将近1小时后发车的。这样，樊政看到第一辆与最后一辆的发车时间的差应该是将近2小时，2小时中发出20辆车，说明正好每6分钟发一辆车。答案为D【例题5】（2007年天津第15题）甲乙两地有公共汽车，每隔3分钟就从两地各发一辆汽车，30分驶完全程。如果车速均匀，一个人坐上午9点的车从甲地开往乙地，一共遇上多少辆汽车? A15 B18 C19 D20【例题解析】首先我们应该明白这样的道理，在9点的时间，路上肯定已经有车了。当此人人从甲出发的时候，乙也有个车刚出发，由于每3分钟发一辆车，因此，从乙地出发的车有出发0分钟的（也就是在乙点准备出发的车），出发3分钟，出发6分钟出发27分钟，出发30分钟（也就是此时已经到达甲点的车）因此，对车上的这个人来说，距他最近的还在路上开着的车距甲点有3分钟的车程由于车速相同，因此，此人和该车1.5分钟的相遇同样的，再过1.5分钟后又与另一辆车相遇，依此类推，每1.5分钟与一辆车相遇当该人在路上行驶了27分钟后，已经与18辆车相遇并且此时乙地又出发了一辆车，将会在1.5分钟之后也就是出发28.5分钟的时候相遇，这是最后相遇的一辆车所以总共相遇19辆车答案为C【例题6】甲、乙两个码头分居一条大河的上下游。从甲到乙需10个小时，从乙到甲需20个小时。甲、乙两个码头每半小时会不间断地同时发出一条客船。问一条客船从乙到甲沿途会遇到几条从甲发出的客船？A39 B40 C59 D60【例题解析】客船从乙出发时，应该正好有一条从甲驶来的船进入乙港。这条船应该是10小时前从甲出发的。从乙出发的这条船，经20小时后驶入甲港，这时也应该正好有一条船离开甲港。从乙出发的这条船，出港时看到的是10小时前从甲出发的，而从乙出发的这条船进入甲港时看到的是出发后20小时从甲出发的，这样，这条船将看到30小时，从甲港出发的船，30小时内甲港应发出61条船。由于是每半小时甲、乙两港同时发船，所以，有两条船将是在港内与之相遇，这样在途中共应看到59条船。答案为C3.追及问题人才测评中的追及问题是考查考生时空情境想象能力、抽象能力、分析能力的一种题型，其难点也往往是在题目所述过程中速度、路程、时间关系的分析上。解答追及问题的注意事项： 1.在一般追及问题中，追及速度等于两运动体的速度之差（大速度小速度）。追及问题的基本公式为追及路程=（大速度-小速度）追及时间2.环形路（如跑道）上的追及问题，两者若同时同地同向出发，大速度者若要追上小速度者一圈，需要追及的路程一定为环形路的总长。3.间歇追及问题实际上是一般追及问题的变形，重点在于把握过程中间歇次数不同所造成的新的路程差。4.“追队伍，追列车”问题中，很多情况下，追及路程还需加上队伍和列车本身的长度。【例题1】（2003年国考A类第14题）姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?（）。 A.600米 B.800米 C.1200米 D.1600米【例题解析】小狗跑的时间就是姐姐追上弟弟所用的时间。从姐姐出发到姐姐追上弟弟所用时间为80（60-40）=4分钟，则4分钟内小狗跑的距离为1504=600米。答案选A【例题2】甲乙两位同学在环形跑道上的同一地点同时开始跑步，如果两位同学反向而行，3分钟后相遇，甲比乙多跑50米，如果两位同学同向而行，18分钟后相遇。请问跑道的长度是多少米？A.200米 B.250米 C.300米 D.400米【例题解析】甲3分钟比乙多跑50米，则1分钟比乙多跑米。甲18分钟追上乙，追及距离为18=300米。在环形跑道上，追及距离就应该正好是跑道一圈的长度。答案为C 【重点提示】环形路上的追及问题，追及路程一定为环形路的总路程。【例题3】(2009江西13题)甲、乙二人同时同地绕400米的循环环行跑道同向而行，甲每秒跑8米，乙每秒跑9米，多少秒后甲、乙第3次相遇？A400 B800 C1200 D1600【例题解析】由于乙每秒比甲快1米，所以第一次乙追上甲是在400秒后，也即是乙超过了甲一周，同样乙第二次追上甲是在800秒后，所以1200秒后甲乙第三次相遇。答案为C【例题4】（2006年北京第19题）左下图是一个边长为100米的正三角形，甲自A点、乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分走120米，乙每分走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。问：乙出发后多长时间在何处追上甲？ A3分 B4分 C5分 D6分【例题解析】乙欲追上甲，就要比甲多过一个顶点，这样就要延误10秒，这10秒钟甲将走1201/6=20米，这样追及距离就成了100+20=120米。120（150-120）=4分钟，而4分钟内，乙共走了600米，也即是转弯了6次，要多费60秒，所以共用时间为5分钟。答案为C【例题5】（2010年河南省第50题）甲、乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是50千米/小时，中途减速为40千米/小时。汽车速度是80千米/小时。汽车曾在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时是在他出发后的多少小时?( ) A.1 B. C. D.2【例题解析】由于汽车在中途停了10分钟=小时，故汽车到达乙地时共用时间为+小时，摩托车到达乙地共用+1小时由于摩托车中途减速，设摩托车以50千米/小时行驶x小时，则以40千米/小时的速度行驶了+1-x小时。可列方程：50x+40(+1-x)=100解得x=。故选择C选项。【例题6】（2009云南13题）在400米环形跑道上，A、B两点最近相距100米(如图)。甲、乙两位运动员分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，他们每人跑100米都停5秒，那么追上乙需要多少秒？( )A70 B65 C75 D80【例题解析】甲每跑100米休息5秒，所以甲每跑100米共用时间为：+5=16秒；乙每跑100米休息5秒，乙每跑100米共用时间为：+5=19秒。比较分析，结合选项，考虑出发后75秒时的情况，甲休息了四次，跑了(7545)9=495米；乙跑了420米。甲比乙多跑了75米，甲没有追上乙。所以甲追上乙的时间应大于75秒，只能选择D。答案为D【例题7】一列火车从甲城开往乙城，每小时行48千米，中午12时到达；每小时行80千米，上午10时到达。如果要上午11时到达，这列火车行驶速度应是每小时多少千米A. 50千米 B.52千米 C.55千米 D. 60千米【例题解析】这道题的解题思路可以借鉴追及题的思路，以80千米/小时的速度可以提前两小时到，换言之，如果有一辆80千米/小时的火车比48千米/小时的火车晚发车2小时，跑完全程正好追上，追及距离是482=96千米，追及速度是80-48=32千米，追及时间是9632=3小时，全程是380=240千米，11点到达就需要4小时到达2404=60千米/小时答案为D【例题8】樊政从家步行去某地，每分钟步行50米，上午11点到达。第二天樊政还是同一时间出发，每分钟步行70米，上午9时到达。第三天樊政同一时间出发，以每分钟60米的步行速度去该地，则樊政到达该地时的时刻为（ ）A.9点40分 B.9点50分 C.10点整 D.10点10分【例题解析】这道题的解题思路可以借鉴追及题的思路，以70米/分钟即4.2千米/小时的速度可以提前两小时到，换言之，如果有一个4.2千米/小时的人比3千米/小时的人晚出发2小时，走完全程正好追上，追及距离是32=6千米，追及速度是4.2-3=1.2千米，追及时间是61.2=5小时，则第一次路程所用时间为5+2=7小时，即出发时间为凌晨4点，全程是54.2=21千米.樊政第三天时速为3.6千米/小时，所以走完全程所用时间为=，即4点出发历时5小时50分种到达，在9点50到达。答案选B4.速度叠加无论是水流问题还是扶梯问题，解决此类问题的一个共同前提就是将水流、扶梯看作匀速，与运动物体的速度关系是相加或相减的关系。（1）水流问题解决水流问题的注意事项一、水流问题中，船速和水流速度恒定匀速。顺水速度=船速+水流速度逆水速度=船速-水流速度顺水速度-逆水速度=2水流速度二、在水流问题中，沿水流方向的相遇和追及问题同水流速度无关。当A、B两船在同一河流相向而行时，（A船顺水而行，B船逆水而行）A船顺水速度+B船逆水速度=A船船速+B船船速当A、B两船在同一河流同向行驶时，（A船船速B船船速）两船距离拉大/缩小速度=A船船速-B船船速三、无动力状态下，船（木筏、竹排）的航行速度=水流速度【例题1】(2005年浙江一卷22题)一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天；顺流而行，从B地到A地需4天。问若不考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天?A12天 B16天 C18天 D24天【例题解析】设水的速度为，船的速度为，路程为“整体1”。=4 解得：x=，所以需要24天。=6答案为D 【思路点拨】考生应抓住“整体1”思想，利用方程求出水流速度进而解答该题。无动力状态下，物体的航行速度=水流速度【例题2】（2005年国考一卷第43题）某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是：A.2.5：1 B.3：1 C.3.5：1 D.4：1【例题解析】设顺水船速为x，逆水船速为y则有解得x：y=3:1故应选择B选项。【例题3】（2010年黑龙江省第42题）一船顺水而下，速度是每小时6千米，逆流而上每小时4千米。求往返两地相距24千米的码头间平均速度是多少?( ) A5 B4.8 C4.5 D5.5顺流速度6千米/小时逆流速度4千米/小时度两地相距24千米【例题解析】顺流而行时，需行驶24千米6千米/小时=4小时，逆流而行时，需行驶24千米4千米/小时=6小时，共用了10小时，平均速度为24210=4.8公里/小时，所以答案为B选项。【思路点拨】考生在答题此题时，要注意平均速度并非速度的平均。【例题4】（2010年国考54）某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时。假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在净水中匀速行驶y公里需要x小时，则x满足的方程为： A. = + B. =+C. -=+ D. -=-【例题解析】选择 D中所列方程-=-有等量关系，即顺水速度-静水速度=静水速度-逆水速度相当于水速=水速，有等量关系，故应选择D选项。【重点提示】流水问题中，水速=水速是一组重要的等量关系。【例题5】甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行。甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程。相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航。两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时（ ）千米。A0.375 B0.5 C1.125 D 1.5【例题解析】此题的关键是第一次相遇时，甲、乙二船行了相等的航程，由于两船是同时出发，这样就有V甲+ V水= V乙- V水同时，由于第一次相遇时，甲、乙二船行相等的航程，那么，他们到达A、B地就应该是同时到达。另外我们还应该知道，相遇时间是路程除以速度和。而速度和为甲航行距离乙航行距离两船同时相向出发在中点相遇，航行距离一样，所耗时间一样。AB乙航行距离甲航行距离AB甲乙同时返航，到相遇时所耗时间仍一样（V甲+ V水）+（V乙- V水）= V甲+ V乙由此可知，甲、乙船的速度和与水流流速无关。这样，我们就可以推导出，从出发到第一次相遇所用的时间与从第一次相遇，到甲、乙行使到B、A点，以及甲、乙从B、A点驶到第二次相遇的时间都是一样的，都应该是2=小时这样就有从甲、乙到达B、A开始，甲、乙分别行驶了（V乙+V水）=（V甲-V水）+1则有：（V乙-V甲）=1-V水又由于V甲+V水=V乙-V水V乙-V甲=2V水所以有：（2V水）=1-V水V水=千米/小时答案为A【重点提示】在水流问题中，沿水流方向的相遇和追及问题，由于同时受到水流的影响，故水流速度可以不计。（2）扶梯问题一、扶梯问题与水流问题类似。当人步行方向与扶梯运行方向相同时，人在扶梯上运行的速度=人步行速度+扶梯的运行速度当人步行方向与扶梯运行方向相反时，人在扶梯上运行的速度=人步行速度-扶梯的运行速度二、扶梯问题与相遇、追及问题的转化扶梯问题相对于水流问题较复杂，较难理解，在此给大家推介一种较好理解的方法。由于当扶梯运行方向与人行走方向同向时，须将扶梯速度与人行走速度叠加，故我们可以将扶梯看做与人相向而行的运动体，将扶梯问题看做相遇问题。由于当扶梯运行方向与人行走方向逆向时，须将扶梯速度与人行走速度相减，故我们可以将扶梯看做与人同向而行的运动体，将扶梯问题看做追及问题。【例题1】商场内有一部向下运行的扶梯，一位顾客从上向下走，共走了20级台阶，以同样的速度从下向上走，共走了60级台阶，问电梯停住时，能看到多少级台阶？A20级 B30级 C40级 D50级【例题解析】顾客是匀速的，所以顾客走60级用的时间应该是走20级用的时间的3倍。设扶梯静止时为级，当顾客每走20级台阶，扶梯运动y级，则有：x-y=20x+3y=60 解得：x=30 故应选择B选项。顾客和电梯方向均向下，走20级。顾客和电梯方向相反，走了60级。【例题2】（2005年国考一卷第47题）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有：A80级B100级C120级D140级【例题解析】设扶梯的速度是每秒级，扶梯上升与男孩、女孩向上走是速度叠加关系。40秒内男孩走的加上40秒内扶梯走的是静止时扶梯总级数。50秒内女孩走的加上50秒内扶梯走的是静止时扶梯总级数40（2+x）=50(+x) 解得x=代得：扶梯总级数为100级答案为B选项【思路点拨】这里再向大家推介一种更好理解的方法，辅助考生解答扶梯问题。由于扶梯与两个孩子同向而行，速度需叠加在一起。故可将电梯看做甲，与男孩、女孩同时出发，相向而行。题目就可看做，两孩子在A地，甲在B地，三者同时出发，男孩与甲相遇需要40秒，女孩与甲相遇需要50秒，男孩每秒钟走2个梯级，女孩每秒钟走1.5个梯级，设甲的运动速度为x，则根据相遇路程相等列出等式方程为：40(2+x)=50(1.5+x)解得x=0.5扶梯梯级共有（0.5+2）40=100级对应的，当扶梯与人逆向而行时，可看做追及问题求解。5.工程问题工程问题是国家及地方公务员考试中最常见的题型之一，而且近年来在考试中，此类型题目难度有明显的加大趋势。其实，工程问题万变不离其宗，绝大多数情况都可以采用所谓“整体1”的方法。解答工程问题时，要熟练掌握相关技巧，灵活作答。本种题型应注意事项：1、工程问题中最常见的解题思路是将总量看作整体“1”。若设整项工程的工作量为“整体1”，那么，如果一个人用n个单位时间完成，则每单位时间的工作量就是，其它技巧往往是在此基础上的变化。2、近几年的真题中，工程问题往往出现“交替工作”的情况。遇到此种情况，考生可将N人的工作效率“打包”相加，看做N人合作N天的效率和，大大简化了题目的复杂程度。3、在工程问题中，常常会出现多人完成的整项工程，某人“停顿”N天的情况。遇到此类问题，考生可先对这一“停顿忽略不计”，用几人合作的工作效率和实际工作时间得到一个超过“整体1”的工作量。这一工作量与“整体1”的差值就是某人单独在N天的工作量。甲完成某项工作需要40天，乙完成某项工作需要30天，两人合作，共同完成这一工作，由于乙中途休息了一段时间，这项工作最终20天完成，问乙中途休息了多长时间？设整项工作为“整体1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，两人的效率和为+=。若两人一直合作，则能完成整项工作的20=，比工作量多出-1=。这多出的就是多算的乙休息时间的工作量，故乙休息了=5天。4、工程问题中，当出现“水池蓄、放水”问题时，要尤其注意认真审题，以避免与隐含其中的“此消彼长”问题（蓄水的同时漏水、放水的同时注水）相混淆。【例题1】（2007年河北省第17题）甲、乙两队从两端向中间修一条330米的公路，甲队每天修15米，修2天后，乙队也来修，共同修了10天后，两队还相距30米，乙队每天修多少米？A16 B10 C15 D12【例题解析】此题由三个阶段构成，先是甲独做的两天，再是两人同做的10天，最后是尚未做的30米。要求乙队的工作效率，须从两人同做的10天入手。由条件“甲队每天修15米，修2天”，可知甲单独工作两天的工作总量为152，两队合作的总工作量为330-30-30=270米。合作效率=合作总量合作时间，即27010=27米/天。乙独做的效率为27-15=12米/天。故应选择D选项。【思路点拨】作答此题，应先将工作总量分段，即分成甲独做、两人合作和尚未做三部分，而后各个击破，轻松作答。【例题2】（2007江西省第38题）甲、乙、丙共同编制一标书，前三天三人一起完成了全部工作量的，第四天丙没参加，甲、乙完成了全部工作量的，第五天甲、丙没参加，乙完成了全部工作量的，从第六天起三人一起工作直到结束，问这份标书的编制一共用了多少天？A13 B14 C15 D16【例题解析】设整项工程为“整体1”，由“前三天三人一起完成了全部工作量的”可知三人合作的工作效率为3=。又可求三人合作状态下的工作总量为1-=，则三人合作的总时间为=14天，再加上第四天和第五天，则完成整项工程共用了14+1+1=16天。故应选择D选项。此题的解题步骤，如下图所示：经整理，将题目所描述状态简化将相同的工作状态合并，剩余的工作全部在的工作效率下完成。共还需14天。故共需14+2=16天。【重点提示】要注意的是，在一些工程问题题目中往往存在多人多种工作状态，考生要注意捋顺思路，将与所求相关的工作状态过滤出，将其余工作状态的影响刨除，从而简化题意，顺利答题。【例题3】（09吉林省第7题）甲、乙一起工作来完成一项工程，如果甲单独完成需要30天，乙单独完成需要24天，现在甲乙一起合作来完成这项工程，但是乙中途被调走若干天，去做另一项任务，最后完成这项工程用了20天，问乙中途被调走（ ）天A.8 B.3 C. 10 D. 12 【例题解析】设整项工程为“整体1”，甲每天的工作效率则为。甲、乙合作完成整项工程共用20天，甲全程参与了整项工程，故甲完成了全部工程的。剩余的工程是乙的工作总量，根据比例关系可知，乙完成这些工作只需24=8天。故乙中途被调走了20-8=12天。故应选择D选项。【例题4】（2010广州市第6题）一项工程交由甲、乙两人做，甲、乙两人一起做需要8天，现在甲乙两人一起做，途中甲离开了3天，最后完成这项工程用了10天，问甲单独做需要多少天完成？A.10 B.11 C.12 D.13【例题解析】甲、乙合作10天完成全部工程的过程中，甲在中途离开了3天。则甲、乙实际合作了7天。设工程总量为“整体1”，由于“若甲、乙全程合作需要8天完成”，可知甲、乙合作的7天中，完成了工作总量的。则乙独做的10-7=3天中，只完成了工作总量的。易求乙的工作效率为3=，甲的工作效率则为-=。故甲单独做要12天才能完成。故应选择C选项。【重点提示】解答此类“中途被调走”类工程问题，可从全程参与工程者或共同工程时间入手，将题目条件简化，达到巧解、速解的目的。【例题5】（2011国考第77题）同时打开游泳池的A,B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米，若单独打开A管，加满水需2小时40分钟，则B管每分钟进水多少立方米？A.6 B.7 C.8 D.9【例题解析】“A、B两管同时加水需1小时30分钟（90分钟）加满，A管比B管多进水180立方米”。根据比例关系，可知若B管单独加水2小时40分钟（160分钟），还差320立方米的水没有加满。设B管每分钟进水x立方米可有方程290x+180=160x+320，解得x=7。故应选择B选项。【重点提示】遇到水管加水（水池放水）问题，切忌盲目作答。一定要认真理解题意，很多题目会有隐藏其中的“此消彼长”问题（边放水边加水或边加水边漏水），要求考生引起足够重视。【例题6】（2009年国考第110题）一条隧道，甲用20天的时间可以挖完，乙用10天的时间可以挖完，现在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天如此循环，挖完整个隧道需要多少天? A.14 B.16 C.15 D.13【例题解析】将工程总量设为“整体1”，甲独做1天能完成工程总量的，乙独做1天能完成工程总量的。每两天甲、乙可以完成工程总量的，工作到第1