材料力学第8章组合变形和连接部分的计算习题解.doc

第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解习题8-1 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知，试求危险截面上的最大正应力。解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力： 式中，由14号工字钢，查型钢表得到，。故 习题8-2 受集度为 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 ，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 ；梁的尺寸为，；许用应力；许用挠度。试校核梁的强度和刚度。解：（1）强度校核 （正y方向） （负z方向） 出现在跨中截面 出现在跨中截面最大拉应力出现在左下角点上： 因为 ，即：所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。（2）刚度校核 = 。即符合刚度条件，亦即刚度安全。习题8-3 悬臂梁受集中力F作用如图所示。已知横截面的直径，材料的许用应力。试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载F。解： （正y方向） （负z方向） 出现在固定端截面，上侧受拉 出现在固定端截面，外侧受拉 ，即：中性轴是过大圆的圆心，与y轴的正向成的一条直线（分布在二、四象限）。 （沿F作用线方向）习题8-4 图示一楼梯木料梁的长度，截面为的矩形，受均布荷载作用，。试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力与最大压应力。解：以A为坐标原点，AB方向为轴的正向。过点，倾斜向下方向为轴的正向。 （负方向：） （正方向：）A、B支座的反力为：，杆的轴力：杆的弯矩：x01234N-4-3-2-10M02.5983.4642.5980AB杆的轴力图与弯矩图如图所示。 （令，得：当时，拉应力取最大值： 令，得：当时，压应力取最大值：习题8-5 图示一悬臂滑车架，杆AB为18号工字钢，其长度为 m。试求当荷载 作用在AB的中点D处时，杆内的最大正应力。设工字钢的自重可略去不计。解：18号工字钢 ， ，AB杆系弯压组合变形。：，习题8-6 砖砌烟囱高，底截面的外径，内径，自重，受的风力作用。试求：（1）烟囱底截面上的最大压应力；（2）若烟囱的基础埋深，基础及填土自重按计算，土壤的许用压应力，圆形基础的直径D应为多大？注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。解：烟囱底截面上的最大压应力：= = 土壤上的最大压应力 ：即 即 解得： m 习题8-7 螺旋夹紧器立臂的横截面为和矩形，如图所示。已知该夹紧器工作时承受的夹紧力，材料的许用应力，立臂厚，偏心距。试求立臂宽度。解：立柱是拉弯构件。最大拉应力为： 正应力强度条件：解得：习题8-8 试求图示杆内的最大正应力。力F与杆的轴线平行。解：（1）求T形截面的形心位置 形心在y轴上， （2）把力F先向y轴平移，产生一个；然后，再把F向z轴平移，又产生一个。故，T形截面的杆件是拉伸与双向弯曲的组合变形构件。 （3）判断最大拉应力与最大压应力出现的位置 由、的方向（正负号）可知，A点处拉应力最大，B点处压应力最大。 （4）计算最大拉应力 （5）计算最大压应力 故杆内的最大正应力是：。习题8-9 有一高为、厚为的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的小坝。试求： （1）当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力（高混凝土的密度为）；（2）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深为多大？解：（1）求墙底处的最大拉应力和最大压应力沿墙长方向取作为计算单元，则墙的重力为： （）作用在墙底处的水压力为：墙底处的弯矩：混凝土墙为压弯构件，墙底的应力为：（右）（左）（2）求混凝土中没有拉应力时的水深作用在墙底处的水压力为：墙底处的弯矩：故当时，混凝土中不出现拉应力。习题8-10 受拉构件形式状如图，已知截面尺寸为，承受轴向拉力。现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。解：在切口处，杆件发生拉弯组合变形。偏心距。把F向剩余截面的形心平移后，产生的力矩：最大拉应力出现在切口的上缘，即剩余截面的下缘：，化简后，取：解得 （最大值）切口截面中性轴以下区域的应力： 切口截面中性轴以上区域的应力： 切口截正应力的变化情况如下图所示：y017.3749917.3750134.75sigma1156.82769.06569.065-1018.7习题8-11 一圆截面杆受偏心力作用，偏心距，杆的直径为，许用应力为。试求杆的许可偏心拉力值。解：杆为拉弯组合变形构件。最大拉应力为： 即：。习题8-12 图示一浆砌块石挡土墙，墙高，已知墙背承受的土压力，并且与铅垂线成夹角，浆砌石的密度为，其他尺寸如图所示。试取长的墙体作为计算对象，试计算作用在截面AB上A点和B点处的正应力。又砌体的许用压应力为，许用拉应力为，试作强度校核。解：沿墙长方向取作为计算单元。分块计算砌 体的重量：竖向力分量为：各力对AB截面形心之矩为：AB之中点离A点为：，的偏心距为的偏心距为的偏心距为的力臂为 砌体墙为压弯构件因为 ，所以砌体强度足够。习题8-13 试确定图示十字形截面的截面核心边界。解： 惯性矩与惯性半径的计算（习题8-13)bh竖矩形0.20.60.0036平矩形0.60.20.00040.0040.0167平矩形0.20.60.0036竖矩形0.60.20.00040.0040.0167截面核心边界点坐标的计算(习题8-13)习题8-14 试确定图示各截面的截面核心边界。截面核心边界点坐标的计算(习题8-13)中性轴编号中性轴的截距0.40.30.4-0.4-0.3-0.40.4-0.4-0.3-0.40.40.3对应的核心边界上的点12345678核心边界上点-0.042-0.056-0.0420.0000.0420.0560.0420.000的坐标值（m)-0.0420.0000.0420.0560.0420.000-0.042-0.056习题8-14（a）解：惯性矩与惯性半径的计算截面核心边界点坐标的计算(习题8-13)截面核心边界点坐标的计算中性轴编号中性轴的截距400-400-400400对应的核心边界上的点1234核心边界上点72882 -182 0 182 0 的坐标值（m)72882 0 182 0 -182 习题8-14（b）解：计算惯性矩与惯性半径截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b)中性轴编号中性轴的截距50-50-100100对应的核心边界上的点1234核心边界上点1042 -21 0 21 0 的坐标值（m)4167 0 42 0 -42 习题8-14（c）解：（1）计算惯性矩与惯性半径 半圆的形心在Z轴上， 半圆的面积： 半圆形截面对其底边的惯性矩是，用平行轴定理得截面对形心轴 的惯性矩： （2）列表计算截面核心边缘坐标 截面核心边界点坐标的计算(习题8-14b)中性轴编号中性轴的截距100-100-85115对应的核心边界上的点1123核心边界上点10000 -100 0 100 0 的坐标值（m)2788 0 33 0 -24 习题8-15 曲拐受力如图所示，其圆杆部分的直径。试画出表示A点处应力状态的单元体，并求其主应力及最大切应力。解：A点所在的截面经受弯扭组合变形。 A点处应力状态的单元体如图所示。坐标面应力为：X（23.48,-18.262）,Y(0,0),Z(0,18.262,0) 故， 习题8-16 铁道路标圆信号板，装在外径的空心圆柱上，所受的最大风载，。试按第三强度理论选定空心柱的厚度。解：忽略风载对空心柱的分布压力，只计风载对信号板的压力，则信号板受风力空心柱固定端处为危险截面，其弯矩： 扭矩： = mm习题8-17 一手摇绞车如图所示。已知轴的直径，材料为Q235钢，其许用应力。试用第四强度理论求绞车的最大起吊重量P。解：轴是弯扭组合变形构件。 竖向平面的弯矩：第四强度的相当应力：第四强度理论：习题8-18 图a所示的齿轮轮传动装置中，第II轴的受力情况及尺寸如图b所示。轴上大齿轮1的半径，受周向力和径向力作用，且；小齿轮2的半径，受周向力和径向力作用，且。已知轴工作时传递功率，转速，轴的材料为合金钢，其许用应力。试按第三强度理论计算轴的直径。解：设左支座为A，右支座为B，则：竖向平面内的支座反力为：x035215280M078.47211.510水平面内的支座反力为：x035215280Mz078.47211.510My0-37.328513.9230最大弯矩出现在2轮。第三强度的相当应力：D习题8-19 一框架由直径为的圆截面杆组成，受力如图所示。试给出各杆危险截面上危险点处单元体的上应力状态。设，。A解：这是一个三次超静定结构。考虑到E外力是铅垂向下的集中力，支座不BC会有水平反力，固可简化为二次超静定结构。BC杆发生平面弯曲；AB、CD杆发生 弯扭组合变形。以BC为研究对象，其受力如图所示。由对称性可知：；。B截面的变形协调条件为：由BC杆计算得出的B截面的转角，等于由AB杆计算得出的B截面转角。危险截面在固定端A（或D）处，其内力分量为： ， 习题8-20 两根直径为的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，并在两端承受扭转外力偶矩，如图所示。试分析杆的受力情况，绘出内力图，并写出强度条件的表达式。解：以上刚性板为研究对象，把两根立柱沿上刚性板底面切断。 每一柱顶对刚性板有三个约束：一个约束反力，两个约束 反力偶（矩），如图所示：B截面处：，D截面处：，由刚性板的平衡条件可得：，(1)：，(2)：，由于，所以 (3)由变形协调条件可得： (4) (5) 由于，所以(6) 把以上6个方程联立，解得： AB杆的内力图： （内侧受拉为正）BA弯矩图 立柱的危险截面在截面B（或D截面），其内力分量为： Q= （内侧受拉）按第三强度理论，圆杆弯扭组合变形的强度条件为：，式中，。习题8-21 试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。已知图中尺寸， 和，杆的许用切应力，许用挤压应力。解：剪切面为圆柱面，所受的剪力为：。 不会发生剪切破坏。挤压面为水平的圆环面，挤压力为：不会发生挤压破坏。综上所述，该构件能安全工作。习题8-22 水轮发电机组的卡环尺寸如图所示。已知轴向荷载，卡环材料的许用切应力，许用挤压应力。试校核卡环的强度。解：剪切面 ： 不会发生剪切破坏。挤压面积为： 不会发挤压破坏。综上所述，卡环能安全工作。习题8-23 正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为，其基底为边长的正方形混凝土板。柱承受轴向压力，如图所示。假设地基对混凝土板的支反力为均匀分布，混凝土的许用切应力为 ，试问为使柱不穿过板，混凝土板所需的最小厚度应为多少？解：混凝土板的重量，基压力为： 剪力为： 习题8-24 图示一螺栓接头。已知 ，螺栓的许用切应力，许用挤压应力。试计算螺栓所需的直径。解：按剪切强度计算 按挤压强度计算： 故选取 的螺栓。习题8-25 拉力 的螺栓连接如图所示。已知b=80mm， mm，d=22mm，螺栓的许用切应力 ，钢板的许用挤压应力 ，许用拉应力 。试校核接头的强度。解：（1）螺栓剪切 （2）钢板挤压 （3）钢板拉伸第一排截面上应力： 第二排孔截面上拉力与第一排螺钉上的剪力之和等于外力F，其中第一排螺钉上剪力为： 故第二排截面上拉应力合力为 于是 接头符合抗剪强度、抗挤压强度及被削弱截面的正应力强度条件要求，即接头强度足够，亦即安全。习题8-26 两直径的圆轴，由凸缘和螺栓连接，共有8个螺栓布置在 的圆周上，如图所示。已知轴在扭转时的最大切应力为70MPa，螺栓的许用切应力。试求螺栓所需的直径 。解： 习题8-27 一托架如图所示。已知外力 ，铆钉的直径 ，铆钉与钢板为搭接。试求最危险的铆钉剪切面上切应力的数值及方向。解：（1）在力作用下，因为每个铆钉直径相等，故每个铆钉上所受的力 （2）在 力偶作用下，四个铆钉上所受的力应组成力偶与之平衡。 （1） （2）联解式（1）、（2）得 （与y 轴正向的夹角）习题8-28 跨长的临时桥的主梁，由两根号工字钢相叠铆接而成（图b）。梁受均布载荷作用，能够在许用正应力下工作。已知铆钉直径，许用切应力，试按剪切强度条件计算铆钉间的最大间距。解：（1）由正应力强度条件计算 查型钢表，50b号工字钢的， （2）按剪切强度条件计算铆钉间的最大间距 在支座侧，横截面的中性轴处切应力最大。 式中， 根据剪应力互等定理，作用在水平面上的、由铆钉承受的切应力等于横截面上中性轴处的切应力。在长度上的剪力由2个铆钉承担，