浅谈数学复习课教学中的问题设计.ppt

浅谈数学复习课教学中的 问题设计,浅谈数学复习课教学中的问题设计,初中数学总复习是重要的教学阶段,是学生再学习的过程，也是发展学生思维能力,培养学生分析问题、解决问题能力的“收获季节”。在复习过程中，提问是重要的复习手段。那么如何结合教材内容和学生实际设计问题呢？下面结合我近几年的教学实践，以二次函数一章的复习为例，谈几点体会。不当之处，敬请各位领导老师批评指正。,一、设计比较型问题，在求同求异比较中整合 学生知识; 二、设计开放型问题，培养学生的发散思维和创造才能; 三、设计变式型问题，提高学生应变思维能力; 四、设计互逆型问题，培养学生逆向思维能力; 五、设计应用型问题，提高学生运用数学知识 的能力。,一、设计比较型问题，在求同求异比较中整合学生知识 复习课的主体是知识的再现，是学生将已学过的知识不断提取整合的过程。教师要通过合理的方法，设置恰当的问题以唤起学生的回忆。而设计比较型问题是实现这一目标的重要途径。, 通过比较，能把相关概念串联起来形成知识链。如在复习二次函数概念时，可以对比一次函数、反比例函数这些相关概念，进行“求同”“求异”比较，抓住它们的共性（即一个变化过程中有两个变量，因变量y是自变量x的函数）和个性（从自变量x的次数和表达形式方面加以比较）就可连成一条知识链，储存在记忆里，既方便又清晰。, 通过比较，能把握不同知识方法的相同本质。如运用配方法将一般式的二次函数y = ax+bx+c化成顶点式y=a(xh)+k和用配方法推导一元二次方程的求根公式进行“求异”比较，可以发现前者是代数式的恒等变形，后者是等式变形；但进行“求同”比较可以发现，它们的相同点都是将二次项系数化为1，依据完全平方公式a22ab+b2=(ab)2进行配方，从而可以把握不同知识方法的相同本质。再如比较二次函数、一次函数、反比例函数的图象，有抛物线、直线、双曲线, 它们的形状不同; 但“求同”比较可以发现，当图象的发展趋势为左低右高时都为增函数，左高右低时都为减函数。另外，对这三种函数图象所经过的象限与各项系数的符号之间的关系也可进行比较。经过这样的比较后，就能把书由厚读薄，抓住最关键最本质的东西。, 通过比较，能打破学生接受知识的先后顺序,以求达到知识的融会贯通。如二次函数、一元二次方程、一元二次不等式、判别式这几个知识板块，在复习中进行比较，系统总结，就可以把它们变成一个有机整体。如图，（以a 0， 0 为例） 当a 0，判别式 0时，二次函数 y = ax+bx+c的图象开口向上，与x轴 相交于两点，在整体上可分成三部分： 在x轴上方应为ax+bx+c 0的情形，在x轴下方则为ax+bx+c 0的解集为xx2;ax+bx+c0的解集为x1xx2；ax+bx+c=0的解为x1，x2即x1,2 =,x1,x2,这样，利用“求同”比较就把一元二次方程、一元二次不等式、判别式都统一于二次函数图象，有利于形成浑然一体的知识体系。同时利用“求异”比较，又可以很清晰地发现一元二次方程、一元二次不等式的解和解集分别是x轴被二次函数图象分割而得的三个不同部分。经过比较后，学生对于二次函数、一元二次方程、一元二次不等式、判别式都能有更深刻的理解，不仅打破了学习知识的先后时间界限，而且大大同化了前后所学的知识。 总之，比较型问题应用在复习课教学中，不仅能沟通知识的纵横联系，使知识系统化，有利于知识的记忆、理解、掌握、应用、深化，而且使学生思维活动的抽象程度和对事物本质规律的理解水平逐步提高，,求同求异思维能力得到培养，对优化思维品质大有裨益。 二、设计开放型问题，培养学生的发散思维和创造才能 开放型问题是指答案不唯一的问题，其特征是多样性和多层次，一般需要学生通过观察、比较、分析、综合甚至猜想展开发散性思维，运用所学的数学知识和方法进行推理得出正确答案。较之有明确条件和结论的封闭性问题更有利于培养学生的发散思维和创造才能。在复习二次函数时，我设计了这样的问题：,已知抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），B（5，0），C（0，2）（如图所示） 从图象上看，能给你提供什 么信息？ 根据这些信息请你提出一个 与本题条件相关的结论，并给予解答。 请你换掉题目中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数解析式的题目，使所求得的二次函数与的相同。（中可求得二次函数关系式）,以上三个问题的设置，给学生提供了广阔的思维空间，使学生善于思考同一问题的不同状态，善于构想各个量在不同情况下所扮演的不同角色。如问题中，从图象可以发现：二次函数y = ax+bx+c中的a0，c值为2，b4ac0， 抛物线与x轴两交点的横坐标分 别为1，5。抛物线在x轴上截得 的线段长为6，对称轴为直线x=2， 还有增减性、最值, y0或y0时x的取值范围等等。问题中，通过学生探究，可以使学生熟练掌握二次函数各类形式解析式的求解方法和思路。如对,问题（3）的解答，有去掉点A、B、C中的任两个，添上顶点坐标，利用顶点式y=a(xh)+k求解的；有去掉点A、B、C中的任一个，再任添一个抛物线上的点，利用一般式y = ax+bx+c求解的；有去掉C点，再任添一个抛物线上的点，利用两根式y=a(xx1)(xx2)求解的；等等。通过这些开放型问题的解决，既复习巩固了二次函数的基本知识（二次函数图象的特征、性质，各类解析式的求法及一些基本的数学思想方法如数形结合、分类、转化等); 又培养了学生应用知识分析探究问题的能力。 实践证明，设计开放型问题既可以消除学生模仿解题的习惯，又可以克服学生被动学习的弊端。有利于打破学生的思维定势，活跃思维，开阔思维，有利,于改变学生的学习方法，培养学生的个性，发挥每个学生的聪明才智和创造才能。 三、设计变式型问题，提高学生应变思维能力 变式型问题主要包括“一题多解”“多题一解”“一题多变”三种形式。在数学复习中经常引导学生重视变式训练，可以开拓学生的思维，挖掘学生的潜力，有利于培养提高学生的应变思维能力。 如在上例中我又设置以下问题： 设抛物线顶点为M，连结MC，BC，BM. 你能求出MBC的面积吗？能寻找几种方法？,（学生们的智慧是不可估量的，有时老师想不到的，他们却能想到。学生们提出了六种解法： 法一：如图 SMBC = S梯形CODM + SMDB SBOC. 法二：如图 SMBC = S梯形EMBO SEMC SCOB. 法三：如图 SMBC = SMCO + SBOM SBOC.,法四：如图 SMBC = SCMF + SMBF. 其中MF =MD FD。求 FD 利用三角形相似. 法五：如图 SMBC = SGCB SGCM. 其中CG = OG OC. 用M、B两点坐标求直线MB解析式，可 求 OG。或利用三角形相似。 法六：如图 SMBC = SHMB SHCB. 同法五类似。）,以上六种解法涉及到诸多定理和性质，从多种角度、多层次去寻求解题的方法，使学生在思考问题上具有灵活性、多变性，使学生的思维应变能力得到充分的锻炼和培养。（当然教师要引导学生注意解题反思：如 求三角形面积需要转化，寻找最优的解法等等。） 在复习中还要注意对学生进行“一题多变”“多题一解”的训练。 如：当m为何值时，抛物线y = x （2m+1）x + m 与x轴 有两个交点？ 有一个交点？ 无交点？,考虑到二次函数、一元二次方程和二次三项式之 间的联系，可将原题变为： 当m为何值时，方程x（2m+1）x + m = 0 有两个不等的实根？ 有两个相等的实根？ 无实根？ 当m为何值时，抛物线y = x +（2m1）x + m 1与直线y = 4mx 1,有两个交点？ 有一个交点？ 无交点？ 当m为何值时，多项式x（2m+1）x + m 在实数范围内 可分解为两个不同因式的积？ 可分解为两个相同因式的积？ 不可分解因式？,变形后每题的分别与原题中相对应，其解法是相同的。这样通过“一题多变”“多题一解”的训练，不仅沟通了知识间的联系又训练了学生的发散思维，使学生能够“举一反三” “触类旁通”。 总之，复习中注重变式问题的训练，既可以加强知识间的联系，使知识融会贯通；又可以培养学生的应变发散思维能力，从而提高学生的综合分析探究解决问题的能力。 四、 设计互逆型问题，培养学生逆向思维能力,正向思维可以习惯性地在学生头脑中扎根，而逆向思维未经特殊的训练就难以形成。在复习中若有意识地设计一些互逆型问题，从反面去开阔学生的思路，就会使学生养成从正向和逆向不同的方面去认识、理解、应用知识的习惯，从而也就提高了学生分析问题、解决问题的能力。 例如，已知抛物线y = x+ bx + c向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线y = x 4x + 5。试求b、c的值。这个问题若正向思考，运算繁琐，而逆向思考，可迎刃而解。 互逆型问题还可以在公式、法则、定义的复习,教学中设计。通过互逆型问题的训练，可以消除学 生思维定势的影响，跳出常规解法的圈子，使学生的正向思维、逆向思维相互促进、协调发展，从而培养学生思维的敏捷性，提高学生分析问题、解决问题的能力。 五、设计应用型问题，提高学生运用数学知识的能力 数学源于生活、用于生活。复习时，引导学生用数学的眼光观察，从中发现数学问题，再运用所学知识解决各种实际问题，使学生处处体会数学知识在实际生活中的作用和数学知识与实际生活的密切联系，帮助学生理解数学在生活中的应用价值。,在复习二次函数一章的应用问题时，我这样提出：“同学们，利用三角形相似和三角函数可以测量物高、河宽等实际问题。那么你知道利用二次函数可以解决哪些实际问题吗？”从而引导学生重温教材中有关二次函数的应用问题。并且引导学生总结出两大类型：一类利用二次函数最值解决最优化问题，如最大利润、最大面积等；一类构建抛物线模型，解决现实生活中抛物线型的问题，如抛物线型拱桥、喷水池、大门等。教材和谢老师主编的初中复习方法与策略上的题目已很全面也很典型，这里不再举例。 在数学复习中，设计问题的方法还有很多，如设计趣味性问题，设计迷惑型问题等