2019届高考数学复习三角函数解三角形课堂达标21函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用文新人教版.docx

课堂达标(二十一) 函数yAsin(x)的图象及应用A基础巩固练1(2018宁夏银川市兴庆区长庆高中一模试卷)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图示，则将yf(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为()Aysin 2xBycos 2xCysin Dysin 解析由图象知A1，T，T2，由sin1，|得f(x)sin，则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为ysinsin，故选D.答案D2(2018湖南省常德市一模)把函数f(x)cos 2xsin 2x的图象向右平移个单位得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)在下列哪个区间是单调递减的()A. B，0C. D.解析函数f(x)cos 2xsin 2x2cos，向右平移个单位得到2cos2cos 2xg(x)，由ycos x的一个单调递减区间为0，g(x)2cos 2x的一个单调递减区间为，故选D.答案D3(2018长沙一模)定义a1a4a2a3，若函数f(x)，则将f(x)的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是()Ax BxCx Dx解析由定义可知，f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)，将f(x)的图象向右平移个单位得到y2sin2sin，由2xk(kZ)，得对称轴为x(kZ)，当k1时，对称轴为x.答案A4(2017课标)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析因为C1，C2函数名不同，所以先将C2利用诱导公式转化成与C1相同的函数名，则C2：ysincoscos，则由C1上各点的横坐标缩短到原来的倍变为ysin 2x，再将曲线向左平移个单位得到C2，故选D.答案D5(2018长春模拟)函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为()AB C.D.解析函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后得到函数为fsinsin，因为此时函数为奇函数，所以k(kZ)，所以k(kZ)因为|，所以当k0时，所以f(x)sin.当0x时，2x，即当2x时，函数f(x)sin有最小值为sin.答案A6(2018广东深圳4月调研)已知关于x的方程sin xcos xm在0，有两个不等的实根，则m的一个值是()A0B. C.D1解析由题设可得msin xcos xsin，又x，所以sin1，则1m，由题意应选答案D.答案D7(重庆卷)将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_.解析把函数ysin x的图象向左平移个单位长度得到ysin的图象，再把函数ysin图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)sin的图象，所以fsinsin.答案8(2018湖南衡阳第二次联考)已知函数f(x)sin2x2sin xcos xsinsin，若xx0为函数f(x)的一个零点，则cos 2x0_.解析由f(x)sin2x2sin xcos xsinsin，化简可得f(x)2sin，又f(x0)2sin0，得sin0，且0x1x20)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则()At，s的最小值为 Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为 Dt，s的最小值为解析因为点P在函数ysin的图象上，所以tsinsin.所以P.将点P向左平移s(s0)个单位长度得P.因为P在函数ysin 2x的图象上，所以sin，即cos 2s，所以2s2k或2s2k(kZ)，即sk或sk(kZ)，所以s的最小值为.答案A2(2018青岛一模)函数f(x)Asin(x)，A0，0，|的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于()A1B. C.D.解析观察图象可知，A1，T，2，f(x)sin(2x)将代入上式得sin0，由|，得，则f(x)sin.函数图象的对称轴为x.又x1，x2，且f(x1)f(x2)，x1x2，f(x1x2)sin，故选D.答案D3已知关于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_解析方程2sin2xsin 2xm10可转化为m12sin2xsin 2xcos 2xsin 2x2sin，x.设2xt，则t，题目条件可转化为sin t，t有两个不同的实数根y和ysin t，t的图象有两个不同交点，如图：由图象观察知，的范围为，故m的取值范围是(2，1)答案(2，1)4设函数f(x)sin，则下列命题：f(x)的图象关于直线x对称；f(x)的图象关于点对称；f(x)的最小正周期为，且在上为增函数；把f(x)的图象向右平移个单位，得到一个奇函数的图象其中正确的命题为_(把所有正确命题的序号都填上)解析对于，fsinsin，不是最值，所以x不是函数f(x)的图象的对称轴，该命题错误；对于，fsin10，所以点不是函数f(x)的图象的对称中心，故该命题错误；对于，函数f(x)的周期为T，当x时，令t2x，显然函数ysin t在上为增函数，故函数f(x)在上为增函数，所以该命题正确；对于，把f(x)的图象向右平移个单位后所对应的函数为g(x)sinsin 2x，是奇函数，所以该命题正确故填.答案5(2018宣城二模)已知向量m(2acos x，sin x)，n(cos x，bcos x)，函数f(x)mn，函数f(x)在y轴上的截距为，与y轴最近的最高点的坐标是.(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数f(x)的图象向左平移(0)个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数ysin x的图象，求的最小值解(1)f(x)mn2acos2xbsin xcos x，由f(0)2a，得a，此时，f(x)cos 2xsin 2x，由f(x)1，得b1或b1，当b1时，f(x)sin，经检验为最高点；当b1时，f(x)sin，经检验不是最高点，故舍去故函数的解析式为f(x)sin.(2)函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数ysin的图象；横坐标伸长到原来的2倍后，得到函数ysin的图象，22k(kZ)，k(kZ)，因为0，所以的最小值为.C尖子生专练已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin，由题意知f(x)的最小正周期T，T，所以2，所以f(x)sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度