巧变条件解工程应用题.doc

巧变条件解工程应用题 摘要：工程问题的应用题是小学数学应用题的重要组成部分。它是小学生在学习整数、小数应用题的基础上，掌握了已知具体工作总量、工效和工作时间的应用题的解法和学习了分数应用题之后，进一步让学生在比较抽象的水平上，用整体“1”与它的几分之几的关系来学习同一类数量关系的问题。对于这类应用题，学生如果不掌握解题规律，触类旁通，那么对一些稍变形的题型将无从下手。为了进一步提高学生的分析、解题能力，可适当补充一些题型，教会学生理解题中的关键句，捕捉隐藏条件，变换已知条件，更好地进行解答。 关键词：应用题工程问题解题捷径 工程问题的应用题是小学数学应用题的重要组成部分。它是小学生在学习整数、小数应用题的基础上，掌握了已知具体工作总量、工效和工作时间的应用题的解法和学习了分数应用题之后，进一步让学生在比较抽象的水平上，用整体“1”与它的几分之几的关系来学习同一类数量关系的问题。对于这类应用题，学生如果不掌握解题规律，触类旁通，那么对一些稍变形的题型将无从下手。为了进一步提高学生的分析、解题能力，可适当补充一些题型，教会学生理解题中的关键句，捕捉隐藏条件，变换已知条件，更好地进行解答。 一、迂回转化，巧求解题捷径 例如：师徒两人合做一批零件，6天可以完成。现在师傅先做5天后因事外出，由徒弟接着做了3天，这样就完成了总任务的7/10。如果师傅单独做，多少天可以完成任务？ 这道题要求师傅单独做多少天可以完成任务（工作时间），学生能根据工程问题的数量关系得出：工作时间=工作总量工效。教师引导指出：师傅独做完成的任务（工作总量）用整体“1”表示，每天完成任务的几分之几（工效）这个条件，题目中没有直接告诉，怎么办呢？教师接着引导：抓住“现在师傅先做5天后因事外出，由徒弟接着做了3天，这样就完成了总任务的”这个条件，改变这个条件的叙序方式，但不变题中的原意。学生在教师的指导下，再读题。这时学生思想活跃，兴趣盎然，很快改变为：（1）师傅先单独做（5-3）天，师徒两人再合做3天，完成了总任务的7/10；（2）师徒两人先合做3天后，师傅再单独做（5-3）天，完成了总任务的7/10。这样巧变条件后，学生就容易找出师傅（5-3）天的工作总量（7/10-1/63=1/5）,同时也可以求出师傅每天完成任务的几分之几即师傅单独做的功效：1/5（5-3）=1/10。题中所求的问题“师傅单独做，多少天可以完成任务”也就迎刃而解了。 其解答步骤如下： （1）师徒3天完成任务的几分之几？1/63=1/2。 （2）师傅2天完成任务的几分之几？7/10-1/2=1/5。 （3）师傅每天完成任务的几分之几？1/5（5-3）=1/10。 （4）师傅单独做，多少天可以完成任务？11/10=10（天）。 由上例可知，工程问题的应用题解题规律为： （1）用整体“1”表示工作总量（有时只完成整个工作量的一部分，就需要用分数来表示这一部分）。 （2）从整体“1”和工作时间中找功效。 （3）根据“工作总量功效（和）=工作时间”的数量关系列式解答。 二、广泛联想，探求解题捷径 联想是思维的重要手段，丰富的联想有助于开拓思维。要根据题目特征，综合运用数学知识，进行广泛的发散思维。往往从不同的角度出发，能产生不同的解题方法，这样就容易选择最优的解题方案。 例如：甲乙二人下棋，规定甲胜一盘得3分，乙胜一盘得2分。如果他们共同下10盘，而且两人的得分相等，问乙胜了几盘？ 此题看起来好像非要用方程解不可，其实它也可以用“工程问题”来解决，可把它转化为工程问题：“一件工作，甲独做3天完成，乙独做2天完成。如果两人合作完成这样的10件工作，乙做了几件？”用工程问题的方法来解就简单了。 解：10（1/3+1/2）2=6（盘）。 总之，教学工程问题的应用题，教师只有引导学生掌握常规的解题规律，经常