《理论力学》第九章质点动力学习题解.doc

第九章 质点动力学 习题解习题9-1 质量为的质点沿空间曲线运动，其运动方程为：，。求时作用于该质点的力。解：（1）求加速度 （2）求作用在质点上的力力的大小：力的方向角：力的作用点：即在F作用点在M（3，5，1）。习题9-2 某质量为的质点在（F以N计）作用下运动，已知当时，。试求该质点的运动方程。解：由可知： 习题9-3 水管喷头从高处以的速度向外喷水，水管与水平线夹角为。求水能达到的最大高度及水平距离。解：水珠的受力如图所示。水珠达到最高点时，竖向速度为0。水珠所能达到的最大高度为：水珠着地时所经过的时间为：水珠所能达到的最大水平距离为：习题9-4 通过光滑圆环C的绳索将物体A与B相连，已知，物体A与水平面的摩擦因素，在图示瞬时，物体B具有朝右上方的速度。若在此时突然剪断墙与物体间的绳子，求该瞬时物体A的加速度解：（1）求AB间绳子的拉力 以B为研究对象，其受力如图所示。 以A为研究对象，其受力如图所示。 （）习题9-5 倾角为的楔形斜面以的加速度向右运动，质量为的小小球A用软绳维系置于斜面上，试求绳子的拉力及斜面的压力，并求当斜面的加速度达到多大时绳子的拉力为零？解：（1）求绳子的拉力T及斜面的压力N以小球为研究对象，其受力如图所示。(1)(2)(1)代入(2)得：（2）求当斜面的加速度达到多大时绳子的拉力为零(1)(2)(1)代入(2)得：令T0得：故，当时，绳子的拉力为零。习题9-6 水平转台以匀角加速度从静止开始绕轴转动，转台上与转轴距离为处放置一质量为的物块A，物块与转台间的摩擦因素为，求经过多少时间后，物块开始在转台上滑动。 解：以物块A为研究对象（抽象为一质点），其受力如图所示。 （此时物块A发生径向滑动，即离心运动）此方程不含时间，即：如果发生切向滑动，那么在任何时刻（包括）都可以发生滑动。这与初瞬时，物块A静止的条件自相矛盾。故物块A不会发生切向滑动。综上所述，当时，物块A开始在转台上滑动（作径向滑动）。习题9-7 小球重W，以两绳悬挂。若将绳AB突然剪断，求：（1）小球开始运动瞬时AC绳中的拉力；（2）小球A运动到铅垂位置时，AC绳中的拉力为多少？解：（1）求小球开始运动瞬时AC绳中的拉力以小球为研究对象（抽象为质点），其受力如图所示。 初瞬时，故：（2）求小球A运动到铅垂位置时，AC绳中的拉力小球运动到铅垂位置时，由上一步骤可知： 式中，根据机械能守恒定理，有：即：故：即：习题9-8 液压活塞系统位于水平面内，当滑块B位于图示位置时，液压活塞的推进速度为，求为了能够实现这种运动而需要的为F（力F沿AB方向）。解：AB杆作平面运动，有：B滑块作圆周运动，有：故，有：习题9-9 筛粉机如图所示。已知曲柄OA以匀角速度转动，石料与筛盘之间的摩擦因数为，为使碎石料在筛盘中来回运动，求曲柄OA的角速度至少应多大？ 解：以某一碎石为研究对象，其受力如图所示。筛粉机的运动分析如图所示。上式在轴上的投影为：即当时，取得极小值（为0，但不合题意）。此瞬时的运动分析如图所示。上式在轴上的投影为：故，又，故有：，这是碎石产生滑动的最小角速度，即：，亦即： 。习题9-10 质量为的销钉M在一有直槽的T形杆推动下，沿一圆弧槽运动，T形杆AB以匀速向右运动。试求在时，每个槽作用在销钉上的法向反力（不计摩擦）。解：动点M作复合运动，其运动分析如图所示。上式在方向的投影为：在方向上的投影为：以销钉为研究对象，其受力如图所示。因为销钉在水平方向上作均速运动，所以，习题9-11 小球A从光滑半圆柱的顶点无初速地下滑，求小球脱离半圆柱时的位置角。解：以小球为研究对象，其受力如图所示。小球脱离半圆柱时，故根据机械能守恒定理，有：故习题9-12 直升机重W，它竖直上升的螺旋桨的牵引力为1.5W，空气阻力为，式中为常数，直升机上升的极限速度。解：直升机的受力如图所示。，故当时，即直升机所能达到的最大速度为 习题9-13 质量为的质点从静止状态开始作直线运动，作用于质点上的力F随时间按图示规律变化，、均为常数。求质点的