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课时跟踪检测(三) 排列与排列数公式层级一学业水平达标1下面问题中,是排列问题的是()A由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B从40人中选5人组成篮球队C从100人中选2人抽样调查D从1,2,3,4,5中选2个数组成集合解析:选A选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关,选项B、C、D只需取出元素即可,与元素的排列顺序无关26把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A144B120C72 D24解析:选D先把三把椅子隔开摆好,它们之间和两端有4个位置,再把三人带椅子插放在四个位置,共有A424(种)方法,故选D.3乘积m(m1)(m2)(m20)可表示为()AA BACA20 DA解析:选D因为m,m1,m2,m20中最大的数为m20,且共有m20m121个因式所以m(m1)(m2)(m20)Am20.4计算:()A12 B24C30 D36解析:选DA76A5,A6A,所以原式36.5体操男队共六人参加男团决赛,但在每个项目上,根据规定,只需五人出场,那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有()A6种 B30种C360种 DA6种解析:选D问题为6选5的排列即为A6.6计算:5A54A4_.解析:原式5543443348.答案:3487从a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素,可组成_个以b为首的不同的排列解析:画出树形图如下:可知共12个答案:128从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作,则选派方案共有_种解析:根据题意,由排列可得,从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作,有A6360种不同的情况,其中包含甲从事翻译工作,有A560种,乙从事翻译工作,有A560种,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则选派方案共有3606060240种答案:2409写出下列问题的所有排列(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排;(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长解:(1)四名同学站成一排,共有A424个不同的排列,它们是:甲乙丙丁,甲乙丁丙,甲丙乙丁,甲丙丁乙,甲丁乙丙,甲丁丙乙;乙甲丙丁,乙甲丁丙,乙丙甲丁,乙丙丁甲,乙丁甲丙,乙丁丙甲;丙甲乙丁,丙甲丁乙,丙乙甲丁,丙乙丁甲,丙丁甲乙,丙丁乙甲;丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲,丁丙甲乙,丁丙乙甲(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长,共有A520种选法,形成的排列是:12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.10(1)解关于x的方程:89;(2)解不等式:A96A9.解:(1)法一:Axx(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x6)(x5)(x6)Ax,89.Ax0,(x5)(x6)90.故x4(舍去),x15.法二:由89,得Ax90Ax,即90.x!0,(x5)(x6)90.解得x4(舍去),x15.(2)原不等式即,由排列数定义知2x9,xN*.化简得(11x)(10x)6,x221x1040,即(x8)(x13)0,x13.又2x9,xN*,2x12的n的最小值为_解析:由排列数公式得12,即(n5)(n6)12,解得n9或n9,又nN*,所以n的最小值为10.答案:106在编号为1,2,3,4的四块土地上分别试种编号为1,2,3,4的四个品种的小麦,但1号地不能种1号小麦,2号地不能种2号小麦,3号地不能种3号小麦,则共有_种不同的试种方案解析:画出树形图,如下:由树形图可知,共有11种不同的试种方案答案:117一条铁路线原有n个车站,为了适应客运需要,新增加了2个车站,客运车票增加了58种,问原有多少个车站?现有多少车站?解:由题意可得An2An58,即(n2)(n1)n(n1)58,解得n14.所以原有车站14个,现有车站16个8规定Axx(x1)(xm1),其中xR,m为正整数,且Ax1,这是排列数An(n,m是正整数,且mn)的一种推广(1)求A15的值;(2)确定函数f(x)Ax的单调区间解:(1)由已知得A15(15)(16)(17)4 080.(2)
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