2017-2018学年七年级数学下册 三角形4.2图形的全等同步测试新版北师大版.docx

4.2图形的全等一、单选题（共10题；共20分）1.下列说法正确的是（） A.所有的等边三角形都是全等三角形B.全等三角形是指面积相等的三角形C.周长相等的三角形是全等三角形D.全等三角形是指形状相同大小相等的三角形2.下列说法中，错误的是（） A.全等三角形对应角相等B.全等三角形对应边相等C.全等三角形的面积相等D.面积相等的两个三角形一定全等3.下列命题两个图形全等，它们的形状相同；两个图形全等，它们的大小相同；面积相等的两个图形全等；周长相等的两个图形全等其中正确的个数为（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个4.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设ABC和A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界ABCA，及A1B1C1A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形 如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形 如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180 如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A.B.C.D.5.下列说法正确的是（） A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积相等D.所有等边三角形是全等三角形6.下列说法正确的是（） A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等7.如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30，下列结论不正确的是（）A.EFACB.AD=4AGC.四边形ADEF为菱形D.FH=BD8.下列说法正确的是（） A.两个等边三角形一定全等B.腰对应相等的两个等腰三角形全等C.形状相同的两个三角形全等D.全等三角形的面积一定相等9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3=（ ） A.90B.120C.135D.15010.下列说法正确的是（） A.面积相等的两个图形全等B.周长相等的两个图形全等C.形状相同的两个图形全等D.全等图形的形状和大小相同二、填空题（共6题；共18分）11.如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了1、2、3三个角，那么1+2+3=_度。12.如图，AEAB，且AE=AB，BCCD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_13.如图（1）（12）中全等的图形是_和_；_和_；_和_；_和_；_和_；_和_；（填图形的序号）14.如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD请你添加一个适当的条件，使ABCADE（只能添加一个）你添加的条件是_15.如图，四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，若AD=5，B=70则 EH=_，F=_16.如图所示，有（1）（4）4个条形方格图，图中由实线围成的图形与前图全等的有_（只要填序号即可）三、解答题（共4题；共20分）17.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1cm，则AF的长度为多少？18.我们把两个能够互相重合的图形成为全等形（1）请你用四种方法把长和宽分别为5和3的矩形分成四个均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各边长均为整数；（2）是否能将上述35的矩形分成五个均不全等的整数边矩形？若能，请画出 19.如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是什么？（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转（0360），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若BC=DE=4，当AE取最大值时，求AF的值20.找出七巧板中（如图）全等的图形。答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【解析】【解答】解：A、所有的等边三角形都是全等三角形，错误；B、全等三角形是指面积相等的三角形，错误；C、周长相等的三角形是全等三角形，错误；D、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形，正确故选：D【分析】直接利用全等图形的定义与性质分析得出答案2.【答案】D 【解析】【解答】解：A、全等三角形对应角相等，说法正确；B、全等三角形对应边相等，说法正确；C、全等三角形的面积相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形一定全等，说法错误，例如一边长为6，这边上的高为3和一边长为3，这边上的高为6的两个三角形，面积相等，却不全等；故选：D【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形对应边、对应角相等，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，进行分析即可3.【答案】B 【解析】【解答】两个图形全等，它们的形状相同，正确；两个图形全等，它们的大小相同，正确；面积相等的两个图形全等，错误；周长相等的两个图形全等，错误所以只有2个正确，故答案为：B。【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案4.【答案】B 【解析】【解答】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180；而其A、D、C的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合故选B【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答5.【答案】C 【解析】【解答】解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错故选C【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形做题时严格按定义逐个验证全等形的面积和周长相等6.【答案】C 【解析】【解答】A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案7.【答案】C 【解析】【解答】解：ACE是等边三角形，EAC=60，AE=AC，BAC=30，FAE=ACB=90，AB=2BC，F为AB的中点，AB=2AF，BC=AF，ABCEFA，FE=AB，AEF=BAC=30，EFAC，故A正确；EFAC，ACB=90，HFBC，F是AB的中点，HF=BC，BC=AB，AB=BD，HF=BD，故D说法正确；AD=BD，BF=AF，DFB=90，BDF=30，FAE=BAC+CAE=90，DFB=EAF，EFAC，AEF=30，BDF=AEF，DBFEFA（AAS），AE=DF，FE=AB，四边形ADFE为平行四边形，AEEF，四边形ADFE不是菱形；故C说法不正确；AG=AF，AG=AB，AD=AB，则AD=4AG，故B说法正确，故选C【分析】根据已知先判断ABCEFA，则AEF=BAC，得出EFAC，由等边三角形的性质得出BDF=30，从而证得DBFEFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案8.【答案】D 【解析】【解答】解：两个等边三角形边长不一定相等，所以不一定全等，A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等，所以不一定全等，B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等，所以不一定全等，C错误；全等三角形的面积一定相等，所以D正确，故选：D【分析】根据全等图形的判定和性质对各个选项进行判断即可9.【答案】C 【解析】【解答】解：如图，在ABC和DEA中， ，ABCDEA（SAS），1=4，3+4=90，1+3=90，又2=45，1+2+3=90+45=135故答案为：C【分析】标注字母，利用“边角边”判断出ABC和DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得1=4，然后求出1+3=90，再判断出2=45，然后计算即可得解10.【答案】D 【解析】【解答】解：A、面积相等的两个图形全等，说法错误；B、周长相等的两个图形全等，说法错误；C、形状相同的两个图形全等，说法错误；D、全等图形的形状和大小相同，说法正确；故选：D【分析】根据等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可二、填空题11.【答案】135 【解析】【解答】解：由题意可知ABCEDC，3=BAC，又1+BAC=90，1+3=90，DF=DC，2=45，1+2+3=135度，故答案为：135。【分析】根据ABCEDC得到3=BAC，求出1+3=90，根据等腰直角三角形的性质得到2=45，计算即可12.【答案】50 【解析】【解答】解：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHFED=EFA=BGA=90，EAF+BAG=90，ABG+BAG=90EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理证得BGCDHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）163463=50故答案为50【分析】由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以证明 EFAABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得BGCDHC，GC=DH，CH=BG，故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积13.【答案】（1）；（11）；（2）；（10）；（3）；（6）；（4）；（7）；（5）；（8）；（9）；（12） 【解析】【解答】解：全等图形是（1）和（11）；（2）和（10）；（3）和（6）；（4）和（7）；（5）和（8）；（9）和（12）【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答14.【答案】AE=AC 【解析】【解答】解：添加条件：AE=AC，在ABC和ADE中， ADEABC（SAS），故答案为：AE=AC【分析】添加条件：AE=AC，再加上公共角A，可利用SAS定理进行判定15.【答案】5；70 【解析】【解答】解：四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形，AD=5，B=70，EH=AD=5，F=B=70，故答案为：5，70【分析】根据全等图形的性质对应角相等对应边相等进而得出答案16.【答案】（1）、（3）、（4） 【解析】【解答】解：设每个小方格的边长为1，则前图的各边长分别为：，1，2；（1）的各边长分别是：，1，2；（2）的各边长分别是：2，2，；（3）的各边长分别是：，1，2；（4）的各边长分别是：，1，2；由图形知（1）（3）（4）与原图形的角度是对于相等的；所以与前图全等的有：（1）、（3）、（4）故填：（1）、（3）、（4）【分析】观察图形，其中（1）（3）（4）各图形的角度与原图形是对于相等的只要边长相等即可重合，于是设每个小方格的边长为1，分别表示出第个图形的各边长，再根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可三、解答题17.【答案】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=40.5+41=6cm 【解析】【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质有AF=4AD+4BC=40.5+41=6cm18.【答案】解：（1）所画图形如上（2）能，所画图形如上所示 【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可，注意所得的图形不应全等（2）作长为1，宽分别为1，2，3，4，5的图形即可19.【答案】解：（1）BG=AE理由：如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点，ADBC，BD=CD，ADB=ADC=90四边形DEFG是正方形，DE=DG在BDG和ADE中，ADEBDG（SAS），BG=AE故答案为：BG=AE；（2）成立BG=AE理由：如图2，连接AD，在RtBAC中，D为斜边BC中点，AD=BD，ADBC，ADG+GDB=90四边形EFGD为正方形，DE=DG，且GDE=90，ADG+ADE=90，BDG=ADE在BDG和ADE中，BDGADE（SAS），BG=AE；BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值如图3，当旋转角为270时，BG=AEBC=DE=4，BG=2+4=6AE=6在RtAEF中，