空间解析几何(练习题参考答案).doc

1. 过点Mo（1，1）且垂直于平面的平面方程393 在平面上找一点p，使它与点之间的距离相等75已知：= （ ） A4 B1 C D2 7设平面方程为，则其位置（ ） A平行于x 轴 B平行于y 轴 C平行于z 轴 D过z 轴 8平面与平面 的位置关系（ ） A平行 B垂直 C相交 D重合 9直线与平面的位置关系（ ） A平行 B垂直 C斜交 D直线在平面内 10设点到直线 的距离为（ ） A B C D5D 7D 8B 9A 10A3当m=_时，与互相垂直4设，则= 4 过点且垂直平面 直线方程为_ 10曲面方程为：，它是由曲线_绕_旋转而成的3； 4 9； 10曲线绕z 轴旋转而成1设，则（ ） A8 B10 C D3若（ ） A B C D 4若（ ） A B C D 6求平面 与平面的夹角（ ） A B C D 8设点，则MO到l的距离为（ ） A B C D 9直线（ ） A30o B60o C90o D1D 3A 4C 6C 8A 9D 7求与平面平行平面，使点为这两个平面公垂线中点 3确定k值，使三个平面：通过同一条直线5求以向量为棱的平行六面体的体积 7与平面，且与三个坐标面所构成的四面体体积为1的平面方程_ 8动点到点（0,0,5）的距离等于它到x 轴的距离的曲面方程为_ 9曲面方程： 则曲面名称为_ 10曲线 在y z 面上的投影方程_ 1设，则是否平行_1不平行 7； 8； 9双叶双曲面； 10练习题选参考答案1两非零向量、垂直，则有或；平行则有或或两向量对应坐标成比例。2若，则与，轴均垂直的向量。3曲线在面上的投影曲线方程为：，投影柱面方程为：。4面上的曲线分别绕轴和轴旋转所成旋转曲面方程为：，。5已知，则两向量所成夹角的角平分线上的单位向量为。6以点A，B，C，D为顶点的四面体的体积V=。二 计算1求点P关于直线L:的对称点坐标。解：直线L的方向向量，取直线上的定点，将其化为参数式：过点P与直线L垂直的平面为：，将直线的参数式代入垂面方程有，从而点P在直线L上的投影坐标（直线与垂面的交点）为，设点P关于直线L的对称点坐标为，则有：，解之:2设直线L过点M且其与y轴相交，与直线垂直，求该直线方程。解：设L与y轴的交点为N（0,t,0），其与直线垂直，则，从而由两点式有直线L的方程为：L:3求直线在平面上的投影直线方程。解：直线与平面的交点为，直线上的点在平面上的投影为，则在上的投影直线方程为：4求两平面，所成二面角的角平分面方程。解：法一，设为所求平面上任意一点，则由题意有：消去绝对值得 即法二，所求平面过两平面与的交线，故可设其方程为：在该平面上任取一点， 如令，然后由点到两平面的距离相等可解得，从而得到所求平面方程。5设有直线L1和L2 的方程分别为：L1：，L2：（1）证明L1 与L2异面；（2）求两直线之间的距离；（3）求与两直线距离相等的平面方程；（4）求与两直线都垂直相交的直线方程。解：直线L1 ，L2上分别有定点P1（-2，2，-9），P2（1，-6，-4），其方向向量分别为，（1）由于，所以两直线异面。（2）由于故过与平行的平面方程为则两直线的距离转化为求点P1到该平面的距离：（3）由题意，所求平面过线段的中点，其法向量为，故所求平面方程为设。（4）设公垂线为，其方向向量，则：相交所成平面的法向量，的方程为，与的交点（即公垂线与的交点）相交所成平面的法向量，的方程为，与的交点（即公垂线与的交点），所以，公垂线方程为注：实际只需求一个交点即可，这里只是为了理解将两个交点都求出，这样亦可以得到（2）的另一解法。5. 求点在直线 上的投影. 解：过作垂直于已知直线的平面，则其法向量，于是平面的方程为，即. 将已知直线的参数方程代入，可得，因此点在直线上的投影即为平面与直线的交点. 6. 求直线在平面上的投影直线的方程. 解：设所给直线的平面束方程为，即，其中为待定常数，要使该平面与已知平面垂直，则有，解得，将其代入，可得，因此直线在平面上的投影直线方程为. 7.确定的值，使直线与平面平行，并求直线与平面之间的距离. 解：直线的方向向量，要使直线与平面平行，只要（其中为平面的法向量），即，解得. 令，代入直线的方程可得，直线与平面之间的距离. 8.求通过直线的两个互相垂直的平面，其中一个平面平行于直线. 解：设平面束方程为，即，. 设平行于直线的平面为，由，可知，令，代入直线的方程，可得平面的方程为，即. 设垂直于平面的平面为，由，可得，平面的方程为，即. （4）曲线 (a、b为常数)在xOy平面上投影曲线是（）. （5）xOy平面上曲线绕x轴旋转一周所得旋转曲面方程是 （）.（7）方程所表示的曲面名称为（双曲抛物面）. （8）与两直线及都平行，且过原点的平面方程是（）. （10）与两平面和等距离的平面方程为（）3. 已知点和点，试在轴上求一点，使得的面积最小. 解：设，则，故的面积为，显然，当时，的面积最小，为，所求点为. 6.求直线在平面上的投影直线绕轴线转一周所成曲面的方程. 解：过作垂直于平面的平面，所求的直线在平面上的投影就是平面和的交线. 平面的法向量为：，则过点的平面的方程为：，即. 所以投影线为. 将投影线表示为以为参数的形式：，则绕轴的旋转面的方程为，即. 8.已知两条直线的方程是，求过且平行于的平面方程. 解：因为所求平面过，所以点在平面上. 由于平面的法向量垂直于两直线的方向向量，因此平面的法向量为. 因此所求平面的方程为，即.9. 在过直线的所有平面中，求和原点距离最大的平面. 解：设平面束方程为，即，平面与原点的距离为要使平面与原点的距离最大，只要，即该平面方程为. 11. 求直线绕轴旋转所得旋转曲面的方程. 解：由于空间曲线绕轴旋转所得旋转曲面的方程为，消去参数即可. 此直线的参数方程为 ，故该直线绕轴旋转所得旋转曲面的方程为，消去参