2018-2019学年高中数学导数及其应用1.1.3导数的几何意义习题新人教A版.docx

第一章1.11.1.3 导数的几何意义A级基础巩固一、选择题1(2018海市校级期末)已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)的值等于(C)A1BC3 D0解析由已知点M(1，f(1)在切线上，所以f(1)2，切点处的导数为切线斜率，所以f(x)，即f(1)f(1)3，故选C2曲线yx3x2在P点处的切线平行于直线y4x1，则切线方程为(D)Ay4x By4x4Cy4x8 Dy4x或y4x4解析y (x)23xx3x213x21由条件知，3x214，x1，当x1时，切点为(1,0)，切线方程为y4(x1)，即y4x4当x1时，切点为(1，4)，切线方程为y44(x1)，即y4x3已知曲线y2x3上一点A(1,2)，则点A处的切线斜率等于(D)A0B2C4D6解析y2(1x)32136x6(x)2(x)3， (x)26x66，故选D4(2018济宁高二检测)设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于(A)A1 B C D1解析y|x1 (2aax)2a，2a2，a15(2017汉中高二检测)曲线yx32在点处切线的倾斜角为(B)A1 B C D解析y x2xx(x)2x2，切线的斜率ky|x11切线的倾斜角为，故应选B6设f (x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线(B)A不存在 B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴斜交解析由导数的几何意义知B正确，故应选B二、填空题7已知f(x)x23x，则f (2)7解析f(x) 2xx32x3，f(2)78曲线yx3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为54解析因为f (3) 27，所以在点(3,27)处的切线方程为y2727(x3)，即y27x54此切线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，54)所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S25454三、解答题9求曲线y上一点P处的切线方程解析y y|x4，曲线在点P处的切线方程为：y(x4)即5x16y8010已知曲线f(x)x上一点A(2，)，用导数定义求函数f(x)：(1)在点A处的切线的斜率；(2)在点A处的切线方程解析(1)yf(2x)f(2)2x(2)x，1， 1，故点A处的切线的斜率为(2)切线方程为y(x2)，即3x4y40B级素养提升一、选择题1(2018开封高二检测)已知yf(x)的图象如图，则f (xA)与f (xB)的大小关系是(B)Af (xA)f (xB) Bf (xA)f (xB)Cf (xA)f (xB) D不能确定解析由图可知，曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f (xA)f (xB)，选B2设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，则点P横坐标的取值范围为(A)A1， B1,0C0,1 D，1解析考查导数的几何意义由导数的定义可得y2x2，且切线倾斜角0，切线的斜率k满足0k1，即02x21，1x二、填空题3如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则 2解析由导数的概念和几何意义知， f (1)kAB24(2018全国卷理，13)曲线y2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x解析 y2ln(x1)， y令x0，得y2，由切线的几何意义得切线斜率为2，又切线过点(0,0)， 切线方程为y2x三、解答题5(2016天津联考)设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值解析yf(x0x)f(x0)(x0x)3a(x0x)29(x0x)1(xax9x01)(3x2ax09)x(3x0a)(x)2(x)3，3x2ax09(3x0a)x(x)2当x无限趋近于零时，无限趋近于3x2ax09即f (x0)3x2ax09，f (x0)3(x0)29当x0时，f (x0)取最小值9斜率最小的切线与12xy6平行，该切线斜率为12912解得a3又a0，a36已知直线l：y4xa和曲线C：yf(x)x32x23相切，求a的值及切点坐标解析设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)，f(x) 3x24x，kf(x0)3x4x0由题意可知k4，即3x4x04，解得x0或x02，切点的坐标为(，)或(2,3)当切点为(，)时，有4()a，解得a当切点为(2,3)时，有342a，解得a5当a时，切点坐标为(，)；当a5时，切点坐标为(2,3)C级能力拔高已知曲线f(x)x21和g(x)x3x在其交点处两切线的夹角为，求cos解析由得x3x2x10，即(x1)(x21)0，解得x1，所以交点P(1,2)