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,2001年10月23日,课题:对数函数,学习目标:,1、理解对数函数的概念;,2、掌握对数函数的图象和性质;,3、数形结合意识的继续加强。,重点、难点:,重点是对数函数的图象和性质;,难点是对数函数与指数函数的联系。,一、前提诊测:,1、对数的定义:,2、求函数y=2x+1的反函数。,3、互为反函数的两个函数的图象有什么关系?,关于直线y=x对称,一般地,若ab=N(a0,a1),则数b就叫做以a为底N的对数,记做logaN=b,二、对数函数的引入:,问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分裂为4个1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为:,Y=2x,问题2:某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分裂为4个如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个细胞,那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义,这个函数可以写成:,X=log2y,变化过程:,Y=2x,X=log2y,Y=log2x,结论:函数y=log2x和指数函数y=2x互为反函数,三、对数函数的定义:,函数y=logax(a0,a1)叫做对数函数,需注意的几点:,对数函数y=logax和指数函数y=ax互为反函数,对数函数的解析式可由指数函数求反函数得到,对数函数的定义域、值域也就是指数函数的 值域、定义域,想一想:对数函数的定义域和值域分别是什么?,因为指数函数的定义域是R 值域是(0,+) 所以对数函数的定义域是(0,+) 值域是R,四、对数函数的图象和性质,对数函数y=log2x的图象,先画y=2x的图象,对数函数y=log2x的图象,四、对数函数的图象和性质,对数函数y=log x的图象,先画 的图象,对数函数y=log x的图象,y=logax(a1)的图象,o,(1,0),y=logax(0a1)的图象,(1,0),o,一般地,对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示:,(0,+),R,过点(1,0),即x=1时y=0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,当0x1时,y0 当x=1时,y=0 当x1时,y0,当0x1时,y0 当x=1时,y=0 当x1时,y0,五、应用举例:,例1:求下列函数的定义域: y=logax2 y=loga(4-x) y=loga(9-x2),分析:此题主要利用对数函数y=logax的定义域为(0,+)求解。,因为x2 0,即x0, 所以函数y=logax2 的定义域是xx0,因为4-x0,即x4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是xx4,因为9-x20,即-3x3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是x-3x3,解:,六、课堂练习:,y=log3x,y=log x,1、画出函数y=log3x及y=log x的图象,并且 说明这两个函数的相同性质和不同性质。,y=log x,y=log3x,六、课堂练习:,1、画出函数y=log3x及y=log x的图象,并且 说明这两个函数的相同性质和不同性质。,相同性质:都位于y轴右方,都经过点(1,0),这说明这两个函数的定义域都是(0,+),且x=1时y=0,不同性质:y=log3x的图象是上升的曲线,y=log x的图象是下降的曲线,这说明前者在(0,+)是增函数,后者在(0,+)是减函数。,因为1x0,即x1, 所以函数 的定义域为xx1,因为x0且 0 所以函数 的定义域为x0x1,或x1,因为 0,即x 所以函数 的定义域为xx ,因为x0且 0 所以函数 的定义域为xx1,2、求下列函数的定义域:,解:,通过本节课的学习,大家应逐步掌握对数函数的图象和性质,并能利用对数函数的性质解决一些简单问题,如求对数形式的复合函数的定义域问题。,课时小结,1预习内容: 预习提纲:同
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