2019年高中数学第四章框图同步练习（共3套新人教A版选修1-2）

2019年高中数学第一章三角函数同步练习（共7套新人教A版必修4）共四章第一章 三角函数 单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.扇形的周长是4,面积为1,则该扇形的圆心角的弧度数是 (C)A. B.1 C.2 D.42.若120角的终边上有一点(-4,a),则a的值为 (C)A.-4 B.4 C.4 D.23.下列三角函数值的符号判断正确的是 (C)A.sin 1560C.tan 0 D.tan 5560)的图象如图所示,P,Q分别为图象的最高点和最低点,O为坐标原点,若OPOQ,则A= (B)A.3 B. C. D.18.函数y=sin 的图象可由函数y=cos x的图象至少向右平移m(m0)个单位长度得到,则m= (A)A.1 B. C. D.9.函数f(x)=2sin(x+) 的部分图象如图所示,则,的值分别是 (B)A.2,- B.2,- C.4, D.4,10.函数y=cos2x+sin x-1的值域为 (C)A. B.C. D.-2,011.已知函数f(x)=tan x在 内是减函数,则实数的取值范围是 (B)A.(0,1 B.-1,0)C.-2,0) D.12.已知函数f(x)=sin(x+) ,x=- 为f(x)的零点, x= 为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在 单调,则的最大值为 (B)A.11 B.9 C.7 D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若2sin -cos =0,则 =- .14.函数f(x)= sin +cos 的最大值为 .15.设函数f(x)=cos x,先将f(x)纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再将图象向右平移 个单位长度后得g(x),则函数g(x)到原点距离最近的对称中心为 .16.给出下列命题:存在实数x,使sin x+cos x= ;函数y=sin 是偶函数;若,是第一象限角,且,则cos cos ;函数y=sin 2x的图象向左平移 个单位,得到函数y=sin 的图象.其中结论正确的序号是.(把正确的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知tan + = ,求2sin2(3-)-3cos ?sin +2的值.【解析】因为tan + = ,所以2tan2-5tan +2=0.解得tan = 或tan =2.2sin2(3-)-3cos sin +2=2sin2-3sin cos +2= +2= +2.当tan = 时,原式= +2=- +2= ;当tan =2时,原式= +2= +2= .18.(本小题满分12分)已知f()= .(1)化简f().(2)当=- 时,求f()的值.【解析】(1)f()= =-cos .(2)当=- 时,f()=-cos =-cos =- .19.(本小题满分12分)(1)已知x是第三象限的角,化简三角式 - .(2)已知tan = (0a0,解得=2.所以f(x)=2sin(2x+).代入点 ,得sin =1,所以 += +2k,kZ,即=- +2k,kZ.又|0,0,-0)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式.(2)为保证队员安全,规定在一天中的518时且水深不低于1.05米的时候进行训练,根据(1)中的选择的函数解析式,试问:这一天可以安排什么时间段组织训练,才能确保集训队员的安全.【解析】(1)根据表中近似数据画出散点图,如图所示:依题意,选y=Acos(t+)+b做为函数模型,所以A= =0.9,b= =1.5.因为T= =12,所以= .所以y=0.9cos +1.5.又因为函数y=0.9cos +1.5的图象过点 ,所以2.4=0.9cos +1.5.所以cos =1.所以sin =-1.又因为-0,解得=2.所以f(x)=sin(2x+).因为点 在函数f(x)的图象上,所以sin =1,即 += +2k,kZ,解得= +2k,kZ.又因为|0或y0 B.x0且y0C.xy0 D.x+y0且y0.答案:B2.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误解析:不符合“三段论”的形式,正确的“三段论”推理形式应为“鹅吃白菜,参议员先生是鹅,所以参议员先生也吃白菜”.答案:C3.观察下列各等式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,则52 017的末四位数字是()A.3125 B.5625C.8125 D.0625解析:55=3 125的末四位数字为3125;56=15 625的末四位数字为5625;57=78 125的末四位数字为8125;58=390 625的末四位数字为0625;59=1 953 125的末四位数字为3125根据末四位数字的变化,3125,5625,8125,0625,即末四位的数字是以4为周期变化的,故2 017除以4余1,即末四位数为3125.则52 017的末四位数字为3125.答案:A4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母AF共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如,用十六进制表示E+D=1B,则AB等于()A.6E B.72C.5F D.B0解析:AB=110=616+14=6E.答案:A5.在ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,则有EFBC.这个命题的大前提为()A.三角形的中位线平行于第三边B.三角形的中位线等于第三边的一半C.EF为中位线D.EFCB解析:本题的推理过程形式是三段论,其大前提是一个一般的结论,即三角形中位线定理.答案:A6.某人在x天内观察天气,共测得下列数据:上午或下午共下雨7次;有5个下午晴;有6个上午晴;当下午下雨时上午晴,则观察的天数x为()A.11 B.9C.7 D.不能确定解析:由题意可知,此人每天测两次,共测了7+5+6=18(次),所以x= =9(天).答案:B7.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f(x0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中()A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.结论正确解析:大前提是“对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数f(x),如果f(x0)=0,且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时,那么x=x0是函数f(x)的极值点,所以大前提错误.答案:A8.已知实数a,b,c,d满足ab,cd,且有(a-c)(a-d)=5,(b-c)(b-d)=5成立,则()A.abcd B.cdabC.cadb D.acdb解析:构造二次函数f(x)=(x-c)(x-d),因此c,d是函数f(x)=(x-c)(x-d)的零点,且cd;又(a-c)(a-d)=5,(b-c)(b-d)=5,因此a,b是方程f(x)=5的根,且ab,结合如图所示的函数图象可推出acdb.答案:D9.无限循环小数为有理数,如:0. ,0. ,0. ,则可归纳出0. =()A. B. C. D.解析:由题意,得0. =0.45+0.004 5+= .答案:D10. 导学号40294018庄子?天下篇中记述了一个著名命题:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”反映这个命题本质的式子是()A.1+ + =2-B.1+ + 2C. + =1D. + 1解析:据已知可得,每次截取的长度构成一个以 为首项, 为公比的等比数列, + =1- 1.故反映这个命题本质的式子是 + 1,这与已知a+b+c=1矛盾.假设a,b,c都小于 ,则a+b+c1,这与已知a+b+c=1矛盾,故a,b,c中至少有一个数不小于 .答案:14.在ABC中,若D为BC的中点,则有 ),将此结论类比到四面体中,在四面体A-BCD中,若G为BCD的重心,则可得一个类比结论:.解析:由“ABC”类比“四面体A-BCD”,“中点”类比“重心”,由此可得在四面体A-BCD中,G为BCD的重心,则有 ).答案: )15.如下数表为一组等式:某学生根据上表猜测S2n-1=(2n-1)(an2+bn+c),老师回答正确,则a-b+c=.S1=1,S2=2+3=5,S3=4+5+6=15,S4=7+8+9+10=34,S5=11+12+13+14+15=65,解析:由题意,得所以故a-b+c=5.答案:516.将正整数1,2,3,按照如图的规律排列,则100应在第列.解析:由排列的规律可得,第n列结束的时候排了1+2+3+n-1= n(n+1)个数.每一列的数字都是按照从大到小的顺序排列的,且每一列的数字个数等于列数,而第13列的第一个数字是 13(13+1)=91,第14列的第一个数字是 14(14+1)=105,故100应在第14列.答案:14三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知数列an中,a1=1,an+1= (nN*).(1)求a2,a3,a4的值,猜想数列an的通项公式;(2)运用(1)中的猜想,写出用三段论证明数列 是等差数列时的大前提、小前提和结论.解:(1)数列an中,a1=1,an+1= ,a2= ,a3= ,a4= .猜想an= .(2)在数列an中,若an+1-an=d,d是常数,则an是等差数列, 大前提,为常数, 小前提所以数列 是等差数列. 结论18.(本小题满分12分)已知a,b,cR.(1)若|a|1且|b|a+b;(2)由(1),运用类比推理,若|a|1且|b|1且|c|a+b+c;(3)由(1)(2),运用归纳推理,猜想出一个更一般性的结论(不要求证明).解:(1)由ab+1-a-b=(a-1)(b-1)0,得ab+1a+b;(2)由(1)得(ab)c+1ab+c,所以abc+2=(ab)c+1+1(ab+c)+1=(ab+1)+ca+b+c;(3)若|ai|a1+a2+a3+an.19.(本小题满分12分)设f()=sinn+cosn,nn|n=2k,kN*(1)分别求f()在n=2,4,6时的值域;(2)根据(1)中的结论,对n=2k(kN*)时,f()的取值范围作出一个猜想(只需写出猜想,不必证明).解:(1)当n=2时,f()=sin2+cos2=1,所以f()的值域为1;当n=4时,f()=sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1- sin22,此时有 f()1,所以f()的值域为 ;当n=6时,f()=sin6+cos6=(sin2+cos2)(sin4+cos4-sin2cos2)=1-3sin2cos2=1- sin22,此时有 f()1,所以f()的值域为 .(2)由以上结论猜想,当n=2k(kN*)时,f()的值域是 .20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+ (x0),若P(x1,y1),Q(x2,y2)(0x10,使得f(x0)= ,证明:x1x00).又 =x2+x1- ,所以2x0- =x2+x1- . 若x0x2,则2x0x1+x2,- - ,所以2x0- x2+x1- ,与矛盾;若x0x1,同理可得2x0- x2+x1- ,与矛盾.综上,有x1x0 ,(1-b)c ,(1-c)a .将以上三式相乘,得(1-a)b?(1-b)c?(1-c)a ,即(1-a)a?(1-b)b?(1-c)c .又因为(1-a)a ,同理,(1-b)b ,(1-c)c ,所以(1-a)a?(1-b)b?(1-c)c ,与(1-a)a?(1-b)b?(1-c)c 矛盾.因此假设不成立,所以(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三个数不可能同时大于 .22. 导学号40294019(本小题满分12分)如图,设A是由nn个实数组成的n行n列的数表,其中aij(i,j=1,2,3,n)表示位于第i行第j列的实数,且aij1,-1.记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合.对于AS(n,n),记ri(A)为A的第i行各数之积,cj(A)为A的第j列各数之积.令l(A)= ri(A)+ cj(A).a11 a12 a1na21 a22 a2n? ? ?an1 an2 ann(1)对如下数表AS(4,4),求l(A)的值;1 1 -1 -11 -1 1 11 -1 -1 1-1 -1 1 1(2)证明存在AS(n,n),使得l(A)=2n-4k,其中k=0,1,2,n;(3)给定n为奇数,对于所有的AS(n,n),证明l(A)0.(1)解:r1(A)=r3(A)=r4(A)=1,r2(A)=-1;c1(A)=c2(A)=c4(A)=-1,c3(A)=1,所以l(A)= ri(A)+ cj(A)=0.(2) 证明:数表A0中aij=1(i,j=1,2,3,n),显然l(A0)=2n.将数表A0中的a11由1变为-1,得到数表A1,显然l(A1)=2n-4.将数表A1中的a22由1变为-1,得到数表A2,显然l(A2)=2n-8.依此类推,将数表Ak-1中的akk由1变为-1,得到数表Ak.即数表Ak满足:a11=a22=akk=-1(1kn),其余aij=1.所以r1(A)=r2(A)=rk(A)=-1,c1(A)=c2(A)=ck(A)=-1.所以l(Ak)=2(-1)k+(n-k)=2n-4k,其中k=0,1,2,n;【注:数表Ak不唯一】(3) 证明: (反证法)假设存在AS(n,n),其中n为奇数,使得l(A)=0.因为ri(A)1,-1,cj(A)1,-1(1in,1jn),所以r1(A),r2(A),rn(A),c1(A),c2(A),cn(A)这2n个数中有n个1,n个-1.令M=r1(A)?r2(A)?rn(A)?c1(A)?c2(A)?cn(A).一方面,由于这2n个数中有n个1,n个-1,从而M=(-1)n=-1. 另一方面,r1(A)?r2(A)?rn(A)表示数表中所有元素之积(记这n2个实数之积为m);c1(A)?c2(A)?cn(A)也表示m,从而M=m2=1. 相互矛盾,从而不存在AS(n,n),使得l(A)=0.即当n为奇数时,必有l(A)0.2019年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入同步练习（共6套新人教A版选修1-2）第三章 数系的扩充与复数的引入测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.计算:i(1+i)2=()A.-2 B.2 C.2i D.-2i解析:i(1+i)2=i?2i=-2.答案:A2.在复平面内,复数 (i是虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限解析: ,其共轭复数为 ,对应的点位于第一象限,故选D.答案:D3.若z=4+3i(i是虚数单位),则 =()A.1 B.-1C. i D. i解析: ,故选D.答案:D4.若i是虚数单位,则 等于()A.i B.-i C.1 D.-1解析:因为 =i,所以 =i4=1.答案:C5.复数z= +(a2+2a-3)i(aR)为纯虚数,则a的值为()A.a=0 B.a=0且a-1C.a=0或a=-2 D.a1或a-3解析:依题意得 解得a=0或a=-2.答案:C6.设复数z= ,其中a为实数,若z的实部为2,则z的虚部为()A.- B.- i C.- D.- i解析:z= =a- i,因为z的实部为2,所以a=2,所以z的虚部为- =- .答案:C7.“m=1”是“复数z=(1+mi)(1+i)(mR,i为虚数单位)为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:z=(1+mi)(1+i)=1+i+mi-m=(1-m)+(1+m)i,若m=1,则z=2i为纯虚数;若z为纯虚数,则m=1.答案:C8.已知z1=1+i(其中i为虚数单位),设 为复数z1的共轭复数, ,则复数z2在复平面所对应点的坐标为()A.(0,1) B.(1,0)C.(0,2) D.(2,0)解析:因为z1=1+i,所以 =1-i,由 得, =1,得z2=1,z2在复平面内对应的点为(1,0),故选B.答案:B9.若z=cos +isin (i为虚数单位),则使z2=-1的值可能是()A. B. C. D.解析:z2=(cos +isin )2=(cos2-sin2)+2isin cos =cos 2+isin 2=-1,所以 所以2=2k+(kZ),故=k+ (kZ),令k=0知选D.答案:D10.复数z在复平面内对应的点为A,将点A绕坐标原点,按逆时针方向旋转 ,再向左平移一个单位,向下平移一个单位,得到B点,此时点B与点A恰好关于坐标原点对称,则复数z为()A.-1 B.1 C.i D.-i解析:设z=a+bi,B点对应的复数为z1,则z1=(a+bi)i-1-i=(-b-1)+(a-1)i,因为点B与点A恰好关于坐标原点对称,所以 于是z=1.答案:B11.设zC,若z2为纯虚数,则z在复平面上的对应点落在()A.实轴上B.虚轴上C.直线y=x(x0)上D.以上都不对解析:设z=a+bi(a,bR),因为z2=a2-b2+2abi为纯虚数,所以 所以a=b,即z在复平面上的对应点在直线y=x(x0)上.答案:C12.复数z=(x-2)+yi(x,yR)在复平面内对应向量的模为2,则|z+2|的最大值为()A.2 B.4 C.6 D.8解析:因为|z|=2,所以 =2,即(x-2)2+y2=4,故点(x,y)在以(2,0)为圆心,2为半径的圆上,而|z+2|=|x+yi|= ,它表示点(x,y)到原点的距离,结合图形易知|z+2|的最大值为4,故选B.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若 (i为虚数单位),则复数z等于.解析:因为 ,所以z= =-2i.答案:-2i14.若(1+2ai)i=1-bi,其中a,bR,i是虚数单位,则|a+bi|= .解析:由题意得-2a+i=1-bi,所以 解得a=- ,b=-1,所以|a+bi|= .答案:15.在复平面内,复数1+i与-1+3i分别对应向量 ,其中O为坐标原点,则| |=.解析: =(-1+3i)-(1+i)=-2+2i,所以| |=2 .答案:216. 导学号40294030若复数z满足 z+z+ =3,则复数z在复平面内对应点的轨迹所围成图形的面积等于.解析:设z=x+yi(x,yR),则有(x+yi)(x-yi)+(x+yi)+(x-yi)=3,即x2+y2+2x-3=0,因此(x+1)2+y2=4,故复数z在复平面内对应点的轨迹是一个圆,其面积等于?22=4.答案:4三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知复数z=(2+i)m2- -2(1-i),当实数m取什么值时,复数z是:(1)虚数;(2)纯虚数.解:z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,(1)当m2-3m+20,即m2且m1时,z为虚数.(2)当即m=- 时,z为纯虚数.18.(本小题满分12分)若z满足z-1= (1+z)i,求z+z2的值.解:因为z-1= (1+z)i,所以z= =- i,因此z+z2=- i+ =- i+ =-1.19.(本小题满分12分)已知复数z满足z=(-1+3i)?(1-i)-4.(1)求复数z的共轭复数;(2)若w=z+ai,且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,求实数a的取值范围.解:(1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i,所以复数z的共轭复数为-2-4i.(2)w=-2+(4+a)i,复数w对应的向量为(-2,4+a),其模为 .又复数z所对应向量为(-2,4),其模为2 .由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,得20+8a+a220,a2+8a0,所以实数a的取值范围是-8a0.20.(本小题满分12分)复数z= ,若z2+ 0,求纯虚数a.解:由z2+ 0可知z2+ 是实数且为负数.z= =1-i.因为a为纯虚数,所以设a=mi(mR,且m0),则z2+ =(1-i)2+ =-2i+ =- i1 000的最小偶数n,那么在 和 两个空白框中,可以分别填入()A.A1 000和n=n+1B.A1 000和n=n+2C.A1 000和n=n+1D.A1 000和n=n+2解析:因为要求A大于1 000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“ ”中不能填入A1 000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“ ”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.答案:D9.(2016?全国1高考)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足()A.y=2x B.y=3xC.y=4x D.y=5x解析:由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:x=0,y=1,n=2;x= ,y=2,n=3;x= +1= ,y=6,退出循环,输出x= ,y=6,验证可知,选项C正确.答案:C10. 导学号40294036(2016?全国3高考)执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()A.3 B.4C.5 D.6解析:开始a=4,b=6,n=0,s=0,执行循环,第一次:a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;第二次:a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;第三次:a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;第四次:a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4;此时满足判断条件s16,退出循环,输出n=4.故选B.答案:B11.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则“计划”受影响的主要要素有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析:影响“计划”的主要要素应是3个“上位”要素,分别是“政府行为”“策划部”“社会需求”.答案:C12.如图,小黑点表示网络的结点,结点之间的连线表示它们由网线相连,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量是()A.26 B.24C.20 D.19解析:由AB有四条线路.单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19.故选D.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.下面是求过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率的流程图,则空白处应填.解析:根据过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率的定义知,当x1=x2时,直线的斜率不存在.故应填“x1=x2?”.答案:x1=x2?14.已知结构图如下:在该结构图中,“等差数列”与“等比数列”的“下位”要素有.解析:由结构图可知,“等差数列”与“等比数列”的“下位”要素有:定义、通项公式、性质、前n项和公式.答案:定义、通项公式、性质、前n项和公式15.执行如图所示的程序框图,若输出结果为2,则输入的实数x值为.解析:由题意知y=当x2时,由x2+1=2得x2=1,解得x=1;当x2时,由log2x+2=2得x=1,舍去,所以输入的实数x的值为1.答案:116.某工程的工序流程如图所示.若该工程总时数为9天,则工序d的天数x最大为.解析:根据工程的工序流程,及该工程总时数为9天,得2+xmax+