2019版高考数学复习平面向量课时达标检测二十五平面向量基本定理及坐标表示理.docx

课时达标检测（二十五） 平面向量基本定理及坐标表示小题对点练点点落实对点练(一)平面向量基本定理1(2018珠海一模)如图，设O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：与；与；与；与.其中可作为该平面内其他向量的基底的是()AB CD解析：选B中，不共线；中，不共线中的两向量共线，因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底，所以选B.2(2018山西太原质检)在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，则的值为()A. B. C.D1解析：选A设t，则()()，故选A.3(2018湖南四大名校联考)在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则()A.ab B.abC.abD.ab解析：选C如图，根据题意，得(ab)，(ab)令t，则t()tab.由，令s，又(ab)，ab，所以ab，所以解方程组得把s代入即可得到ab，故选C.4(2018山东潍坊一模)若M是ABC内一点，且满足4，则ABM与ACM的面积之比为()A. B. C.D2解析：选A设AC的中点为D，则2，于是24，从而2，即M为BD的中点，于是.5(2018湖北黄石质检)已知点G是ABC的重心，过G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A. B. C2D3解析：选B由已知得M，G，N三点共线，(1)x(1)y.点G是ABC的重心，()()，即得1，即3，通分变形得，3，.对点练(二)平面向量的坐标表示1(2018福州一模)已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()A(5,7)B(5,9) C(3,7)D(3,9)解析：选D2ab2(2,4)(1,1)(3,9)，故选D.2(2018河北联考)已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，若ab，则2a3b()A(5，10)B(2，4)C(3，6)D(4，8)解析：选D由ab，得m40，即m4，所以2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)3(2018吉林白城模拟)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则()A.B2 CD2解析：选C由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)由manb与a2b共线，得，所以，故选C.4(2018河南六市联考)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与同方向的单位向量是()A. B.C.D.解析：选A因为(3，4)，所以与同方向的单位向量为.5设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d()A(2,6)B(2,6)C(2，6)D(2，6)解析：选D设d(x，y)，由题意知4a(4，12)，4b2c(6,20)，2(ac)(4，2)，又4a4b2c2(ac)d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)，解得x2，y6，所以d(2，6)6(2017南昌二模)已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a(1，1)共线，若(1) ，则()A3B3C1D1解析：选D设(x，y)，则由a知xy0，于是(x，x)若(1)，则有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)，即所以41320，解得1，故选D.7(2018河南中原名校联考)已知a(1,3)，b(m,2m3)，平面上任意向量c都可以唯一地表示为cab(，R)，则实数m的取值范围是()A(，0)(0，)B(，3)C(，3)(3，)D3,3)解析：选C根据平面向量基本定理，得向量a，b不共线，a(1,3)，b(m,2m3)，2m33m0，m3.故选C.大题综合练迁移贯通1(2018皖南八校模拟)如图，AOB，动点A1，A2与B1，B2分别在射线OA，OB上，且线段A1A2的长为1，线段B1B2的长为2，点M，N分别是线段A1B1，A2B2的中点(1)用向量与表示向量；(2)求向量的模解：(1)，两式相加，并注意到点M，N分别是线段A1B1，A2B2的中点，得()(2)由已知可得向量与的模分别为1与2，夹角为，所以1，由()得| .2已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，设a，b，c，有3c， 2b，求：(1)3ab3c；(2)满足ambnc的实数m，n；(3)M，N的坐标及向量的坐标解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)，(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，M的坐标为(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，N的坐标为(9,2)故(90，220)(9，18)3已知三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中a0，b0.(1)若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值；(2)若A，B，C三点共线，试求ab的最小值解：(1)因为四边形OACB是平行四边形，所以，即(a，0)(2,2b)，解得(2)因为(a，b)，(2