材料力学简明教程景荣春课后答案.pdf

第第 2 章章 轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算轴向拉伸和压缩及连接件的强度计算 思考题思考题 2-1 拉伸、压缩时，横截面上的轴力和应力的正负号是如何规定的？如果用截面法确定 横截面上的内力时，随意设定内力的方向，将会产生怎样的后果？ 答答 拉伸、压缩时，规定横截面上的轴力和应力均为拉为正、压为负。 用截面法确定横截面上的内力时， 若随意设定内力的方向， 将会使计算结果的正负与实 际内力正负不一定一致。 2-2 低碳钢在拉伸过程中表现为几个阶段？各有何特点？何谓比例极限、屈服极 限与强度极限？何谓弹性应变与塑性应变？ 235Q 答答 低碳钢在拉伸过程中依次表现为弹性（先直线后曲线） 、屈服（上下振荡曲线， 试件表面出现滑移线） 、强化（上升曲线） 、局部变形（颈缩试件出现细脖子，最后断裂 等阶段。 235Q 应力应变曲线中线弹性段的最大值称为比例极限； 应力基本保持不变， 应变显著增加时 的最低应力成为屈服极限； 材料在强化阶段所能承受的最大应力 （用外载荷除以未颈缩前的 原始横截面面积计算出的应力）称为强度极限。 弹性应变是外力去除后完全消失的应变；而塑性应变是外力去除后残留的应变。 2-3 试述胡克定律及其表达式，该定律的适用条件是什么？ 答答 胡克定律是应力与应变成正比关系；其表达式为E=；适用于线弹性材料。 2-4 低碳钢与灰铸铁试样在轴向拉伸与压缩时破坏形式有何特点，各与何种应力 直接有关？ 235Q 答答 低碳钢试样在轴向拉伸破坏时为杯口断面，压缩时成扁饼状，均与最大切应力 有关；灰铸铁拉断时断口近似成平面（颗粒较粗） ，与最大拉应力有关，压缩时断口面与轴 线成近 45-55 度角，与最大切应力有关。 235Q 2-5 何谓失效？极限应力、 安全因数和许用应力间有何关系？何谓强度条件？利用强度 条件可以解决哪些形式的强度问题？ 答答 失效（包括强度失效、刚度失效和稳定性失效）是指构件不能正常工作。 许用应力=极限应力/安全因数。 利用强度条件可以解决强度校核、截面设计和确定许用载荷等。 2-6 试指出下列概念的区别：比例极限与弹性极限；弹性变形与塑性变形；延伸率与正 应变；强度极限与极限应力；工作应力与许用应力。 答答 比例极限是材料在弹性变形段应力与应变成正比时应力的最大值；弹性极限是材料 在弹性变形段应力的最大值，它比比例极限稍高。 弹性变形是外力消除后完全消失的变形；塑性变形是外力消除后残留的变形。 延伸率是试样拉断前后的标距长度改变量与原始标距长度的百分比； 正应变是试件某方 向单位长度的变化率。 强度极限一般指材料的断裂破坏应力； 极限应力一般对塑性材料是指其屈服极限， 对脆 性材料是指其断裂极限。 工作应力指构件工作时承受的最大应力； 许用应力是指构件工作时为保证安全可靠地工 作所允许承受的最大应力。 2-7 什么是超静定问题？何谓多余约束力？求解超静定问题主要步骤有哪些？ 答答 问题的未知力数大于全部独立的静力学平衡方程数，即用静力学平衡方程无法完全 确定全部未知力的问题。 对保证结构平衡的几何不变性是多余约束 （或杆件） 之相应的未知约束力 （或未知内力） ， 3 习惯上成为多余约束力多余约束力。 求解超静定问题主要步骤主要步骤有（1）受力分析，建立静力平衡方程； （2）根据位移或变形 间关系，列变形协调方程； （3）建立力与位移或变形的物理方程（ （2） ， （3）步为建立与超 静定次数相同的用力表示的补充方程） ； （4）联列求解静力平衡方程与补充方程，求出待求 的未知约束力或内力等。 2-8 剪切、挤压及焊缝的强度计算有何特点？ 答答 工程中通常采用实用的计算方法，或称为“假定计算法”。这种方法有两方面的含义： 一方面假设在受力面上应力均匀分布，并按此假设计算出相应的“名义应力”，它实际上是受 力面上的平均应力；另一方面，对同类连接件进行破坏试验，用同样的计算方法由破坏载荷 确定材料的极限应力，并将此极限应力除以适当的安全因数，就得到该材料的许用应力，从 而可对连接件建立强度条件，进行强度计算。 2-9 在拉压结构中，由于温度均匀变化，对静定结构和超静定结构各产生什么影响？ 答答 在拉压结构中，由于温度均匀变化： （1）对静定结构的应力（强度）无影响，对变 形有影响； （2）对超静定结构的应力和变形都有影响。 2-10 已知轴向压缩时的最大切应力发生在 的斜面上，为什么铸铁压缩试验破坏时，不 是沿，而是大致沿斜截面剪断的？ o 45 o 45 o 55 答答 与错位时出现的摩擦力有关。 2-11 由两种材料的试样，分别测得其延伸率为%20 5 =和%20 10 =，问哪种材料 的塑性性能较好?为什么？ 答答 只要材料和截面积相同，不论式样的长短，拉断时的塑性变形集中在颈缩区，其塑 性伸长量几乎相同，由延伸率定义%100 1 = l ll 知，对同 1 种材料， 105 ，即对 %20 5 =的某材料，其%20 10 ；显然，另 1 种材料%20 10 =塑性性能较好。 2-12 由同一材料制成的不同构件，其许用应力是否相同？一般情况下脆性材料的安全 因数为什么要比塑性材料的安全因数选得大些？ 答答 由同一材料制成的不同构件，其许用应力不一定相同，这取决于工况、环境和重要 程度及要求寿命。例如，有的飞机零件，为减少自重，安全系数较小，许用应力就大些。 因为标准试样测得的力学性能，带有一定的分散性，这在脆性材料中尤为显著；另外脆 性材料用的强度指标是强度极限，同时其抗冲击、疲劳等性能都很差。而塑性材料抗冲击、 疲劳等性能都好得多，用的是屈服极限，有时材料发生局部塑性还能正常工作。 2-13 混凝土压缩试验时，试验机压板与试样接触面间涂润滑油与否，对试样破坏有何 影响？对试验所得数据有无影响？ 答答 混凝土在压缩试验中的破坏形式，与两端压板和试块的接触面的润滑条件有关。当 润滑不好、两端面的摩擦阻力较大时，压坏后呈两个对接的截锥体，如图 a 所示；当润滑较 好、两端面的摩擦阻力较小时，则沿纵向开裂如图 b 所示。两种破坏形式所对应的抗压强度 也有差异。 (a) (b) 思考题 2-13 解图 2-14 计算拉压超静定问题时，轴力的指向和变形的伸缩是否可任意假设？为什么？ 4 课后答案网 答答 计算拉压超静定问题时，轴力的指向假设和变形的伸缩应对应（只有其中 1 个可任 意假设） ，即轴力设正（负）时，变形应设成拉（缩） 。否则，计算结果有问题。 2-15 图示杆件表面有斜直线AB，当杆件承受图示轴向拉伸时，问该斜直线是否作平 行移动？ 思考题 2-15 图 答答 不是。纵向伸长，横向缩短。 5 课后答案网 习 题 习 题 2-1 求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。 （a）解 解 ； FF+= 1N FF= 2N （b）解 解 FF2 1N +=； 0 2N =F F F2 21 21 N F x F F F2 F2 21 21 F N F x F F2 F （c）解：解：；。 FF2 1N +=FF+= 2N (d) 解：解：FFFF2, 2N1N =。 2-2 图示结构中，1，2 两杆的横截面直径分别为 10 mm 和 20 mm，求两杆内横截面上 的应力。设两根横梁皆为刚体。 (a) (b) (c) 解解 图（b） 0= x F， 0= Cx F 图（c） 0= D M， 0 = Cy F 图（b） 0= B M，（拉） kN10 1N =F 0= y F，（拉） kN20 2N =F F2 2 21 21 F F F2 21 21 N F F aFq/= N F x F F2 F3 x F2 6 课后答案网 MPa127 1010 10104 4 62 3 2 1 1N 1 1N 1 = = d F A F MPa 7 . 63 1020 10204 4 62 3 2 2 2N 2 2N 2 = = d F A F 2-3 求图 a 所示阶梯状直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。如横截面 面积，求各横截面上的应力。 2 1 mm400=A 2 2 mm300=A 2 3 mm200=A (a) (b) 解解 截面法得 kN20 1N =F，kN10 2N =FkN10 3N +=F MPa05 10004 1020 6 3 1 1N 1 = = A F MPa 3 . 33 10003 1001 6 3 2 2N 2 = = A F MPa100 10001 1001 6 3 3 3N 3 = = A F 2-4 图示拉杆承受轴向力kN10=F，杆的横截面面积=A100 2 mm。如以表示 斜截面与横截面的夹角，求当，时各斜截面上的正应力和切 应力。 = 0 03 54 60 90 解解 ， 2 0cos = 2sin 2 0 = MPa100 10100 1010 6 3 0 = = A F 0 0 = MPa75) 2 3 (10030cos100 22 30 = o o MPa2 .43302sin 2 100 30 = o o MPa50) 2 2 (10045cos100 22 45 = o o MPa50452sin 2 100 45 = o o FF F = = 0 MPa100 0 F MPa2 .43 30 MPa75 30 30 = = = 30 F MPa50 45 MPa50 45 45 = = = 45 7 课后答案网 F MPa3 .43 60 MPa25 60 60 = = = 60 MPa25) 2 1 (10060cos100 22 60 = o o MPa3 .43 2 3 2 100 602sin 2 100 60 = o o 0 90 = o ，0902sin 2 100 90 = o o F 0 90 90 = = 90 0 90 = 2-5 图示拉杆沿斜截面mm由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力 MPa100=，许用切应力MPa50=。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。问： （1）为使杆件承受最大拉力，角F的值应为多少？ （2）若杆件横截面面积为 4 cm2，并规定，确定许用载荷。 60F 解解（1）由教材公式（2-4） ， （2-5）得 （a） = 2 cos =2sin 2 （b） 由式（a） ， （b）得 5 . 0tan= ，=6 .26 （2） A F =， 2 cos 即 2 cos A F kN50 6 .26cos 10100104 cos 2 64 2 = = A F 2-6 图示硬铝试件， 其中，mm2=amm20=b，mm70=l。 在轴向拉力 作用下，测得试验段伸长mm，板宽缩短 kN6=F 15. 0=l014. 0=bmm，试计算硬铝的弹性模 量E和泊松比。 解解 Eab Fl EA lF l= N GPa70 1015 . 0 10202 1070106 36 33 = = = lab Fl E 327 . 0 2015 . 0 70014 . 0 = = = ll bb x y 2-7 某拉伸试验机的结构示意图如图所示。设试验机的杆与试样CDAB材料同为低 碳钢，其MPa200 p =，MPa240 s =，MPa400 b =。试验机最大拉力为 100 kN。 问： （1）用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大？ （2）若设计时取试验机的安全因数2=n，则杆CD的横截面面积为多少？ 8 课后答案网 （3）若试样直径，今欲测弹性模量mm10=dE，则所加载荷最大不能超过多少？ 解解（1） b max = A F b 2 max 4 d F m10 8 . 17 10400 101004 4 3 6 3 b max = = F d （2） nA F smax = 24 6 3 s max m1033 . 8 10240 101002 = = nF A （3） p max = A F kN7 .15 4 102001010 4 662 p 2 pmax = = d AF 2-8 铰接的正方形结构如图示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力，许 用压应力，各杆横截面面积都等于 25 mm MPa50= + MPa60= 2。求结构的许用载荷 。 F (a) (b) (c) 解解 图（b） ，FFAB=45cos2FFAB 2 2 =（拉） + A FAB ， + A F 2 2 ， N76812= + AF （a） 图（c） ，045cos2 =+ BDAB FFFFBD=（压） A FBD ， A F ， N5001= AF 比较式（a） ， （b）得 N5001=F 9 课后答案网 2-9 图示桁架，由圆截面杆 1 与杆 2 组成，并在节点A承受载荷作用。杆 1，杆 2 的直径分别为和 kN80=F mm30 1 =dmm20 2 =d，两杆的材料相同，屈服极限 MPa320 s =，安全因数。试校核桁架的强度。 0 . 2 s =n (a) (b) 解解 受力图(b) 0= x F， (a) =45cos30sin 21 FF 0= y F，FFF=+45cos30cos 21 (b) 解得 ()FF13 1 =，()FF13 2 2 1 = MPa160 s S = n ()() = = = MPa8 .82 1030 4108013 413 62 3 2 11 1 1 d F A F ()() = = = MPa132 1020 10801322 1322 62 3 2 22 2 2 d F A F 强度满足。 2-10 图 a 所示桁架，杆 1 为圆截面钢杆，杆 2 为正方形截面木杆，在节点B承受载 荷作用。已知载荷，钢的许用应力FkN50=FMPa160 s =，木材的许用应力 MPa10 w =。试确定钢杆的直径与木杆横截面的边宽b。 d (a) (b) 解解 受力图(b) 0= y F， (a) FF2 2 = 0= x F，FFF330cos 21 = (b) s 1 1 A F ， s 2 34 d F 10 课后答案网 mm26m1025.26 10160 105034 34 3 6 3 s = = F d w 2 2 A F ， w 2 2 b F ， w 2 2 b F mm100m1 . 0 1010 105022 6 3 w = = F b 2-11 图示双杠杆夹紧机构，需产生一对 20 kN 的夹紧力，求水平杆AB及二斜杆 和 BC BD的横截面直径。已知：该三杆的材料相同，MPa100=，。 = 30 (a) (b) (c) 解解 图（b） 0= E M，lFlFBC 1 cos= kN1 .23 cos30 kN20 cos 1 = = F FBC 图（c） ，0= x FFFBC=60cos2，kN1 .23= BC FF A F ， 2 4 d F mm17m1015.17 10100 101 .234 4 3 6 3 = = F d 2-12 在 图 示 结 构 中 ，AB为 钢 杆 ， 横 截 面 面 积， 许 用 应 力 2 1 cm2=A MPa160 s =；为铜杆，横截面面积，许用应力AC 2 2 cm3=AMPa100 c =，求 许用载荷。 F (a) (b) 解解 由节点 A 的平衡 ， 0= x F=30sin45cos 21 FF 12 2FF = （a） ，0= y FFFF=+30cos45cos 21 FFF232 21 =+ （b） 联解式（a） ， （b）得 11 课后答案网 FF 2 26 1 =，()FF13 2 = ， s11 AF ， s1 2 26 AF s 1 1 A F s1 2 26 AF + 160102 2 26 4 + = kN8 .61= （c） ， c22 AF ，() w2 13AF c 2 2 A F kN0 .4110310100 2 13 2 13 46 w2 = + = + AF （d） 比较式（c） ， （d）得 kN41=F 2-13 在图示杆系中，BC和BD两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为。 为使杆系使用的材料最省，求（1）两杆的夹角值； （2）两杆横截面面积的比值。 (a) (b) 解解 （1）各杆轴力，由节点 B 受力图 b = sin , 0sin, 0 11 F FFFFy =+= sin cos , 0cos, 0 221 F FFFFx （2）两杆同时达到许用应力时的横截面面积 sin cos , sin 2 2 1 1 FF A FF A= （3）结构具有最小重量时的值，结构的总重量： ) sin cos cossin 1 ( 221121 +=+=+= gFl lgAlgAWWW 0) sin cossin cossin cossin ( d d 2 22 22 22 = + = gFlW 02tan 2 =， 44542arctan= o (4) 两杆横截面积之比 许用拉应力与许用压应力相等，故横截面积之比等于其轴力之比，即 3 cos 1 2 1 2 1 = F F A A A A BC AB 2-14 一木柱受力如图(a)所示。柱的横截面为边长 200 mm 的正方形，材料可认为符 合胡克定律，其弹性模量。如不计柱的自重，求： GPa10=E （1）柱各段横截面上的应力； （2）柱各段的纵向线应变； 12 课后答案网 （3）柱的总变形。 B C kN100 A kN160 N F kN100 kN260 (a) (b) 解解 轴力图(b) MPa5 . 2 10200200 10100 6 3 = = AC （压） MPa5 . 6 10200200 10260 6 3 = = CB （压） EA lF l ACAC AC N = 69 3 10400001010 5 . 110100 = mm375. 0= mm975 . 0 10400001010 5 . 110260 69 3 N = = = EA lF l CBCB CB mm35 . 1 975 . 0 375. 0= CBAC lll 3 9 6 1025 . 0 1010 105 . 2 = = E AC AC ， 3 9 6 1065 . 0 1010 105 . 6 = = E CB CB 2-15 设CG为刚体（即的弯曲变形可以省略） ，为铜杆，为钢杆，两杆 的横截面面积分别为和，弹性模量分别为和。若要求始终保持水平位置， 求 CGBCDG 1 A 2 A 1 E 2 ECG x。 (a) (b) 解解 由已知始终保持水平位置得变形谐调 CG 21 ll= 22 22 11 11 AE lF AE lF = （a） 图（b） ，平衡条件 0= C M, （b） 0 2 =FxlF 13 课后答案网 ， （c） 0= y FFFF=+ 21 由式（a）得 2 122 211 1 F lAE lAE F = 代入式（c）得 FF lAE lAElAE = + 2 122 122211 代入式（b）得 122211 122 lAElAE llAE x + = 2-16 图示打入粘土的木桩受载荷及粘土的摩擦力， 摩擦力集度， 其中k为 常数。已知，杆的横截面面积，材料可近似认 为满足胡克定律，弹性模量。试确定常数，并求木桩的缩短量。 F 2 kyf = kN420=Fm12=l 23 mm1064=A GPa10=Ek (a) (b) 解解 图（b） ，平衡 0= y F， 3 0 2 0 3 ddl k ykyyfF ll = 3 3 3 3 mN729 12 1042033 = = l F k 图（c） ，轴力 3 0 2 0 N 3 ddy k kfF yy = 木桩缩短量 () EA kl y EA ky EA yF yl ll l 12 d 3 d d 4 0 3 0 N = mm1.97m1097. 1 1064101012 12729 3 39 4 = = 2-17 图示变宽度平板，承受轴向载荷作用。已知板的厚度为F，长为 ，左、右 端的宽度分别为和，弹性模量为 l 1 b 2 bE。试计算板的轴向总伸长。 (a) (b) 14 课后答案网 解解 图（b） ，( ) 1 12 bx l bb xb+ = ( )( )( ) + = = llll bb lb x bbE Fl xb x E F x xEb F xEA xF l 0 12 1 12 000 x d1d d d ()() 1 2 12 0 12 1 12 lnln b b bbE Fl bb lb x bbE Fl l = + = 2-18 图示两端固定杆件，承受轴向载荷作用。求约束力与杆内的最大轴力。 (a) (b) (a1) (b1) 解解 图（a1） FFF CB =+ （a） 0=+ DCBD ll 即 0 2 = EA lF EA lF CB CB FF2= 代入式（a）得 3 F FC=，FFB 3 2 = FF 3 2 maxN = 图（b1） FFF BA 3=+ （b） 0=+ DBCDAC lll 即 () 0 22 = + EA lF EA lFF EA lF BAA FFF BA 43= （c） 式（b）+（c）得 ，FFA74=FFA 4 7 = 代入（b）得 FFB 4 5 = 比较后得 FF 4 7 Nmax = 2-19 图示结构，杆 1，2 的拉（压）刚度均为EA，梁AB为刚体，载荷，kN20=F 15 课后答案网 许用拉应力，许用压应力。试确定各杆的横截面面积。 MPa30= + MPa90= (a) (b) 解解 图（b） ，0= A MaFaFaF32 21 =+ 即 FFF32 21 =+ （a） 图（c） 12 2 ll= 即 EA lF EA lF 21 2 = 21 2FF = （b） 式（b）代入（a）得 kN12 5 3 1 =FF，kN24 2 =F + A F1 ， 24 6 3 1 m104 1030 1012 + = = F A = =MPa60Pa1060 104 1024 6 4 3 2 A F ，安全 故 24 m104 =A 2-20 图a所示支架中的三根杆件材料相同，杆 1，2，3 的横截面面积分别为 200 mm2， 300 mm3，400 mm2。若，求各杆横截面上的应力。 kN30=F (a) (b) (c) 2-20 解解 设想在载荷作用下由于各杆的变形，节点FA移至。此时各杆的变形， A 1 l 2 l 16 课后答案网 及如图（c）所示。现求它们之间的几何关系表达式以便建立求内力的补充方程。 3 l bcAaAcab= = 30tan30sin30sin 30tan 231 2 lll l 即 2312 3223llll= 亦即 312 3lll= （a） 设杆 2 长为l，则 1 N1 1 3 2 EA lF l =， 2 N2 2 EA lF l =， 3 N3 3 3 2 EA lF l = 代入式（a）得 3 N3 1 1N 2 2N 3 2 3 23 A F A F A F = 即 2003 2 1003 2 150 3 N31N2N = FFF 亦即 N31NN2 22FFF= （b） 此即为补充方程。与上述变形方程对应的内力，如图（b）所示。根据节点 1N F N2 F 3N FA 的平衡条件有 ，0= x F 2 3 2 3 N32NN1 FFF=+ 即 N32NN1 323FFF=+ （c） 0= y F；FFF=+ 2 1 2 1 3NN1 亦即 （d） FFF2 3NN1 =+ 联解式（b） ， （c） ， （d）得 kN4 .25 3 326 N1 = =FF（拉） ()kN04. 832 N2 =FF（拉） kN6 .34 3 32 N3 =FF（压） MPa 7 . 12 10200 10 4 . 25 6 3 1 N1 1 = = A F MPa 8 . 26 10300 1004 . 8 6 3 21 N2 2 = = A F MPa 5 . 86 10400 10 4 . 36 6 3 3 N3 3 = = A F 2-21 一钢管混凝土柱如图所示，柱长3=lm，钢管的壁厚为5=mm，内部混凝土 直径mm。承受的压力为。已知钢管的许用应力100=dFMPa160 s =，弹性模量 ；混凝土的许用应力GPa200 s =EMPa30 c =，弹性模量GPa30 c =E，认为混凝土 17 课后答案网 符合胡克定律。求钢管混凝土柱的许用载荷。 F (a) (b) 解解 ， （a） 0= y FFFF=+ cs ， cs ll= cc c ss s AE lF AE lF = 即 c cc ss s F AE AE F = （b） 代入式（a）得 F AEAE AE F sscc cc c + =，F AEAE AE F sscc ss s + = c sscc c c c c + = AEAE FE A F ，kN565 c c sscc = + E AEAE F （c） s sscc s s s s + = AEAE FE A F ，kN452 s s sscc = + E AEAE F （d） 比较式（c） ， （d）得 kN452=F 2-22 图示桁架，杆 1,2,3 分别用铸铁、铜和钢制成，许用应力分别为MPa40 1 =， MPa60 2 =，MPa120 3 =，弹性模量分别为GPa160 1 =E， 。若载荷， GPa100 2 =E GPa200 3 =EkN160=F 321 2AAA=，试确定各杆的横截面面积。 (a) (b) (c) 解解 图（b） 21 2 3 FF = （a） FFF=+ 23 2 1 （b） 图（c） 18 课后答案网 + =60tan 30sin 1 2 3 l l l 即 11 11 22 22 33 33 32 AE lF AE lF AE lF += （c） 设， 则ll = 1 =30cos 2 ll，=30tan 3 ll，连同已知，代入式（c）得 （d） 123 306416FFF+= 解式（a） ， （b） ， （d）得 kN147 330142 330128 3 = + + =FF，kN0 .26 2 =F，kN5 .22 1 =F 3 3 3 3 = A F ， 26 6 3 3 3 3 m102251 10120 10147 = = F A 取， 2 3 mm1225=A 2 321 mm45022=AAA 1 1 1 1 MPa18. 9= A F 2 2 2 2 MPa6 .10= A F 2-23 图示刚性梁由 3 根钢杆支承，钢杆的弹性模量GPa210 s =E，横截面面积均为 2 cm2，其中一杆的长度做短了 4 105l=。在按下述两种情况装配后，求：各杆横截面上 的应力。 (1) 短杆为 2 号杆（图 a） ；(2) 短杆为 3 号杆（图 b） 。 (a) (a1) (a2) 解解 图（a1） 31 FF = （a） （b） 12 2FF = 图（a2） 31 ll=,=+ 21 ll 即 4 21 10 5l EA lF EA lF =+ 4 21 10 5EA FF=+ （c） 式（b）代入（c）得 MPa35 103 102105 103 5 4 9 4 1 31 = = = E A F （压） MPa70 2 12 2 = A F A F （拉） 讨论讨论：本题用文字解题过程中，各杆横截面面积相同，不给具体数值，结果也是一样。 19 课后答案网 (b) (b1) (b2) 解解 图（a1） 31 FF = （a） （b） 12 2FF = 图（a2） 2 1 2 13 21 = + + a a ll ll 即 =+ 321 2lll 即 4 321 10 52l EA lF EA lF EA lF =+ 4 321 10 5 2 EA FFF=+ （c） 联解式（a） ， （b） ， （c）得 MPa 5 . 17 106 102105 106 5 4 9 4 1 31 = = = E A F （拉） MPa35 2 12 2 = A F A F （压） 2-24 在图示杆系中，杆AB比名义长度略短，误差为。若各杆材料相同，横截面 面积相等，求装配后各杆的轴力。 (a) (b) (c) 解解 由结构对称性得 lll3 54 =，ll = 3 （拉） ， 321 FFF= 54 FF =（压） 图（b） 34 30cos2FF=， 43 3FF = 图（c） =+ BA l3 = + 30cos60cos 4 3 1 l l l 20 课后答案网 即 = + 2 3 3 2 431 EA lF EA lF EA lF l EA FFF =+ 331 3 2 2 l EA F = + 1 3 32 3 ()l EA l EA FFF 241. 0 329 3 321 = + =（拉） l EA FF 139. 0 54 =（压） 2-25 图示钢杆，横截面面积，弹性模量 2 mm5002=AGPa210=E，轴向载荷 。求在下列两种情况下确定杆两端的约束力： kN200=F （1）间隙6 . 0=mm； （2）间隙3 . 0=mm。 (a) (b) 解解（1）产生mm6 . 0=伸长所需外力 30 106 . 0 5 . 1 = EA F ，kN210 5 . 1 10500210210106 . 0 693 0 = = F 因轴向载荷只有，故加载后，杆与kN200B不接触，所以 ， kN200= FFA0= B F （2）产生mm3 . 0=所需外力 30 103 . 0 5 . 1 = EA F ，kN200kN105 0 =F = EA F EA F BA 5 . 15 . 1 ， 5 . 1 EA FF BA = （a） （b） FFF BA =+ += += 3 . 0 5 . 1 102510210 10200 2 1 5 . 12 1 49 3 EA FFAkN5 .152= kN5 .47= AB FFF 2-26 图示杆 1 为钢杆，GPa210 1 =E，；杆 2 为铜杆，。载荷 C/10 5 . 12 6 1 o = 2 1 cm30=A GPa105 2 =EC/1019 6 2 o = 2 2 cm30=AkN50=F。若 ACB 为刚性梁，且始终保持水平，问温度是升高还是降低？并求温度改变量t。 21 课后答案网 (a) (b) 解解 图（b） 0= C M，()0 12 =+aFFaF （a） FFF= 21 变形谐调 0 21 =ll 0 2 22 2 1 11 1 =+=+tl AE lF tl AE lF tAEF= 1111 ，tAEF= 2222 （b） 代入式（a）得 ()FtAEAE= 111222 () () = = = = 5 .26 1030105 .1210210101910105 1050 46969 3 11122111222 AEE F AEAE F t 温度降低。 5 .26 2-27 图示杆系的两杆同为钢杆，GPa200=E，。两杆的横截 面面积同为。若杆的温度降低 20，而杆的温度不变，求两杆的应力。 C/105 .12 6o = l 2 cm10=ABCCD (a) (b) (c) 解解 图(b) 0= x F， （a） =30cos BCCD FF 图(c)，变形谐调 CBCD ll=30cos 即 EA l F t l EA lF BC l CD = 30cos 30cos 30cos = 30cos30cos 30cos2 EA Ft EA F BClBC + = 30cos1 3 tEA F l BC ， + = 30cos1 30cos 3 tEA F l C