《小学数学知识概要》PPT课件.ppt

小学数学知识概要,2011年3月为09级学生,L.舒尔曼 ：教师专业知识分析框架 学科知识 一般教学知识 课程知识 学科教学知识（简称PCK） 学习者及其特点的知识 教育情境知识 关于教育的目标、价值以及 它们的哲学和历史背景的知识,通过论证认为：学科教学知识（PCK）最能区分学科专家与教学专家、高成效教师与低成效教师间的不同。, 教师专业知识基础框架,几个问题,35=15怎么读？ 20（5+7）怎么读？ 为什么二月是28天？ 为什么1周角是360？ 什么是因数？,一是新课标与原大纲要求上有变化； 二是我们“貌似”懂了，却没有抓住实质。 所以,小学数学专家与非专家教师PCK差异比较 (北师大李琼 香港中文大学倪玉箐、萧宁波，2008）,例学生在异分母加法时的典型错误： 非专家教师：虽然发现了用错分数加法法则，未发现学生受“整数加法的负迁移”，直接从加法法则入手，纠错。强调记住法则，学会运用。 专家教师：也强调分数加法法则，更注重从分析学生错误概念本质入手，深层理解。特定学习内容只有与学生思维特点结合，才能转化为教师的PCK。 12 + 24 = 36 （相同整数单位的整数，可以直接相加） 0.5 + 0.8 = 1.3 (相同小数单位的小数，可以直接相加） (相同分数单位的分数，可以直接相加） (不同分母分数相加,先要转化为相同分数单位的分数，才可以相加，先）,按照数学课程标准（实验稿），所有的数学内容分作四大领域：,数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用,第一大户，超过五成,数与代数,1.数的认识 2.数的运算 3.式与方程 4.常见的量 5.比和比例 6.数学思考,数与代数数的认识,1整数的认识。 （自然数、因数、倍数、2.3.5倍数的特征、奇数、偶数、质数、合数、分解质因数、最大公因数、最小公倍数）（十进制计数法） 2小数的意义与性质（循环小数）。 3分数的意义及其基本性质。 4百分数的认识。 5负数的认识。,分数、小数的互化,数与代数数的运算,（一）四则运算。 1.四则运算的意义。 2.四则运算的法则。 3.四则运算各部分之间的关系。 4.四则混合运算的顺序。 5.运算定律和性质。,5.运算定律和性质。,提示：简算，顾名思义能使计算简便、简洁，但简算必须要有依据，不能想当然，否则只会弄巧成拙。运算定律和运算性质是进行简算的基本依据。,数与代数数的运算,（二）解决问题。 1.解决整数、小数问题。 2.解决分数、百分数问题。,解决问题的关键,1熟悉基本的数量关系。 解决问题的重点是分析问题，核心是分析数量关系。 单价数量总价（及其变式：总价数量=） 单产量数量总产量 速度时间路程 工效时间工作总量 加数+加数和 一个加数和另一个加数 ,解决问题的关键,2掌握分析问题的思路和方法。 基本的思路有两种：一种是“从条件想起”，另一种是“从问题想起”。 重要的方法有： 列表。适合解决有多种情况的问题，如解决租车、租船问 题时，设计最省钱的租车、租船方案。 假设。适合解决具体数量未知的问题。 画示意图。适合解决跟图形有关的问题。 画线段图。适合解决行程问题、分数问题。,解决问题的关键,3掌握解决问题的一般步骤。 弄清题意，看清条件，明确问题。 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么。 确定每一步该怎样算，列出算式并计算。 对答案进行检验，写答句。,数与代数式与方程,1用字母表示数。 认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示数和数量关系。会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。 2解简易方程。 明确“方程”、“方程的解”、“解方程”的含义，会用方程表示简单情境中的等量关系，理解等式的两条基本性质等式两边加上或减去相等的数，等式不变；等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式不变。会用等式的性质解简易方程。,数与代数式与方程,3列方程解决实际问题。 用简易方程解决一些实际问题，能根据具体情况，灵活选择算法。,数与代数常见的量,1货币单位。 2时间单位。 3长度单位。 4质量单位。 5面积单位。 6. 体积（容积）单位。 一项重要技能：凡含有计量单位名称的数统称为名数。名数的改写有两类：一类是单名数之间的改写，一类是单名数与复名数之间的改写。,数与代数比和比例,1比。 比的意义，比与分数、除法的关系，比的基本性质，化简比，求比值，运用比的知识解决实际问题。 2比例。 比例、正比例和反比例的意义，比例的基本性质，解比例，比例尺，图形的放大与缩小，用比例知识解决实际问题。,数与代数数学思考,1探索规律。 探索给定图形或数字中隐含的简单规律。,数与代数数学思考,2排列组合。 3逻辑推理。 4集合思想。 5等量代换。 6统筹优化。 7植树问题。 8数字编码。 9鸡兔同笼。 10抽屉原理。,这10项都是新内容。 比较有难度。过去多属于课外趣味数学的内容， 对于训练学生的数学思考很有益处。 必须要动脑，机械训练作用很小。,空间与图形,（一）图形的认识与测量。 1平面图形的特征。 2平面图形周长和面积的计算。 3立体图形的特征。 4立体图形表面积和体积的计算。,直线、射线、线段、角、角的大小比较、平行、垂直、各种图形的高、各种图形的概念,空间与图形,（二）图形与变换。 1图形的平移和旋转。 2图形的放大与缩小。 3轴对称图形。,空间与图形,（三）图形与位置。 1根据方向和距离确定位置。 2用数对表示位置。 3辨认方向和使用路线图。,几种重要的操作技能,画直线、射线、线段、各种角 垂线（高）、平行线 长方形、正方形、圆形 角的度量,统计与概率,统计与概率,（二）统计量：平均数，中位数，众数。 平均数、中位数和众数是三个“从不同角度”描述一组数据“集中趋势”的统计量。三个统计量，意义不同，特点和适用范围也不同： 平均数反映的是一组数据的平均情况。 中位数反映的是一组数据的中等情况。 众数反映的是一组数据的多数情况。,统计与概率,（三）可能性。 1能正确判断事件的可能性，会用分数表示可能性的大小。 2能判断游戏规则的公平性，会修改或设计简单的游戏规则。,实践与综合应用,1综合应用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单的实际问题，在问题解决过程中初步树立运用数学解决实际问题的自信心。 2积累综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法，具有一定的思考方法和策略意识，提高思维水平。 3能从不同角度发现实际问题中包含的数学信息，并运用相应的数学知识解决实际问题，体会数学知识的应用价值和数学知识间的联系。 4能与同学合作交流解决问题，培养合作意识，提高协作能力。,1至3年级叫“实践活动”；4至6年级叫“综合应用”