湖南省长沙市铁路一中2019届高三数学上学期第三次阶段性测试试题理.docx

长铁一中2018年下学期高三年级第3次阶段性测试理科数学试题时量：120分钟 满分：150分一、填空题（共12小题，每小题5分）1设集合，若，则的值为 ( )A0 B1 C D22已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ）A B C D 5. 如右图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,若要使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值的集合为（ ）A.0 B.1,3 C.0,1,3 D.0,3 6. 已知直线与直线垂直，平行于平面，则与平面的位置关系是（ ）主视图左视图俯视图 A B C与平面相交 D以上都有可能7.某几何体三视图如右，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ） A B C D 8、曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是（ ）A1B CD 9.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道. 要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有( ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种10. 已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 11.如图，在中，则的值为（ ）A1 B2 C3 D412.定义在R上的函数满足，为函数的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是 （ ）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若函数在区间是减函数，则的取值范围是_. 14. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_15、已知数列满足，且则 （用a,b表示）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.19.(12分)如图所示的多面体中，面是边长为2的正方形，平面平面，分别为棱的中点.（）求证：平面；（）已知二面角的余弦值为，求四棱锥的体积20.已知抛物线C的顶点是椭圆的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合。（1）求抛物线C的方程；（2）若为x轴上一动点，过P点作直线交抛物线C于A、B两点。设试问：当a为何值时，t取得最小值，并求此最小值。若a=1，点A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过定点。21.（本题满分12分）已知（）证明：图象恒在直线的上方；（）若在恒成立，求的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.23.已知函数f(x)的定义域为R.(1)求实数m的取值范围；(2)若m的最大值为n，当正数a，b满足n时，求7a4b的最小值长铁一中2018年下学期高三年级第3次阶段性测试理科数学参考答案一、选择题答案表：本大题共12题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案ADCDCDCBACCA二、填空题答案：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分13、 14、 20_ 15. 16. 18.19.证明：（）取中点，连接，因为是正方形，所以，.因为分别是,中点，所以,.又因为且，所以，所以四边形是平行四边形, 所以. 又因为平面，平面 所以平面 （）因为平面平面， 平面平面， ，平面， 所以平面 如图，以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标系设，则 因为底面，所以平面的一个法向量为. 设平面PFB的一个法向量为， , 则 即 令x=1，得，所以 由已知，二面角的余弦值为，所以得 ， 解得a =2,所以 因为是四棱锥的高，所以其体积为 20.解：（）由题意，设抛物线C的标准方程为y2=2px（x0），焦点F（，0），椭圆的右焦点为（1，0），即p=2，抛物线方程为：y2=4x 4分（）（）设直线AB：my=x一a联立，消x得=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=一4a，由SAOB= =,， ,当a=2时，t有最小值一2 8分（）由（）可知D（x1，一y1），直线BD的方程为y一y2=，即y=y=，直线BD过定点（1，0） 12分21. 解（）由题意只需证 即证明在上恒成立。令， 即单调递增。又，所以在唯一的解，记为，且 可得当所以只需最小值 易得，所以.所以结论得证。（）令，则， 所以，当时，要使，只需 要使成立，只需恒成立。令则，由当时， 此时有成立。 所以满足条件。当时， 此时有 不符合题意，舍去。当时，令得可得当时，。即时，不符合题意舍去。综上， 又 所以的最小值为。22.解：（1）由得，即，故曲线的一个参数方程为（为参数，且）.（2）由（1）可知点的