湖北省荆州中学”2018_2019学年高二数学上学期期中试题文.docx

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二11月期中联考文 科 数 学 试 题考试时间：2018年11月21日8:00-10:00 满分：150分第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设角的终边过点，则的值为（ ） 2. 已知等差数列的前15项之和为45,则等于( )A. 6B. 9C. 12D. 153下列不等式中一定成立的是（ ）若，则 若，则 若，则 若，则 4. 设变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. -1 B. 2 C. -6 D. 45. 已知直线和不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A B C D6. “荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展，组委会为了解各所学校学生的学情，欲从四地选取200人作样本开展调研。若来自荆州地区的考生有1000人，荆门地区的考生有2000人，襄阳地区的考生有3000人，宜昌地区的考生有2000人。为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有 （ ）用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人、襄阳地区学生75人、宜昌地区学生50人；可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研；宜昌地区学生小刘被选中的概率为；襄阳地区学生小张被选中的概率为. A B C D7. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个视图均为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（ ） 第7题图第8题图8. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升问米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S5 (单位：升)，则输入k的值为（ ） A7. 5 B15 C20 D259. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且. 若，则的形状是（ ）等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 等边三角形10. 已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（ ） 或 11. 已知函数在上单调递增，则可能是（ ） 12. 在正方体中，分别为的中点，点是上底面内一点，且平面，则的最小值是（ ） 二填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置13. 某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由以上数据得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为，则他的识图能力约为 ；14. 已知单位向量，则与的夹角余弦值等于_；15. 现今的计算机多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储。计算机中的进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0，则十进制数42化成二进制下的数是_；16. 以三角形边为边向形外作正三角形，则三线共点，该点称为的正等角中心。当的每个内角都小于时，正等角中心点满足以下性质：（1）；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）. 由以上性质得的最小值为_. 第卷三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题10分）已知向量=，=，函数. （1）求函数的对称中心；（2）设的内角所对的边为，且，求的取值范围. 18. （本小题12分）已知公差不为0的等差数列满足，,成等比数列. （1）求数列的通项公式;（2）设,求的值. 19. （本小题12分）已知直线. （1）求证：无论取何值，直线始终经过第一象限；（2）若直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点,为坐标原点. 设的面积为，求的最小值及此时直线的方程. 20. （本小题12分）为弘扬民族文化，某学校学生全员参与举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中抽取名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布直方图如图所示成绩落在70，80）中的人数为20（1）求和的值；（2）根据样本估计总体的思想，估计该校学生数学成绩的平均数和中位数；（同一组数据中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（3）若成绩在80分以上（含80分）为“国学小达人”. 若在样本中，利用分层抽样的方法从“国学小达人”中随机抽取5人，再从中抽取2人赠送一套国学经典，记“抽中的2名学生成绩都不低于90分”为事件，求；21. （本小题满分12分）如图1，为等边三角形，,分别为，的中点，为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面，为的中点，如图2（1） 求证：平面；