高考物理总复习专题二动量与动量守恒定律2.4碰撞学案新人教版.docx

2.4碰撞学习目标核心提炼1.了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，应用动量、能量的观点综合分析，解决一维碰撞问题。2.了解对心碰撞和非对心碰撞。3.了解散射和粒子的发散过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性。4.加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解。3种碰撞弹性碰撞非弹性碰撞完全非弹性碰撞一、弹性碰撞和非弹性碰撞1.常见的碰撞类型(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。2.一维弹性碰撞分析：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2碰撞，碰撞后它们的速度分别为v1和v2，则碰后v1v1，v2v1。(1)若m1m2的两球发生弹性正碰，v10，v20，则v10，v2v1，即两者碰后交换速度。(2)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v20。表明m1被反向以v1弹回，而m2仍静止。(3)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v22v1。表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。思考判断(1)发生碰撞的两个物体，动量是守恒的。()(2)发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的。()(3)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的。()答案(1)(2)(3)二、对心碰撞和非对心碰撞1.两类碰撞(1)对心碰撞：碰撞前后，物体的动量在同一条直线上，也叫正碰。(2)非对心碰撞：碰撞前后，物体的动量不在同一条直线上。2.散射(1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞。(2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。思维拓展如图1所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？图1答案小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球3碰撞后交换速度、小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动。碰撞的特点和分类要点归纳1.碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒。2.碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。3.爆炸：一种特殊的“碰撞”特点1：系统动量守恒。特点2：系统动能增加。精典示例例1 光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mAmBm，mC2m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B发生弹性正碰后，B又与C发生碰撞并粘在一起，求：图2(1)B与C碰撞前后B的速度分别是多大？(2)B与C碰撞中损失的动能是多少？审题指导关键词信息光滑水平轨道A与B，B与C碰撞中动量均守恒A与B发生弹性正碰碰撞中动量守恒、机械能守恒B与C发生碰撞并粘在一起(1)碰撞中动量守恒(2)碰前B的动能减去碰后B和C的总动能等于损失的动能解析(1)设A与B碰撞后，A的速度为vA，B的速度为vB，A与B发生弹性正碰，由动量守恒定律和能量守恒定律有mv0mvAmvBmvmvmv，得vA0，vBv0设B与C发生碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律有mvB3mv，得v。(2)B与C碰撞中损失的动能Emv3mv2，得Emv。答案(1)v0(2)mv针对训练1 质量相等的5个物块在光滑水平面上间隔一定距离排成一直线，如图3所示。具有初动能E0的物块1向其他4个静止物块运动，依次发生碰撞，每次碰撞后不再分开。最后，5个物块粘成一整体，这个整体的动能等于()图3A.E0 B.E0 C.E0 D.E0解析设物块的质量为m0，则第1个具有初动能为E0的物块的动量p0，因5个物块碰撞过程中，动量守恒，最后的共同速度设为v，则p05m0v，得v，则5个物块最后的动能Ek5m0v25m0()2E0，选项C正确。答案C弹性正碰模型要点归纳1.两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v10，v20，同时满足动量守恒和机械能守恒，即m1v1m1v1m2v2，m1vm1v12m2v22得出v1v1，v2v1。(1)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v10，v2v1，即二者碰后交换速度。(2)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v22v1。表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。(3)若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v20。表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。2.如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成弹性正碰。精典示例例2 如图4所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2。图4解析设m1碰撞前的速度为v10，根据机械能守恒定律有m1ghm1v，解得v10设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v10m1v1m2v2由于碰撞过程中无机械能损失m1vm1vm2v联立式解得v2将代入得v2答案针对训练2 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图5所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是()图5A.v1v2v3v0 B.v10，v2v3v0C.v10，v2v3v0 D.v1v20，v3v0解析由于1球与2球发生碰撞时间极短，2球的位置来不及发生变化。这样2球对3球不产生力的作用，即3球不会参与1、2球作用，1、2球作用后立即交换速度，即碰后1球停止，2球速度立即变为v0，同理分析，2、3球作用后交换速度，故选项D正确。答案D判断一个碰撞过程是否存在的依据要点归纳1.动量守恒，即p1p2p1p2。2.总动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或。3.速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v前v后。精典示例例3 在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动(B在前)，已知碰前两球的动量分别为pA12 kgm/s、pB13 kgm/s，碰后它们动量的变化分别为pA、pB。下列数值可能正确的是()A.pA3 kgm/s、pB3 kgm/sB.pA3 kgm/s、pB3 kgm/sC.pA24 kgm/s、pB24 kgm/sD.pA24 kgm/s、pB24 kgm/s解析对于碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律、碰后系统的机械能不增加和碰撞过程要符合实际情况。本题属于追及碰撞，碰前，后面运动小球的速度一定要大于前面运动小球的速度(否则无法实现碰撞)，碰后，前面小球的动量增大，后面小球的动量减小，减小量等于增大量，所以pA0，并且pApB，据此可排除选项B、D；若pA24 kgm/s、pB24 kgm/s，碰后两球的动量分别为pA12 kgm/s、pB37 kgm/s，根据关系式Ek可知，A小球的质量和动量大小不变，动能不变，而B小球的质量不变，但动量增大，所以B小球的动能增大，这样系统的机械能比碰前增大了，选项C可以排除；经检验，选项A满足碰撞所遵循的三个原则，本题答案为A。答案A针对训练3 如图6所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是2 m/s，不久A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是()图6A.vA2 m/s，vB6 m/sB.vA2 m/s，vB2 m/sC.vA1 m/s，vB3 m/sD.vA3 m/s，vB7 m/s解析两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和。即mAvAmBvBmAvAmBvB，mAvmBvmAvA2mBvB2，选项D中满足式，但不满足式，所以选项D错误。答案D1.(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1和v2，下面哪些是可能正确的()A.v1v2 m/sB.v13 m/s，v20.5 m/sC.v11 m/s，v23 m/sD.v11 m/s，v22.5 m/s解析由碰撞前后总动量守恒m1v1m1v1m2v2和能量不增加EkEk1Ek2验证选项A、B、D三项皆有可能。但选项B碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，所以选项A、D两项有可能。答案AD2.现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定解析以甲滑块的运动方向为正方向，由动量守恒定律得3mvmv0mv，所以v2v，碰前总动能Ek3mv2mv22mv2，碰后总动能Ekmv22mv2，EkEk，所以选项A正确。答案A3.(多选)甲物体在光滑水平面上运动速度为v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是()A.乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为v1B.乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是2v1C.乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速率是v1D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量解析由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得两球碰后的速度v1v1，v2v1。当m1m2时，v2v1，选项A正确；当m1m2时，v22v1，选项B正确；当m1m2时，v1v1，选项C正确；根据动能定理可知选项D错误。答案ABC4.两个完全相同、质量均为m的滑块A和B，放在光滑水平面上，滑块A与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块B以v0的初速度向滑块A运动时，如图7所示，碰到A后不再分开，下述说法正确的是()图7A.两滑块相碰和以后一起运动的过程，A、B组成的系统动量均守恒B.两滑块相碰和以后一起运动的过程，A、B组成的系统机械能均守恒C.弹簧最大弹性势能为mvD.弹簧最大弹性势能为mv解析B与A碰撞后一起运动的过程中，系统受到弹簧的弹力作用，合外力不为零，因此动量不守恒，选项A错误；碰撞过程，A、B发生非弹性碰撞，有机械能损失，选项B错误；碰撞过程mv02mv，因此碰撞后系统的机械能为2mmv，即弹簧的最大弹性势能等于碰撞后系统的机械能mv，选项C错误，D正确。答案D5.光滑水平面上有一质量为M的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R1 m。一质量为m的小球以速度v0向右运动冲上滑块。已知M4m，g取10 m/s2，若小球刚好没跃出圆弧的上端，求：图8(1)小球的初速度v0是多少？(2)滑块获得的最大速度是多少？解析(1)当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒有：mv0(mM)v1因系统机械能守恒，根据机械能守恒定律有：mv(mM)vmgR联立式解得v05 m/s(2)小球到达最高点以后又滑回，滑块又做加速运动，当小球离开滑块后滑块速度最大。研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，根据动量守恒和能量守恒有：mv0mv2Mv3mvmvMv联立式解得v32 m/s答案(1)5 m/s(2)2 m/s1.在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是()A.若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开B.若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C.若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D.若两球质量不同，碰后两球都静止解析若两球质量相等，碰前两球总动量为零，碰后总动量也应该为零，由此分析可得选项A可能、B不可能；若两球质量不同，碰前两球总动量不为零，碰后总动量也不能为零，选项D不可能；若两球质量不同且碰后以某一相等速率分开，则总动量方向与质量较大的球的动量方向相同，与碰前总动量方向相反，选项C不可能。答案A2.如图1，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态可能是()图1A.A和B都向左运动 B.A和B都向右运动C.A静止，B向右运动 D.A向左运动，B向右运动解析两球碰撞过程动量守恒，取水平向右方向为正方向，碰撞前系统总动量：pmAvAmBvBm2v02m(v0)0，则碰撞后系统的总动量也为零，那么A、B应都静止或向相反方向运动，知选项D正确。答案D3.(多选)质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的，那么碰撞后B球的速度大小可能是()A.v B.v C.v D.v解析设A球碰后的速度为vA，由题意有mvmv2，则vAv，碰后A的速度有两种可能，因此由动量守恒有mvmv2mvB或mvmv2mvB，解得vBv或v。答案AB4.冰壶运动深受观众喜爱，图2为运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图3。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是图中的()解析两冰壶碰撞过程动量守恒，两冰壶发生正碰，由动量守恒定律可知，碰撞前后系统动量不变，两冰壶的动量方向即速度方向不会偏离甲原来的方向，由图示可知，A图示情况是不可能的，故选项A错误；如果两冰壶发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒、机械能守恒，两冰壶质量相等，碰撞后两冰壶交换速度，甲静止，乙的速度等于甲的速度，碰后乙做减速运动，最后停止，最终两冰壶的位置如图所示，故选项B正确；两冰壶碰撞后，甲的速度不可能大于乙的速度，所以碰后乙在前，甲在后，如图C所示是不可能的，故选项C错误；碰撞过程机械能不可能增大，两冰壶质量相等，碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度，碰撞后甲的位移不可能大于乙的位移，故选项D错误。故正确答案为选项B。答案B5.如图4是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球。当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示。关于此实验，下列说法正确的是()图4A.上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒B.上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒C.如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度D.如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同解析5个小球组成的系统发生的是弹性正碰，系统的机械能守恒，系统在水平方向的动量守恒，总动量并不守恒，选项A、B错误；同时向左拉起小球1、2、3到相同的高度，同时由静止释放并与4、5碰撞后，由机械能守恒和水平方向的动量守恒知，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同，选项C错误，D正确。答案D6.如图5所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列结论正确的是()图5A.P的速度恰好为零 B.P与Q具有相同速度C.Q刚开始运动 D.Q的速度等于v解析P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q物体做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以选项B正确，A、C错误；由于作用过程中动量守恒，设速度相等时速度为v，则mv(mm)v，所以弹簧被压缩到最短时，P、Q的速度v，故选项D错误。答案B7.(多选)如图6所示，在光滑水平面上停放质量为m的装有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则()图6A.小球在小车上到达最高点时的速度大小为B.小球离车后，对地将向右做平抛运动C.小球离车后，对地将做自由落体运动D.此过程中小球对车做的功为mv解析小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开车时类似弹性碰撞，两者速度完成互换，故选项A、C、D都是正确的。答案ACD8.如图7所示，有两个质量相同的小球A和B(大小不计)，A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B球静止放于悬点正下方的地面上。现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为()图7A. B.h C. D.解析本题中的物理过程比较复杂，所以应将过程细化、分段处理。A球由静止释放到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出末速度，mghmv，所以v1；A、B碰撞后并粘在一起的过程动量守恒，mv12mv2；对A、B粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒，(mm)v(mm)gh，联立解得h。答案C9.如图8所示，木块A和B质量均为2 kg，置于光滑水平面上。B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，A、B之间由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为()图8A.4 J B.8 J C.16 J D.32 J解析A与B碰撞过程动量守恒，有mAvA(mAmB)vAB，所以vAB2 m/s。当弹簧被压缩到最短时，A、B的动能完全转化成弹簧的弹性势能，所以Ep(mAmB)v8 J。答案B10.质量分别是m和m的两球发生正碰前后的位移跟时间t的关系如图9所示，由此可知，两球的质量之比mm为()图9A.13 B.31C.11 D.12解析从xt图可知m、m碰撞前速度分别为v14 m/s，v20，m、m碰撞后的速度相同，v1v2v1 m/s。根据动量守恒列式mv1mv2(mm)v，即4m(mm)1，得mm13，选项A正确。答案A11.如图10所示，光滑水平面上质量为1 kg的小球A以2.0 m/s 的速度与同向运动的速度为1.0 m/s、质量为2 kg 的大小相同的小球B发生正碰，碰撞后小球B以1.5 m/s的速度运动。求：图10(1)碰后A球的速度；(2)碰撞过程中A、B系统损失的机械能。解析(1)碰撞过程，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mAvAmBvB