高考数学限时集训7空间线、面的位置关系文.docx

专题限时集训(七)空间线、面的位置关系(建议用时：60分钟)一、选择题1设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A若l，则lB若l，则lC若l，则lD若l，则lB若l，则l或l，故A错误；若l，由平面平行的性质，可得l，故B正确；若l，则l或l，故C错误；若l，则l或l或l，故D错误；故选B.2(2018安庆模拟)正四面体ABCD中，E，F分别为AB，BD的中点，则异面直线AF，CE所成角的余弦值为()A.B.C.D.C取BF的中点G，连接CG，EG，(图略)易知EGAF，所以异面直线AF，CE所成的角即为GEC(或其补角)不妨设正四面体棱长为2，易求得CE，EG，CG，由余弦定理得cosGEC，异面直线AF，CE所成角的余弦值为.3如图2428，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()图2428A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABCD在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，CD平面ABD，则CDAB.又ADAB，ADCDD，AB平面ADC，又AB平面ABC，平面ABC平面ADC，故选D.图24294(2018南昌模拟)如图2429，在四面体ABCD中， 已知ABAC，BDAC，那么点D在平面ABC内的射影H必在()A直线AB上B直线BC上 C直线AC上DABC内部A因为ABAC，BDAC，ABBDB，所以AC平面ABD，又AC平面ABC，所以平面ABC平面ABD，所以点D在平面ABC内的射影H必在直线AB上5在正方形ABCDA1B1C1D1中，E是线段BC上的动点，F是线段CD1上的动点，且E，F不重合，则直线AB1与直线EF的位置关系是()A相交且垂直 B共面C平行 D异面且垂直D连接A1B，则AB1平面A1BCD1，又EF平面A1BCD1，则AB1EF，且AB1，EF是异面直线，故选D.6如图2430是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论中错误的是()图2430A平面EFGH平面ABCDB直线BE，CF相交于一点CEF平面BGDDPA平面BGDC把图形还原为一个四棱锥，如图所示，根据三角形中位线的性质，可得EHAB，GHBC，平面EFGH平面ABCD，A正确；在PAD中，根据三角形的中位线定理可得EFAD，又ADBC，EFBC，因此四边形EFCB是梯形，故直线BE与直线CF相交于一点，所以B是正确的；连接AC，设AC中点为M，则M也是BD的中点，连接MG，因为MGPA，且直线MG在平面BDG上，所以有PA平面BDG，所以D是正确的；EFBC，EF平面PBC，BC平面PBC，直线EF平面PBC，再结合图形可得：直线EF与平面BDG不平行，因此C是错误的，故选C.7如图2431所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()图2431A8 B9 C10 D11A如图，CE平面ABPQ，从而CE平面A1B1P1Q1，易知CE与正方体的其余四个面所在平面均相交，m4，EF平面BPP1B1，EF平面AQQ1A1，且EF与正方体的其余四个面所在平面均相交，n4，故mn8，选A.8(2018武汉模拟)如图2432，在矩形ABCD中，AB，BC1，将ACD沿AC折起，使得D折起后的位置为D1，且D1在平面ABC上的射影恰好落在AB上，在四面体D1ABC的四个面中，有n对平面相互垂直，则n等于()图2432A2 B3 C4 D5B设D1在平面ABC上的射影为E，连接D1E，则D1E平面ABC，D1E平面ABD1，平面ABD1平面ABC.D1E平面ABC，BC平面ABC，D1EBC，又ABBC，D1EABE，BC平面ABD1，又BC平面BCD1，平面BCD1平面ABD1，BC平面ABD1，AD1平面ABD1，BCAD1，又CD1AD1，BCCD1C，AD1平面BCD1，又AD1平面ACD1，平面ACD1平面BCD1.共有3对平面互相垂直，故选B.二、填空题9(2018黄山模拟)已知正六棱锥SABCDEF的底面边长和高均为1，则异面直线SC与DE所成角的大小为_设正六边形ABCDEF的中心为O，连接SO，CO，BO，则由正六边形的性质知OCDE，SO平面ABCDEF，所以SCO为异面直线SC与DE所成角又易知BOC为等边三角形，所以SOBCCO1，所以SCO.10已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有下列命题：若m，n平行于同一平面，则m与n平行；若m，n，则mn；若，不平行，则在内不存在与平行的直线；若n，mn，则m且m.其中真命题有_(填写所有正确命题的编号)若m，n平行于同一平面，则m与n平行或相交或异面，故错误；若n，则n垂直于内的所有直线，又m，则mn，故正确；若，不平行，则，相交，设l，在内作直线al，则a，故错误；若n，mn，则m或m或m或m，故错误所以正确命题的序号是.11如图2433所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：图2433A1CMN；A1C平面MNPQ；A1C与PM相交；NC与PM异面其中正确的结论是_(填写所有正确命题的序号)MN平面A1DC，从而MNA1C，故正确；A1C与平面MNPQ相交，故错误；A1C与PM都在平面ACC1A1内，且不平行，因此A1C与PM相交，故正确；点P，M，C都在平面ACC1A1内，点N不在平面ACC1A1内，故NC与PM异面，因此正确12如图2434，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：图2434AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确命题的序号是_PAO所在的平面，AB是O的直径，CBPA，CBAC，又PAACA，CB平面PAC.又AF平面PAC，CBAF.又F是点A在PC上的射影，AFPC，又PCBCC，PC，BC平面PBC，AF平面PBC，故正确又E为A在PB上的射影，AEPB，PB平面AEF，故正确而AF平面PCB，AE不可能垂直于平面PBC.故错三、解答题13(2018烟台模拟)已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为3，E，F分别为CC1，BB1上的点，且EC3FB3，点M是线段AC上的动点，如图2435所示图2435(1)试确定点M的位置，使BM平面AEF，并说明理由；(2)若M为满足(1)中条件的点，求三棱锥MAEF的体积解(1)当点M是线段AC靠近点A的三等分点时，BM平面AEF.事实上，在AE上取点N，使ANAE，于是，所以MNEC且MNEC.由题意知，BFEC且BFEC，所以MNBF且MNBF，所以四边形BMNF为平行四边形，所以BMFN.又FN平面AEF，BM平面AEF，所以BM平面AEF.(2)连接EM，FM.因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，所以BB1平面ACC1A1.所以V三棱锥MAEFV三棱锥FAEMV三棱锥BAEM，取AC的中点O,连接BO，则BOAC.因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，所以AA1平面ABC.又BO平面ABC，所以AA1BO.因为BOAC，BOAA1，ACAA1A，所以BO平面ACC1A1.所以BO为三棱锥BAEM的高又在正三角形ABC中，BO.V三棱锥MAEFV三棱锥BAEMSAEMBO.14如图2436，在平行四边形ABCD中，AB1，AD2，BAD120，四边形EBDF是矩形，BE1，平面EBDF平面ABCD.图2436(1)求证：AECF；(2)求直线CF与平面EBDF所成角的正弦值解(1)证明：连接AC，在ABC中，AB1，BC2，ABC60，由余弦定理易得AC，所以AB2AC2BC2，则ABAC.又ABCD，所以ACCD，同理在BCD中，由余弦定理易得BD，又四边形EBDF是矩形，则BEBD，又平面EBDF平面ABCD，且平面EBDF平面ABCDBD，所以BE平面ABCD，又BC平面ABCD，所以BEBC，同理FDDC，ACDF，由勾股定理易求得EC，CF，又EFBD，显然EF2CE2