《控制系统的设计》PPT课件.ppt

1,第6章 控制系统的设计,6.1 引言 6.2 系统校正的根轨迹法 6.3 系统校正的频率响应法 6.4 反馈校正,2,6.1 引言,控制系统的分析是研究给定系统的动态和稳态特性。 控制系统的设计是根据生产工艺的要求设计一个系 统，使其各项性能指标满足预期的要求。 控制系统的设计可分为两种方式 （1）预先给出设计指标，需要确定控制形式与满足预 定指标的控制器，称为系统综合； （2）给出已有基本结构的控制系统的期望性能指标， 需要确定增加某种控制器，修正或校正控制系统 的特性，称为系统校正。,3,6.1 引言,设计要求 控制系统的设计一般包括以下三步： (1) 确定系统应该做什么以及应该怎么做 (设计要求)。 (2) 根据控制器或校正装置在控制系统中的连 接方式，确定其结构配置。 (3) 确定性能指标控制器的参数使得系统达到设计目标。,4,6.1 引言,性能指标 时域性能指标 (1)稳态指标 无静差度(系统型别)，跟踪典型输入时 的稳态误差 以及误差系数 。 (2)动态指标 主要指过渡过程时间和超调量。 频域性能指标 (1)开环频域指标 截止频率，相位裕量和增益裕量。 (2)闭环频域指标 闭环谐振峰值，谐振角频率及频带宽。,5,6.1 引言,校正方式 串联校正 反馈校正 图6.1 串联校正和反馈校正,6,第6章 控制系统的设计,6.1 引言 6.2 系统校正的根轨迹法 6.3 系统校正的频率响应法 6.4 反馈校正,7,6.2 系统校正的根轨迹法,根轨迹法是一种直观的图解方法 根轨迹法显示系统某一参数(通常为开环放大系数)从零变化到无穷时，如何根据开环零极点的位置确定全部闭环极点的位置。 在调整开环放大系数仍不能获得所希望的性能时，可采用根轨迹校正 根轨迹法校正的作用是为了改变系统的根轨迹 （1） 超前校正 在开环系统中增加零点，可以使根轨迹向左方移动，从而增加系统的相对稳定性，减小系统响应的调节时间。增加零点相当于对系统增加微分控制，在系统中引入超前量，加快瞬态响应。 （2） 滞后校正 在开环系统中增加极点，可以使根轨迹向右方移动，从而降低系统的相对稳定性，增加系统响应的调节时间。,8,6.2 系统校正的根轨迹法,根轨迹校正的一般步骤： (1) 根据给定的动态性能指标确定主导极点位置。 (2) 绘制未校正系统的根轨迹，若期望主导极点不在此根轨迹上，说明仅靠调整系统开环放大系数不能满足性能指标。需要增加适当的校正装置改造系统的根轨迹，使其通过期望的主导极点。 (3) 当校正后的根轨迹已通过期望的主导极点时，还需要检验相应的开环放大系数是否满足稳态性能要求。若不满足，可采用在原点附近增加开环偶极子的办法来调节开环放大系数，同时保持根轨迹通过期望的主导极点。,9,6.2 系统校正的根轨迹法,超前校正 例6.1 设系统如图示 要求设计一个串联校正环节 ，使校正后系统的超调 量 ，调节时间 秒，开环放大系数 秒-1。 解 设计过程分以下几个步骤： (1) 根据期望动态性能指标确定闭环主导极点的位置 考虑超调量并留有余地，选阻尼比 。则主导极点 如图6.3所示。考虑调节时间，可选择 。主导极点为,10,超前校正,(2) 画出未校正系统的根轨迹图 如图6.3中实线所示。由图可见，根轨迹不通过期望主导 极点，因此不能通过调节开环放大系数来满足动态性能指标。 图6.3 例6.1用图,11,超前校正,(3)引入串联超前校正 为使系统根轨迹向左偏移，应在开环系统中加入零点。 超前校正环节 校正环节的参数确定如图6.3所示 (4) 检验稳态指标 由幅值条件得开环放大系数 满足稳态性能指标。,12,超前校正,校正后系统的根轨迹图 图6.4 校正后系统的根轨迹图,13,6.2 系统校正的根轨迹法,滞后校正 例6.2 设系统如图示 要求闭环系统的主导极点参数为 ，速度误差 系数 秒-1。 解 设计过程分以下几个步骤： (1) 确定期望闭环主导极点 作系统根轨迹如图6.7(a)， 确定闭环主导极点，满足： ， 图6.7 例6.2用图,14,滞后校正,对应根轨迹增益为 ，因此系统的速度误差系数 稳态性能指标不符合要求。 (1)引入串联滞后校正环节 滞后校正环节 根据系统速度误差系数要求 ，应将系统开环放大系数提高 10倍。所引入的校正环节应满足 ，校正环节确定 为,15,滞后校正,校正后系统的在原点附近的根轨迹如图6.7(b)所示 引入开环偶极子的滞后 校正对根轨迹不产生显著影 响，既能保证系统瞬态特性 又满足了稳态性能指标。 图6.7 例6.2用图,16,第6章 控制系统的设计,6.1 引言 6.2 系统校正的根轨迹法 6.3 系统校正的频率响应法 6.4 反馈校正,17,6.3 系统校正的频率响应法,用频率法校正控制系统，主要是采用校正装置来改变波德图上频率特性形状，使其具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。 由于波德图能比较直观的表示改变放大系数和其他参数对频率特性的影响，所以，在用频率法进行校正时，常常采用波德图方法。 频域法是一种间接的方法，常以相位裕量和速度误差系数作为指标来校正系统,18,6.3 系统校正的频率响应法,需要进行校正的几种基本类型 图6.9需要校正的几种基本类型 （a）增加低频增益 （b）改变中频特性 （c）兼有两种补偿,19,6.3 系统校正的频率响应法,需要进行校正的几种基本类型 （1）如果一个系统是稳定的，而且具有满意的动态特性，但稳态误差过大时，必须增加低频段增益以减小稳态误差，如图6.9（a）中虚线所示，同时尽可能保持中频段和高频段部分不变。 （2）如果一个系统是稳定的，且具有满意的稳态误差，但其动态特性较差时，则应改变特性的中频段和高频段，如图6.9（b）中虚线所示，以改变增益穿越频率或相位裕量。 （3）如果一个系统无论其稳态还是其瞬态响应都不满意，即是说整个特性都必须予以改善，则必须增加低频增益并改变中频段和高频段部分，如图6.9（c）中虚线所示。,20,6.3 系统校正的频率响应法,串联超前校正 串联滞后校正 串联滞后超前校正,21,串联超前校正,超前校正作用 具有微分控制作用的控制器称为微分控制器。 理想微分控制器的传递函数 其输入与输出的关系为 控制器的连接方式如图示 图6.10 串联校正的的结构图 微分规律作用下输出信号与偏差变化率成正比，即微分 控制器能把偏差的变化趋势反映到其输出量上。因此，微分校 正常常是用来提高系统的动态性能，但不减小其稳态精度的一 种校正方法。,22,串联超前校正,理想微分校正装置的频率特性为 理想微分校正能够反映误差变化趋势，但不能反映稳态误差，并可能引入高频噪声信号。 一阶比例微分校正装置的传递函数为 其频率特性为 一阶比例微分校正在高频时增益相当大，这对于抑制高频的噪声信号是不利的。 实用超前校正环节 超前校正环节频率特性见图6.11。,23,串联超前校正,超前校正环节频率特性 图6.11 比例微分校正装置的波德图,24,串联超前校正,超前校正环节频率特性 超前校正环节可用图6.12所示的无源阻容电路来实现 传递函数 实际使用时， 不能太大，否 则衰减将十分严重。一般取 。 图6.12无源微分校正电路 令 ，其频率特性为,25,串联超前校正,不同值时超前校正电路的波德图 0/+1/0特性 交接频率 ， 产生正相角位移 相角位移最大时的频率 最大相角位移 图6.13 超前校正装置波德图,26,串联超前校正,表6.1 与 的关系 在采用超前校正时，需要确定 和 两个参数。通 常 取4-20，如选定了 ， 就容易确定了。,+,27,串联超前校正,一种超前校正装置的有源微分电路 图6.14 有源超前校正装置,28,串联超前校正,超前校正的一般步骤和方法 (1) 根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，绘制出未校正系统的波德图。 (2) 由波德图确定未校正系统的相位裕量和增益裕量，估计需附加的相角位移，判断是否需采用超前校正。若需附加的相角位移超出065范围，均不适合采用超前校正。 (3) 根据要求的附加相角位移，计算校正环节的 值。 (4) 确定校正环节的交接频率 和 ，使校正后特性中频段斜率为-20dB/十倍频，并使校正装置的最大移相角出现在穿越频率的位置上。 (5) 验算校正后频率特性的相位裕量和增益裕量是否满足要求，如不满足须重新计算。 (6) 计算校正装置参数。,29,串联超前校正,例6.3 已知被控系统的传递函数为 要求校正后的系统稳态速度误差系数 ，开环幅值穿越 频率 (rad/sec)，相位裕量 ，试确定校正 装置传递函数。 解（1）根据要求，系统应设计为型系统。 由稳态指标的要求，开环放大系数 取 ，作 的波德图如图6.15所示。,30,串联超前校正,图6.15 例6.3校正前后系统的波德图,31,串联超前校正,（2）计算未校正系统相位裕量，估计需附加的相角位移。 由 计算 相位裕量不满足要求。为不影响低频特性和改善动态响应 性能，采用超前校正是合适的。,32,串联超前校正,（3）根据相位裕量的要求，超前校正电路最大相位移应为 取 ，于是 解得 。 （4）设计系统校正后的增益穿越频率 由 解得 校正后系统传递函数,。,33,串联超前校正,（5）校验校正后相位裕量 所得结果满足了系统的要求 （6）串联超前校正装置传递函数为 可以用相位超前校正电路和放大器来实现。放大器的 放大系数等于 。,。,34,串联超前校正,超前校正优点 （1）超前校正使系统的闭环频带宽度增加，从而使动态响 应加快； （2）低频段对正弦输入的稳态误差性能没有下降； （3）超前校正装置所要求的时间常数是容易满足的。 缺点 （1）由于加宽，为抑制高频噪声，对放大器或电路的其他 组成部分提出了更高要求； （2）常常需要增加增益； （3）因被增大，而高频段斜率较大，使处引起的相位滞后 更加严重，往往更难于实现给定的相位裕量。,。,35,6.3 系统校正的频率响应法,串联超前校正 串联滞后校正 串联滞后超前校正,36,串联滞后校正,积分控制器 具有积分作用的控制器称为积分控制器 。 传递函数 其输入与输出的关系为 控制器的连接方式如图示 图6.10 串联校正的的结构图 积分规律作用下输出信号与累积偏差成正比。因此引入 积分控制能够消除由恒定扰动引起的稳态误差，提高系统的稳 态性能，同时也会降低系统的稳定性。,37,串联滞后校正,滞后校正环节频率特性 滞后校正环节可用图6.16所示的无源阻容电路来实现 传递函数 令 ，则 其频率特性为 图6.16 无源滞后校正电路,38,串联滞后校正,不同值时超前校正电路的波德图 0/-1/0特性 交接频率 ， 产生负相角位移 相角位移最大时的频率 最大相角位移 图6.17 滞后校正装置波德图,39,串联滞后校正,表6.1 与 的关系 滞后校正环节基本上是一个低通滤波器特性。 校正时应选择交接频率 远小于系统要求的幅值穿越频率。为改善稳态特性，尽可能使 和 取得大一些，以利于提高低频段的增益。通常选 =10， 3-5s。,-19.4,-36.9,-51,-55,-64.8,40,串联滞后校正,滞后校正作用 如果稳态性能满足要求，而其动态性能不满足要求，并希望降低频带宽时，可用滞后校正来降低其穿越频率，以满足其动态性能指标。 如果一个反馈控制系统的动态性能是满意的，为了改善其稳态性能，而又不致影响其动态性能，可以采用滞后校正。此时就要求在频率特性低频段提高其增益，而在幅值穿越频率附近仍保持其相位移大小几乎不变。,41,串联滞后校正,引入滞后校正前后的两种情形 图6.18 滞后校正前后情形一 图6.19滞后校正前后的两种情形二,42,串联滞后校正,一种滞后校正装置的有源电路 图6.20 有源滞后校正装置,43,串联滞后校正,比例-积分环节的频率特性 比例-积分校正是工程上常用的另一种实现滞后校正的方法。 比例-积分调节器的传递函数 频率特性,44,串联滞后校正,控制系统结构与频率特性 图6.21 比例-积分调节器系统结构图 图6.22 比例-积分校正装置波德图,45,串联滞后校正,超前滞后的一般步骤和方法 (1) 根据稳态误差要求确定开环系统放大系数，绘制原系统 的波德图，并确定未校正系统的相位裕量和增益裕量。 (2) 根据相位裕量的要求选择新的幅值穿越频率 。在该频率上，原开环系统的相角增加（50150），以补偿滞后校正装置特性所引起的相位滞后影响。 (3) 确定出原系统频率特性在 处幅值下降到零分贝时所必须的衰减量，使 ，由此确定 的值。 (4) 确定交接频率。滞后校正环节的零极点必须配置得明显低于 。通常选择 低于 （110）倍频，则另一交接频率可以由 确定。 (5) 校验相位裕量和其余性能指标。 (6) 计算校正装置参数。,46,串联滞后校正,例6.4 系统的原有开环传递函为 要求校正后的系统稳态速度误差常数 秒-1，相位裕量 ，增益裕量 dB，试确定校正装置传递函数。 解（1）首先确定放大系数。根据要求，系统应设计为型系统。由稳态指标的要求，开环放大系数 取 ，作 的波德图如图6.23所示。当对数幅频特性增益为零分贝时， 相位裕量为 ，表明系统不稳定。,47,串联滞后校正,图6.23 例6.4校正前后系统的波德图,48,串联滞后校正,（2）按相位裕量的要求，计算未校正系统在新的幅值穿越频率处的相角为： 即 解得 (3) 在 处未校正系统的幅值为： dB 由 可确定 。,49,串联滞后校正,(4) 选择 ，确定交接频率 得到校正环节的传递函数为 将校正环节 与原系统 的对数频率特性代数相 加，即得出校正后系统 的开环对数幅频特性曲线 和相频特性曲线。 校正后开环传递函数,。,，,50,串联滞后校正,（5）校正后系统的相位裕量 从波德图上可查得其增益裕量为11dB，满足系统要求。,。,51,串联滞后校正,滞后校正优点 （1）在C附近使对数幅频特性斜率减小，增大系统相位 裕量和增益裕量 （2）频带宽增加 （3）由于稳定裕量增加，单位阶跃响应的超调量减小 （4）不影响稳态误差 缺点 （1）由于频带加宽，对高频扰动较敏感 （2）用无源网络时，须增加放大系数,。,52,6.3 系统校正的频率响应法,串联超前校正 串联滞后校正 串联滞后超前校正,53,串联滞后超前校正,比例-积分-微分（PID）调节器 实际系统中常用PID调节器来实现类似滞后-超前校正作用 传递函数 其输入与输出的关系为 控制器的连接方式如图示 图6.10 串联校正的的结构图 比例项为基本控制作用；超前(微分)校正会使带宽增加， 加快系统的动态响应；滞后(积分)校正可改善系统稳态特性， 减小稳态误差。三种控制规律各负其责，灵活组合，以满足不 同的要求，这正是PID控制得到广泛应用的主要原因。,54,串联滞后超前校正,滞后超前环节的频率特性 滞后-超前环节可用图6.24所示的无源阻容电路来实现 传递函数 第一分式起超前环节作用， 第二分式起滞后环节作用。 图6.24 无源阻容滞后-超前校正电路,55,串联滞后超前校正,滞后-超前环节的波德图 幅频特性的前段是相位 滞后部分，具有使高频 段增益衰减的作用，容 许在低频段提高增益， 以改善系统的稳态特性。 幅频特性的后段是相位 超前部分，增加相位超 前角度，使相位裕量增 大，改善系统动态响应。 图6.25 滞后-超前校正电路波德图,56,串联滞后超前校正,例6.5 系统的原有开环传递函为 要求校正后的系统稳态速度误差常数 秒-1，相位裕量 ，截止频率 弧度/秒，试设计串联校正环节。 解（1）首先确定放大系数。 根据稳态误差要求，系统应设计为型系统。开环放大系 数 取 ，绘制未校正系统的波德图如图6.26所示。,57,串联滞后超前校正,图6.26 校正装置与校正前后系统的波德图,58,串联滞后超前校正,校正前截止频率根据 解得 相位裕量 由于 ，故不适宜采用超前校正。 考察校正后系统的截止频率 处的相角 采用滞后校正仅可获得约 的相位裕量裕，这 离要求相差甚远。所需的相位最大超前角约为 ，可考虑 采用滞后超前校正。,59,串联滞后超前校正,（2）确定滞后超前校正电路相位滞后部分 设交接频率 选在 的 处，即 ， 则 考虑所需的相位最大超前角约为 ，选择 ， 则交接频率 滞后超前校正装置滞后部分的传递函数可写成,60,串联滞后超前校正,（3）确定滞后超前校正电路相位超前部分 在新的穿越频率 处，未校正系统的幅值 因此，在波德图上通过点（-8dB，20rad/s）作一条斜率为 20dB/十倍频的直线分别与零分贝线和滞后超前校正装置 滞后部分频率特性的-20d线相交，交点即为滞后超前校正 装置超前部分的交接频率 超前部分的传递函数为,61,串联滞后超前校正,(4) 滞后-超前校正装置的传递函数为 校正装置及校正系统的开环频率特性曲线示于图6.26。 （5）校正