《基本复合命题》PPT课件.ppt

第二讲 基本复合命题,一 负命题 二 联言命题 三 选言命题 四 假言命题,所有的推理或论证都是由语句组成的,所有的语句可分为复合的和简单的,即复合命题和简单命题. 一个逻辑或推理的有效性如果只要将一个复合命题分析到其中所包含的简单命题为止,不再分析下去,则这样的逻辑就是命题逻辑. 如果一个逻辑或者推理还需要继续分析简单命题的内部结构,则这种逻辑就称为谓词逻辑或词项逻辑. 我们先来了解命题逻辑的基础,基本复合命题,一 负命题,负命题就是通过否定某个命题所得到的命题，又叫做命题的否定。设原命题为p，则该命题的负命题为“并非p”。例如，原命题为“所有科学家都是大学毕业的”，其负命题为“并非所有科学家都是大学毕业的”。 负命题的公式是：并非p。,“并非”（逻辑上通常用符号“”表示，读作“并非”）称为联结词，p是支命题。在日常语言的表达中，“非”、“并不是”、“不”、“是假的”等，都是“并非”的意思。 负命题“并非p”与其原命题p之间具有矛盾关系。即当原命题p为真时，负命题“并非p”为假；当原命题p为假时，负命题“并非p”为真。 负命题的真假性质可以表示如下：,二、联言命题,联言命题就是断定几种事物情况同时存在的命题。例如，“曹操是军事家并且是文学家”。 联言命题的公式是：p并且q。 其中，“并且”（逻辑上通常用符号“”表示，读作“合取”）为联结词，p、q称为联言支（联言命题的支命题）。 日常语言中表示并列关系的词语“和”、表示递进关系的词语“不但而且”、表示转折关系的词语“虽然但是”等，都是“并且”的意思。例如，“甲和乙是工程师”，“他不但能力强，而且品行好”，“他虽然很有钱，但是他过得并不幸福”等都是联言命题。,一个联言命题是真的，则其每一个支命题都必须是真的。只要有一个支命题假，则联言命题就是假的。联言命题的真假性质可以表示如下：,三、选言命题,选言命题是断定几个可能的事物情况中至少有一个事物情况存在的命题。例如： （1）他是演员或者是导演。 （2）要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。 构成选言命题的支命题叫做选言支。有的选言命题的选言支之间具有并存关系，有的选言命题的选言支之间不具有并存关系。由具有并存关系的选言支所构成的选言命题称为相容选言命题，由不具有并存关系的选言支所构成的选言命题称为不相容选言命题。,1相容选言命题,相容选言命题是断定几个可能的事物情况中至少有一个存在并且可以同时存在的选言命题。如上例（1）是相容选言命题。 相容选言命题的公式是：p或者q。 其中，“或者”（逻辑上通常用符号“”表示，读作“析取”）是联结词，p、q称为选言支。 在日常语言中，“或”、“或者或者”、“也许也许”、“可能可能”等联结词都能表达相容的选言关系。 一个相容选言命题是真的，只要有一个选言支是真的。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的。,相容选言命题的真假性质可以表示如下：,案例,某单位要从100名报名者中挑选出20名献血者进行体检。最不可能被挑选上的是1993年以来已经献过血，或是1995年以来在献血体检中不合格的人。 如果上述断定是真的，那么以下哪项所言及的报名者最有可能被选上？ A小张1995年献过血，他的血型是O型，医用价值最高 B小王是区献血标兵，近年来每年献血，这次他坚决要求献血 C小刘1996年报名献血，因“澳抗”阳性体检不合格，这次出具“澳抗”转阴的证明，并坚决要求献血 D大陈最近一次献血时间是在1992年，他因工伤截肢，血管中流动着义务献血者的血。他说：“我比任何人都有理由献血。” E老孙1993年因体检不合格未能献血，1995年体检合格献血,2不相容选言命题,不相容选言命题是断定几种可能的事物情况中有且只有一种事物情况存在的选言命题。如上例中的（2）就是不相容选言命题。 不相容选言命题的公式是：要么p要么q。 其中，“要么要么”（可以用符号“”表示，读作“不相容析取”）是联结词，p、q是选言支。 在日常语言中，“或者或者二者必居其一”、“或或二者不可得兼”、“不是就是”等联结词都能表达不相容选言命题。例如，“不是东风压倒西风，就是西风压倒东风”就是一个不相容选言命题。,一个不相容选言命题是真的，有且只有一个选言支是真的。当全部选言支都真或都假时，不相容选言命题就是假的。不相容选言命题的真假性质可以表示为：,马医生发现，在进行手术前喝高浓度加蜂蜜的热参茶可以使他手术时主刀更稳，用时更短，效果更好。因此，他认为，要么是参，要么是蜂蜜，其含有的某些化学成分能帮助他更好地进行手术。 以下哪项如果为真，能够削弱马医生的上述结论？ 、马医生在喝高浓度加蜂蜜的热柠檬茶后的手术效果比喝高浓度加蜂蜜的热参茶还要好 、马医生在喝热白开水之后的手术效果与喝高浓度加蜂蜜的热参茶一样好 、洪医生主刀的手术效果比马医生好，而前者没有术前喝高浓度加蜂蜜热参茶的习惯,四、假言命题,假言命题又称条件命题，它是断定一个事物情况的存在是另一个事物情况存在的条件的命题。例如： （1）如果天下雨，那么地湿。 （2）只有年满18岁，才有选举权。 （3）当且仅当一个数能被2整除，这个数才是偶数。 在假言命题中，表示事物情况存在的条件的部分称为前件，表示依赖条件而存在的部分称为后件。条件关系主要有三种，即充分条件关系、必要条件关系和充要条件关系。,充分条件关系是说，存在两个事物情况p和q，如果有p，就一定有q，而没有p不一定没有q，即可以有q也可以没有q，那么p就是q的充分条件。如上例（1）中的“天下雨”和“地湿”这两个事物情况之间就具有充分条件关系。天下雨而地不湿是不可能的，但天不下雨地可以湿也可以不湿。,必要条件关系是说，存在两个事物情况p和q，如果没有p，就一定没有q，而有p却不一定有q，即可以有q也可以没有q，那么p就是q的必要条件。如上例（2）中的“年满18岁”与“有选举权”这两个事物情况之间就具有必要条件关系。年不满18岁也有选举权是不可能的，但即使年满18岁可能有选举权也可能没有选举权。,充要条件关系是说，存在两个事物情况p和q，如果有p，就一定有q，如果没有p就一定没有q，那么p就是q的充要条件。如上例（3）中的“一个数能被2整除”与“这个数是偶数”这两个事物情况之间就具有充要条件关系。一个数能够被2整除则这个数一定是偶数，一个数不能被2整除则这个数一定不是偶数。,1充分条件假言命题,充分条件假言命题是断定事物情况间具有充分条件关系的假言命题。 充分条件假言命题的公式是：如果p，那么q。 其中，“如果那么”（逻辑上通常用符号“”表示，读作“蕴涵”）是联结词，p和q分别是前件和后件。 在日常语言中，“如果就”、“有就有”、“倘若就”、“一旦就”、“假若则”、“只要就”、“所有都是”、“所有都不是”等联结词，都能表达充分条件假言命题。,要确定一个充分条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的充分条件，即有前件必然有后件，如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。因此，对于一个充分条件假言命题来说，只有当其前件真而后件假时才假，在其他情况下皆为真。充分条件假言命题的真假性质可以表示为：,案例,小张承诺：如果天不下雨，我一定去听音乐会。 以下哪项为真，说明小张没有兑现承诺？ I、天没下雨，小张没去听音乐会 II、天下雨，小张去听了音乐会 III、天下雨，小张没去听音乐会 A仅仅I B仅仅II C仅仅III D仅仅I和II EI、II和III,案例,以下关于某案件的四个断定中，只有一个是真的：（1）如果甲作案，那么乙是同案犯；（2）作案者是丙；（3）作案者是甲；（4）作案者是甲或丁。 这一真的断定是： A（1） B（2） C（3） D（4） E无法确定,A B 4 7 以上四张卡片，一面是大写英文字母，另一面是阿拉伯数字。 主持人断定，如果一面是A，则另一面是4。 如果试图推翻主持人的断定，但只允许反动以上的两张卡片，正确的选择是 A翻动A和4。 B翻动A和7。 C翻动A和B。 D翻动B和7。 E翻动B和4。,2必要条件假言命题,必要条件假言命题就是断定事物情况之间具有必要条件关系的假言命题。 必要条件假言命题的公式是：只有p，才q。 其中，“只有才”（逻辑上通常用符号“”表示，读作“反蕴涵”或“逆蕴涵”）是联结词，p和q分别是前件和后件。 在日常语言中，“没有p就没有q”、“不p不q”、“除非p不q”、“除非p才q”、“除非p否则不q”、“如果不p那么不q”、“q必须p”等联结词都表达了p是q的必要条件。,要确定一个必要条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的必要条件，即没有前件必然没有后件，如果没有前件也有后件，这个必要条件假言命题就是假的。因此，对于一个必要条件假言命题来说，只有当其前件假而后件真时才假，在其他情况下皆为真。必要条件假言命题的真假性质可以表示如下：,在中国，只有富士山连锁店经营日式快餐。 如果上述断定为真，以下哪项不可能为真？ 、苏州的富士山连锁店不经营日式快餐 、杭州的樱花连锁店经营日式快餐 、温州的富士山连锁店经营韩式快餐 A仅仅 B仅仅 C仅仅和 D仅仅和 E、和,有人说：“只有肯花大价钱的足球俱乐部才进得了中超足球联赛。” 如果上述命题真，可能出现的情况是： I某足球俱乐部花了大价钱，没有进中超 II某足球俱乐部没有花大价钱，进了中超 III某足球俱乐部没有花大价钱，没有进中超 IV某足球俱乐部花了大价钱，进了中超 A仅仅IV B仅仅II和III C仅仅III和IV D仅仅II、III和IV E仅仅I、III和IV,3充要条件假言命题,充要条件假言命题就是断定事物情况之间具有充要条件关系的假言命题。 充要条件假言命题的公式是：当且仅当p，才q。 其中，“当且仅当才”（逻辑上通常用符号“”表示，读作“等值于”）是联结词，p和q分别是前件和后件。 在日常语言中，“如果那么并且只有才”、 “只要就并且只有才”、“当且仅当”等联结词，均能表达充要条件假言命题。例如，在“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”这个命题中，前半部分表达了“人犯我”是“我犯人”的必要条件，后半部分表达了“人犯我”是“我犯人”充分条件，合起来就表达了“人犯我”是“我犯人”的充要条件，即“当且仅当人犯我，我才犯人”。,要确定一个充要条件假言命题是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的充要条件，即有前件必然有后件，没有前件必然没有后件。当有前件却无后件，或无前件有后件时，这个充要条件假言命题就是假的。因此，充要条件假言命题在前件与后件等值（前件真并且后件真，或者前件假并且后件假）时真，在前件与后件不等值（前件真时后件假，或者前件假时后件真）时假。所以，充要条件假言命题又称为等值命题。充要条件假言推理的真假性质可以表示如下：,4充分条件和必要条件之间的关系,充分条件和必要条件之间存在着密切联系，这就是： 如果p是q的充分条件，那么q就是 p的必要条件； 如果p是q的必要条件，那么q就是 p的充分条件。 因此， （1）“如果p，那么q”等值于“只有q，才 p” （2）“只有p，才q”等值于“如果q，那么 p”,“如果患非典，那么发烧” “只有发烧，才患非典”,“只有认识错误，才能改正错误。” 以下诸项都准确表达了上述断定的含义，除了： 除非认识错误，否则不能改正错误 如果不认识错误，那么不能改正错误 如果改正错误，说明已经认识了错误 认识错误，是改正错误的必不可少的条件 只要认识错误，就一定改正错误,甲、乙、丙三人在讨论“不劳动者不得食”这一原则所包含的意义。甲说：“不劳动者不得食，意味着得食者可以不劳动。”乙说：“不劳动者不得食，意味着得食者必须是劳动者。”丙说：“不劳动者不得食，意味着得食者可能是劳动者。” 以下哪项结论是正确的？ 甲的意见正确，乙和丙的意见不正确 乙和丙的意见正确，甲的意见不正确 甲和丙的意见正确，乙的意见不正确 乙的意见正确，甲和丙的意见不正确 丙的意见正确，甲和乙的意见不正确,帕累托最优，指这样一种社会状态：对于任何人来说，如果不使其他某个（或某些）人境况变坏，他的情况就不可能变好。如果一种变革能使至少有一人的境况变好，同时没有其他人境况因此变坏，则称这一变革为帕累托变革。 以下各项都符合题干的断定，除了 A对于任何一个人来说，只要他的情况可能变好，就会有其他人的境况变坏。这样的社会，处于帕累托最优状态。 B如果某个帕累托变革可行，则说明社会并非处于帕累托最优状态。 C如果没有任何帕累托变革的余地，则社会处于帕累托最优状态。 D对于任何一个人来说，只有使其他某个（或某些）人境况变坏，他的情况才能变好。这样的社会处于帕累托最优状态。 E对于任何一个人来说，只要使其他人境况变坏，他的情况就可能变好，这样的社会处于帕累托最状态。,一个产品要畅销，产品的质量和经销商的诚信缺一不可。 以下各项都符合题干的断定，除了： A一个产品滞销，说明它或者质量不好，或者经销商缺乏诚信 B一个产品，只有质量高并且由诚信者经销，才能畅销 C一个产品畅销，说明它质量高并有诚信的经销商 D一个产品，除非有高的质量和诚信的经销商，否则不能畅销 E一个质量好并且由诚信者经销的产品不一定畅销