北师大版初中数学八年级上册《探索勾股定理》精品.ppt

新华网北京6月4日电(记者 卫敏丽) 6月3日晚上，河南省商丘、开封和安徽省宿州、亳州、淮北等地相继遭受大风、冰雹和短时强降雨等对流天气袭击，造成较为严重的人员伤亡和财产损失。伤亡原因主要是倒房、倒树压砸所致 。,树倒麦伏，农民流泪。记者奔赴受灾现场途中，随时可见被狂风折断的盆口粗的大树，倒在路边，由于大树被刮倒在路上，部分道路交通被迫中断。,在宁陵县乔楼乡双阁村东，正在和家人整理断树的村民何进国说，他承包的亩土地上种植的多棵杨树都已经年多了，全部碗口粗细，这次八九成都被拦腰刮断。“原来每棵最少可以卖五六百元，这样一弄连二百元也卖不上啦！我们一家还靠这些树吃饭呢，这下咋弄啊？”看着辛辛苦苦培育的杨树一夜之间被毁掉，何进国痛哭起来。,值得欣慰的是,已经有公司表示可以帮助村民根据断树的高度分类收购一部分折断的树木。 可是由于受到各种因素的影响，村民们根本无法直接测量折断部分到树冠顶端的长度。,第一章 勾股定理 -1.探索勾股定理,北师大版 八年级数学（上册）,勾股定理是初等几何中的一个基本定理。 所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边 的平方。 这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。 著名的希腊数学家欧几里得在巨著几 何原本（第卷，命题47）中给出一 个很好的证明。,中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：商高说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形矩得到的一条直角边勾等于3，另一条直角边股等于4的时候，那么它的斜边弦就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右 的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五 百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是 勾股定理的一个应用特例。所以现在 数学界把它称为勾股定理是非常恰当的。,学习目标：,1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力，并能进行简单的计算。,（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,16,16,16,32,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。,A,B,C,图1-1,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（2）观察图1-2 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,正方形B的面积是 个单位面积。,正方形C的面积是 个单位面积。,16,16,9,25,你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（3）在图1-3中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？,（4）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,练习1：如图， （1）若正方形A有9个单位，正方形B有16个单位，那么正方形C有 个单位； （2）若正方形C有29个单位，正方形B有16个单位，那么正方形A有 个单位。,B,A,C,练一练,2.已知在RtABC中，C=90 1若a=3，b=4，则c=_； 2若c=25，b=15，则a=_； 3若a=6，c=10，则b=_； 4若a=40，b=9，则c=_。,3、解决实际问题 1等腰三角形两腰长为5厘米，底边 长为6厘米，则等腰三角形的面 积是 . 2已知等边三角形ABC的边长是6cm, 高是AD，以它的高为边长做一个正方 形，这个正方形的面积为（ ） A.16cm2 B .9cm2 C.12 cm2 D.20 cm2,通过本节课的学习，亲爱的同学们 （1）勾股定理的内容是什么？ 在应用中应注意什么问题？ （2）你记住了哪些勾股数？ 你还有什么收获？ （3）你是怎样验证勾股定理的？,1错例辨析： ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边 的c应满足 .c2=a2+b2=32+42=25 即c=5.,2小明放学回家要经过一块长方形的麦地。 如图：小明本来应走大路从A经B到C 可是他却直接从A到C，为什么？,5米,12米,（2）查阅有关勾股