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文档简介

1.3 导数在研究函数中的应用,1.3.2 函数的极值与导数,知识回顾,1.函数f(x)在区间(a，b)内的单调性与其导数的正负有什么关系？,f(x)0 f(x)单调递增；f(x)0 f(x)单调递减， 其中f(x)不恒等于0.,知识回顾,2.利用导数求函数单调区间的基本步骤如何？,求函数的定义域求导数f(x) 解不等式f(x)0和f(x)0 作结论.,新知探究,点A处的函数值比其附近点的函数值都小；,点B处的函数值比其附近点的函数值都大.,2.上图中点A、B分别叫做函数yf(x)的极小值点和极大值点，并统称为极值点.,形成结论,3. 一个函数的极值点就存在性而言有哪些可能情况？,有极小值点无极大值点；有极大值点无极小值点；既有极小值点又有极大值点；没有极值点.,探究新知,4.上图中点A处的函数值f(a)叫做函数yf(x)的极小值，点B处的函数值f(b)叫做函数yf(x)的极大值，极大值和极小值统称为极值.,形成结论,函数f(x)在点x0附近有定义，且对x0附近的所有的点，都有 （1）f(x)f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极小值； （2）f(x)f(x0)，则f(x0)为函数f(x)的极大值；,形成结论,5.下列函数图象中有多少个极值点？其中有几个极大点？,5个极值点，其中有3个极大值点.,探究新知,函数的极大值都比极小值大吗？,不一定,探究新知,左侧递增，右侧递减.,探究新知,2.从导数的角度分析，一般地，对于函数f(x)，在什么条件下f(x0)是极大值？,在x0附近左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，则f(x0)是极大值.,探究新知,3.下图中，在极小点值点B左右两侧函数的单调性分别如何？,左侧递减，右侧递增.,探究新知,4.从导数的角度分析，一般地，对于函数f(x)，在什么条件下f(x0)是极小值？,在x0附近左侧f(x)0， 右侧f(x)0，则f(x0) 是极小值.,探究新知,5.函数f(x)在极值点的导数一定为0吗？导数为0的点一定是极值点吗？,可导函数在极值点的导数一定为0，导数为0的点不一定是极值点(可疑点).,探究新知,例1 求下列函数的极值： （1） ； （2） .,（1） ，,（2） ，f(x)无极大值.,典型例题,例2 已知x1和x2是函数 的两个极值点，求f(x)的极值.,典型例题,例3 已知函数 在区间（0，1）内存在极小值，求实数a 的取值范围.,典型例题,1.函数的极值刻画的是函数的局部性质，它只能反映函数在某个局部的最大值和最小值情况，且极大值与极小值之间没有必然的大小关系.,课堂小结,2.若函数的图象是一条连续不断的曲线，且有多个极值点，则函数的极值点是交替出现的（如正弦曲线和余弦曲线）.,3.求函数极值的基本步骤：
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