医学统计课件人卫6版 第六章.参数估计与假设检验.ppt

2019/6/11,西安医学院公共卫生系,第六章 参数估计与假设检验,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,参数估计,在实际工作中，由于总体中各观察对象之间存在着个体变异，且随机抽取的样本又只是总体中的一部分，因此计算的样本统计量，不一定恰好等于相应的总体参数。 这种由于个体变异的存在，在抽样研究中产生的样本统计量与相应的总体参数间的差异，称为抽样误差（sampling error）,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,中心极限定理 ： 设从均值为、方差为2的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布。,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,理论上可以证明： （1）从正态总体N（ ，2 ）中，随机抽取例数为n的样本，样本均数也服从正态分布；即使从偏态总体抽样，当n足够大时，样本均数也近似正态分布。 （2）从均数为，标准差为的正态或偏态总体，抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数也为，标准差为 。,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,均数的抽样误差指由抽样造成的样本均数 与总体均数之间的差异。 称标准误，它说明均数抽样误差的大小。 n越大，标准误越小，样本均数的抽样误差亦越小 实际工作中，常未知，而是用样本标准差s来估计，则有 常用来说明均数的抽样误差的大小。,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,率的抽样误差：样本率与样本率之间；样本率与总体率之间均存在差异，即抽样误差。 根据二项分布的原理，样本频率的总体概率为，率的标准误为 p= 实际工作中，总体率往往未知，常用样本率来近似代替总体率，则有 Sp = 反映率的抽样误差的大小。,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,可信区间的概念,参数估计即用样本指标（称为统计量） 来估计总体指标（称为参数） 参数估计有两种方法： 1.点估计：未考虑抽样误差 2.区间估计：可信区间又称置信区间 （confidence interval，CI） 指按一定的概率估计总体参数的可能范围。 概率1-称为可信度，常取95%或99%,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,总体均数的95%可信区间表示： 该区间包含总体均数的概率为95% 总体均数可信区间的计算* ： 已知或未知但n较大时按正态分布原理计算， 未知但n较小时按t分布的原理计算。,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,1.已知时，由Z分布可知，正态曲线下有95%的Z值在1.96之间，即： P（-1.96Z+1.96）=0.95 P（-1.96 +1.96）=0.95 移项后整理得，总体均数的95%可信区间为,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,2.未知，但n足够大（如n100）时，可知t分布 逼近Z分布，此时t曲线下有95%的t值在1.96之间 即：P（-1.96t+1.96）=0.95 P（-1.96 +1.96）=0.95 P（ ）=0.95 故总体均数的95%可信区间为,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,前面讲过，对正态变量x采用 变换，则将正态分布N（，2）变换为标准正态分布N（0，1）。 已知样本均数也服从正态分布，那么对样本均数采用Z变换，即可将其变换为标准正态分布，即Z分布。,t分布,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,但实际工作中 需用 来估计，这样，对正态变量采用的就不是Z变换而是t变换了，即t =（ -）/ 其结果即为t分布。 见t分布曲线图,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,图5.1 自由度为1、5、的t分布,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,t分布的特征：（与标准正态分布相比？） 以0为中心，左右对称的单峰分布； t分布是一簇曲线，形态变化与n（即自由度）大小有关。自由度越小，t分布曲线越低平；自由度越大，t分布曲线越接近标准正态分布曲线。 t分布峰部较矮，尾部翘得较高，说明远侧的t值的个数相对较多，即尾部面积（概率P）较大。自由度越小这种情况越明显，渐大时，t分布渐逼近标准正态分布；当=时，t分布就成为标准正态分布了。 附表2，t界值表,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,3.未知且n小时，某自由度的t曲线下有95%的t值在 之间，即：,故总体均数的95%可信区间为,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,例5.1 对某人群随机抽取20人，用某批号的结核菌素作皮试，平均浸润直径为10.9cm，标准差为3.86cm。问这批结核菌素在该人群中使用时，皮试的平均浸润直径的95%可信区间是多少？,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,总体均数的单侧（1-）置信区间为：,总体均数的95%可信区间的含义： 该区间包含总体均数的概率为95%,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,总体率可信区间的计算 1.查表法：n50，特别是p接近0或100%时，可查附表6百分率的置信区间表。 2.正态近似法*：当n较大且np和n（1-p）均大于5时，二项分布接近正态分布，则总体率的双侧（1-）可信区间为： P /2Sp,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,抽样误差及其大小 t分布的特征 总体均数可信区间的计算 总体率可信区间的计算 可信区间的涵义,小结,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,假设检验,亦称显著性检验： 是统计推断的另一个重要内容。 其目的是比较总体参数之间有无差别。,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,2019/6/11,例：医生在某山区随机测量了30名健康成 年男子的脉搏，平均次数为74.2次分钟， 标准差为6.5次分，但是根据医学常识， 一般男子的平均脉搏次数为72次分，问 该山区男子脉搏数与一般男子是否不同？,造成两者数值不同的原因可能有两个： 1）抽样误差所致； 2）由于环境条件的影响，两均数之间有本质差异。,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,先假定该山区所有男子脉搏数数值组成一个总体， 其总体均数和标准差均为未知数，分别以 、 表示。 若假设该山区男子的脉搏数与一般地区的男子相 同，即属于同一总体， 72，所测量的30名男子的 平均脉搏数（样本均数）之所以不恰好等于72次分， 是由于抽样误差所致。,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,如果上述假设成立，则理论上讲， 样本均数应在总体均数（ 72）的附近， 远离总体均数的可能性很小。 如果将样本均数变换为t值，则t值应在 0附近，远离0的可能性很小。 如果t值远离0，可认为上述假设不成立，拒绝 上述假设。则认为两均数之间存在本质差异。,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,假设检验的一般步骤,建立假设和确定检验水准 选定检验方法和计算检验统计量 确定P值和做出统计推断结论,返回,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,假设： H0（检验假设或无效假设）1=2 H1（备择假设）12或12 (H0是根据推断目的，从反证法的思想提出的 H1是与H0相联系的对立的假设),建立假设,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,检验水准又称显著性水准， 用表示 是预先规定的概率值，一般取0.05，但也并非一成不变，要根据不同的研究目的而定。 一般，可提高可靠性；，有利于发现研究总体可能存在的差异，但可靠性降低。,确定检验水准,假设检验包括单侧检验和双侧检验两种情况 当根据专业知识已知两总体的参数中甲肯定不会小于乙，或甲肯定不会大于乙时，可考虑用单侧检验，否则，宜用双侧检验。,返回,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,2019/6/11,西安医学院公共卫生系,由计算的统计量（t值或