2020版高中数学第三章变化率与导数1变化的快慢与变化率学案北师大版.docx

1变化的快慢与变化率学习目标1.了解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念.2.会求物体运动的平均速度并估计瞬时速度知识点一函数的平均变化率1定义：对一般的函数yf(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为.其中自变量的变化x2x1称作自变量的改变量，记作x，函数值的变化f(x2)f(x1)称作函数值的改变量，记作y.这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即.2作用：刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢知识点二瞬时变化率1定义：对于一般的函数yf(x)，在自变量x从x0变到x1的过程中，若设xx1x0，yf(x1)f(x0)，则函数的平均变化率是.而当x趋于0时，平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率2作用：刻画函数在一点处变化的快慢对于函数yf(x)，当x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，若记xx2x1，yf(x2)f(x1)，则1x可正，可负，可为零()2函数yf(x)的平均变化率为.()3函数yf(x)的平均变化率为.()4当x趋于0时，就趋于函数在x1处的瞬时变化率()题型一函数的平均变化率例1求函数yf(x)x2在x分别从1到1x,2到2x,3到3x的平均变化率，当x都为时，哪一点附近的平均变化率最大？考点平均变化率的概念题点求平均变化率解在x1附近的平均变化率为k12x；在x2附近的平均变化率为k24x；在x3附近的平均变化率为k36x.当x时，k12，k24，k36.由于k1k20)竖直上抛的物体，t秒时的高度s与t的函数关系为sv0tgt2，求物体在t0时刻处的瞬时速度考点瞬时变化率的概念题点瞬时速度解因为sv0(t0t)g(t0t)2(v0gt0)tg(t)2，所以v0gt0gt.当t趋于0时，趋于v0gt0，故物体在t0时刻处的瞬时速度为v0gt0.反思感悟1.求瞬时速度的步骤(1)求位移改变量ss(t0t)s(t0)(2)求平均速度v.(3)当t趋于0时，平均速度趋于瞬时速度2求当x无限趋近于0时，的值(1)在表达式中，可把x作为一个数来参加运算(2)求出的表达式后，x无限趋近于0，就是令x0，求出结果即可跟踪训练2一质点M按运动方程s(t)at21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值考点瞬时变化率的概念题点瞬时速度解质点M在t2时的瞬时速度即为函数s(t)在t2处的瞬时变化率质点M在t2附近的平均变化率4aat，当t趋于0时，趋于4a，4a8，得a2.1已知函数f(x)，当自变量由x0变化到x1时，函数值的增量与相应的自变量的增量之比是函数()A在x0处的变化率B在区间x0，x1上的平均变化率C在x1处的变化率D以上结论都不对考点平均变化率的概念题点平均变化率概念的理解答案B解析，由平均变化率的定义可知，故选B.2一物体的运动方程是s(t)32t，则在2,2.1这段时间内的平均速度是()A0.4B2C0.3D0.2考点平均变化率的概念题点求平均速度答案B解析2.3物体运动时位移s与时间t的函数关系是s(t)4t216t，此物体在某一时刻的瞬时速度为零，则相应的时刻为()At1Bt2Ct3Dt4考点瞬时变化率的概念题点瞬时速度答案B解析设此物体在t0时刻的瞬时速度为0，8t0164t，当t趋于0时，趋于8t016，令8t0160，解得t02.4球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为_考点平均变化率的概念题点平均变化率的应用答案解析y2313，球的体积平均膨胀率为.5设函数f(x)3x22在x01,2,3附近x取时的平均变化率分别为k1，k2，k3，比较k1，k2，k3的大小考点平均变化率的概念题点求平均变化率解函数在x0，x0x上的平均变化率为6x03x.当x01，x时，函数在1,1.5上的平均变化率为k16130.57.5；当x02，x时，函数在2,2.5上的平均变化率为k26230.513.5；当x03，x时，函数在3,3.5上的平均变化率为k36330.519.5，所以k1k2k3.1平均变化率反映函数在某个范围内变化的快慢；瞬时变化率反映函数在某点处变化的快慢2可以使用逼近的思想理解瞬时变化率，同时结合变化率的实际意义一、选择题1函数f(x)在1到4的平均变化率为()A.B.C1D3考点题点答案A解析y1，x413，则平均变化率为.2已知函数f(x)2x24的图像上一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，则等于( )A4B4xC42xD42(x)2答案C解析42x.3一质点运动的方程为s53t2，若该质点在时间段1，1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度是()A3B3C6D6考点瞬时速度与平均速度的关系题点瞬时速度答案D解析由平均速度和瞬时速度的关系可知，当t趋于0时，3t6趋于6，故该质点在t1时的瞬时速度为6.4.如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率是()A1B1C2D2考点平均变化率的概念题点求平均变化率答案B解析依题意可知yyByA132，xxBxA312，所以函数yf(x)在xA到xB之间的平均变化率为1.5一木块沿一光滑斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s(t)t2，当t2时，此木块在水平方向的瞬时速度为()A2B1C.D.答案C解析s(2t)22244t(t)24(t)24t，t.当t趋于0时，趋于.6函数f(x)x2在x0到x0x之间的平均变化率为k1，在x0x到x0之间的平均变化率为k2，则k1，k2的大小关系是()Ak1k2Ck1k2D无法确定考点平均变化率的概念题点平均变化率概念的理解答案D解析k12x0x，k22x0x，而x可正可负，故k1，k2大小关系不确定7如果函数yf(x)axb在区间1,2上的平均变化率为3，则()Aa3Ba3Ca2Da的值不能确定考点平均变化率的概念题点平均变化率的应用答案B解析a3.8一个物体的运动方程是s2t2at1，该物体在t1时的瞬时速度为3，则a等于()A1B0C1D7考点瞬时变化率的概念题点瞬时速度答案A解析a42t，当t趋于0时，a42t趋于a4，由题意知a43，得a1.二、填空题9汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如图所示，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为_考点平均变化率的概念题点平均变化率的应用答案123解析1kOA，2kAB，3kBC，由图像知，kOAkABkBC，所以120)上的平均变化率不大于1，