高考数学复习导数及其应用第18练用导数研究函数的单调性练习.docx

第18练 用导数研究函数的单调性基础保分练1.设函数f(x)x216lnx在区间a1，a2上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(1,3) B.(2,3) C.(1,2 D.2,32.(2019嘉兴模拟)已知函数f(x)ax3ax2x(aR)，下列选项中不可能是函数f(x)的图象的是()3.定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2x)f(2x)，且其导函数f(x)满足0，则当2a4时，有()A.f(2a)f(log2a)f(2) B.f(log2a)f(2)f(2a)C.f(2a)f(2)f(log2a) D.f(log2a)f(2a)f(2)4.(2019金华一中模拟)已知定义在R上的可导函数f(x)，满足0f(x)eaf(a)，f(a)eaf(1)B.f(1)eaf(a)，f(a)eaf(1)C.f(1)eaf(1)D.f(1)eaf(a)，f(a)C.0时，xf(x)f(x)，若f(2)0，则不等式0的解集为()A.x|2x0或0x2B.x|x2C.x|2x2D.x|x2或0x28.已知函数yf(x)在R上存在导函数f(x)，任意xR都有f(x)0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为凹函数，已知函数f(x)x3x21在区间D上为凹函数，则x的取值范围是_.10.(2019嘉兴测试)已知f(x)2lnxx25xc在区间(m，m1)上为递减函数，则m的取值范围为_.能力提升练1.设函数f(x)是函数f(x)(xR)的导函数，已知f(x)f(x)，且f(x)f(4x)，f(4)0，f(2)1，则使得f(x)2ex0时，xlnxf(x)0成立的x的取值范围是()A.(2,0)(0,2) B.(，2)(2，)C.(2,0)(2，) D.(，2)(0,2)5.已知函数f(x)exex2sinx，则不等式f(2x21)f(x)0的解集为_.6.若函数exf(x)(e2.71828是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为_.f(x)2x；f(x)3x；f(x)x3；f(x)x22.答案精析基础保分练1.C2.D3.A4.D5.C6.B7.C8.B9.10.能力提升练1.B设F(x)，则F(x)0，即函数F(x)在R上单调递减，因为f(x)f(4x)，即导函数yf(x)关于直线x2对称，所以函数yf(x)是中心对称图形，且对称中心为(2,1)，由f(4)0，即函数yf(x)过点(4,0)，其关于点(2,1)的对称点(0,2)也在函数yf(x)上，所以有f(0)2，所以F(0)2，而不等式f(x)2ex0，即2，即F(x)0，故使得不等式f(x)2exf(x)，即g(x)0，所以函数g(x)在(0,1)上是增函数，故选项A错误；又由图易得当x时，f(x)f(x)，即g(x)0)，其导数g(x)(lnx)f(x)lnxf(x)f(x)lnxf(x)，又由当x0时，lnxf(x)f(x)，得g(x)f(x)lnxf(x)g(1)0，又由lnx0，得f(x)0；在区间(1，)上，g(x)lnxf(x)0，得f(x)0，则在(0,1)和(1，)上f(x)0时，xlnxf(x)f(x)，令x1得，0f(1)，则f(1)0，即在(0，)上f(x)0，(x24)f(x)0或解得x2或0x0，则f(x)exe-x2cosx，x0，exe-x22，f(x)0在(0，)上恒成立，函数f(x)在(0，)上单调递增.函数f(x)是定义在R上的奇函数，函数f(x)是R上的增函数，f(2x21)f(x)f(x)，2x21x，1x.6.解析对于，f(x)2x，则g(x)exf(x)ex2-xx为实数集上的增函数；对于，f(x)3-x，则g(x)exf(x)ex3-xx为实数集上的减函数；对于，f(x)x3，则g(x)exf(x)exx3，g(x)exx33exx2exx2(x3)，当x3时，g(x)3时，g(x)0，g(x)exf(x)在定义域R上先减后增；对于，f(x)x22，