概率论试题及解答.doc

1（1）设随机变量X的分布律为为常数，试确定常数a（2）设随机变量X的分布律为试确定常数a解：（1）；（2）2若在每次试验中，X总是取常数C，那么X是否可以作为随机变量？解：可以将X看作是服从二点分布的随机变量，其概率分布与分布函数分别为：3设随机变量X的分布为求 (1) 常数a；( 2) 解：(1)随机变量X的概率分布为，所以有； (2) 二项分布 1某产品的一等品率为0.2，若从总产品中随机取30件，求取到的一等品数的分布律解：设表示取到的一等品数，则可能取值0,1,2,30，本题可看作独立抽取30次，一次抽取一件，抽得一等品的概率为0.2，于是X服从二项分布，其概率分布为： =0,1,2,302一位射手命中目标的概率为0.6，在相同条件下进行5次射击，求击中目标次数X的分布律解: 独立进行5次射击，命中目标的概率为0.6，故X服从二项分布，其概率分布为： =0,1,2,3,4,53某一大楼有5个同类型供水设备，以往资料表明，在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，求；（1）在同一时刻被使用的设备数X的分布律；（2）恰有2个设备被使用的概率；（3）至少有3个设备被使用的概率；（4）至多有3个设备被使用的概率；（5）至少有1个设备被使用的概率解：(1)X服从二项分布，故有=0,1,2,3,4,5；(2) ；(3) ；(4) ；(5) 超几何分布1100件产品中5件为次品，从中任取20件，求取到的次品数X的概率分布解：本题X服从超几何分布，其概率分布为：=0,1,2,3,4,52从一副52张的扑克中任取15张，求其中“红桃”的张数X的概率分布解：X服从超几何分布，其概率分布为：=0,1,2,13泊松分布：1、某交通道口每天有大量的车辆通过，设在一天的某时间段内发生交通事故的概率为0.0001，若某天在该时间段内有1000辆车辆通过，求发生事故次数不小于2次的概率（利用泊松定理计算）解：设X表示发生事故的次数，将一辆车通过看作一次试验，事故A发生的概率是0.0001，则Xk表示在1000次独立试验中，A发生了k次，故X服从二项分布，由于太大，p太小，利用泊松定理，取，2一电话交换台每分钟收到呼唤的次数服从参数为4的泊松分布，求：（1）每分钟恰有8次呼唤的概率（2）每分钟的呼唤次数大于10次的概率解：（1），则；(可通过查书未的泊松分布表求得：）（2）可直接查表得：3一本300页的书中共有240个错误, 若每个印刷错误等可能地出现在任一页中, 求此书首页有印刷错误的概率解：设一页上的错误个数为X，一个错误在300页书中任一页的概率为1/300，共有240个错误，故X，所求概率为，利用泊松定理，取，故上述概率近似为4某设备在10 000次运行中，平均发生故障次数为10次，求在100次运行中发生故障的概率解：由已知条件，可认为设备发生故障的概率约为设事件A表示“在100次运行中不发生故障”，则由泊松定理可得，所以在100次运行中发生故障的概率为：5设某产品不能经受疲劳试验的概率为0.001，试求：5 000件产品中有一件以上不能经受疲劳试验的概率，并比较用泊松分布和二项分布计算的结果解：设X是“不能经受疲劳试验的产品个数”，则，其中，所以“5 000件产