卫生统计学-潘海燕 卫统6 总体均数和总体率的估计.ppt

第六章,总体均数和总体率的估计,【例6-1】欲了解某地正常成年男性血清胆固醇的平均水平，某研究者在该地随机抽取正常成年男性120名，得其血清胆固醇的均数为3.86mmol/L，标准差为1.73 mmol/L，据此认为该地正常成年男性血清胆固醇的平均水平为3.86 mmol/L。,以样本均数3.86mmol/L来代表该地区正常成年男性血清胆固醇的平均水平是否合适？,以上问题为统计推断内容 假设检验：方差分析、秩和检验等 参数估计: 总体均数估计、总体率估计,本章主要内容,抽样误差与标准误 t 分布 总体均数的估计 二项分布和Poisson分布 总体率的估计,第一节 抽样误差与标准误,【例6-2】假设已知某地正常成年男性红细胞数的均值为5.001012/L，标准差为0.431012/L。现从该总体中进行随机抽样，每次抽取10名正常成年男子，并测得他们的红细胞数，抽取100份样本，计算出每份样本的均数。,抽样误差与标准误,表6-1 随机抽取的100份样本红细胞数的计算结果 （n=10）,表6-1 随机抽取的100份样本红细胞数的计算结果 （n=10）,引起这种现象的原因？,抽样误差与标准误,1.1抽样误差:由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异称抽样误差。不可避免、可以控制。 表现：样本统计量与总体参数之间的差异 样本统计量之间的差异 产生原因：个体变异抽样,1.均数的抽样误差（sampling error）,抽样误差与标准误,2.1均数的分布:,2.均数的分布和标准误,抽样误差与标准误,先看一个抽样研究例子,从N（4.6602，0.57462）总体中进行抽样，样本例数n分别为5，10，20，50，每一样本例数抽样100次，观察样本均数的频数分布，会得到什么结论？,抽样误差与标准误,从N（ 4.6602，0.57462）抽样的样本均数分布图,图6-1 表6-1资料 100个样本均数的频数分布图,抽样误差与标准误,中心极限定理,从正态分布总体 中固定样本含量n反复多次抽样，所得的 各不相同，但它们以为中心呈正态分布。,即使从偏态分布总体抽样，只要n足够大（n50)， 也近似正态分布。,抽样误差与标准误,2.均数的分布和标准误,抽样误差与标准误,2.2 标准误(standard error),2.2.1样本统计量的标准差称为标准误。 2.2.2样本均数的标准差称为均数的标准误,2.均数的分布和标准误,抽样误差与标准误,均数的标准误表示样本均数的变异度 总体标准差未知时，用样本标准差代替,4.标准误的计算,例 随机抽取某市200名7岁男童的身高均数为124.0cm，标准差为4.6cm，估计抽样误差的大小。,抽样误差与标准误,2.2.3标准误的用途,衡量样本均数的可靠性； 估计总体均数的可信区间； 用于均数的假设检验。,抽样误差与标准误,第二节 t 分布,样本均数 ,根据标准化变换， 则,实际工作中，总体方差未知。所以，用样本方差代替总体方差， 此时 =t,t值的分布如何？,t 分布,从N(0,1)中1000次抽样的 t 值的分布(n=4),Fraction,t,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,0,.05,.1,.15,.2,.25,.3,.35,均数为 0.05696 标准差为 1.55827,t 分布,2.1概念：从正态总体N(,2)中进行无数次 样本含量为n的随机抽样，每次均可得到一个 和一个s，通过公式： 转换，可得无数个t值，t值的分布即为t分布,t 分布,自由度为1、5、的t分布,近似标准正态分布,t 分布,2.2特征 以0为中心，左右对称 t分布是一簇曲线形状与自由度有关 当 趋于 时， t分布逼近标准正态分布 t分布曲线下面积为1 t分布曲线下面积分布可由t值表中查出: 双侧P( t -t /2) +P( t t/2) = 单侧P( t -t ) = 或 P( t t) = ,t 分布,图6-3 时单双侧界值的概率示意图,t 分布,从界值表可看出,（1）自由度相同时，界值越大其对应的值越小 （2）概率 相等时， 越大， 界值越小 （3） 值相等时，双侧概率为单侧概率的两倍 （4） 时， 界值即为 界值,t 分布,第三节 总体均数的估计,点估计（point estimation）： 用样本均数估计总体均数。 区间估计（interval estimation）： 按一定的概率(可信度，1 -)估计总 体均数所在范围亦称总体均数的可信区间。,参数估计：点估计、区间估计,总体均数的估计,可信区间通常由两个数值即两个可信限 （confidence limit，CL）表示: 较小者称为下限（lower limit，L） 较大者称为上限（upper limit，U）,总体均数的估计,总体均数可信区间的计算,.当已知,服从标准正态分布,总体均数的估计,.当已知,总体均数的估计,图6-4 总体均数的双侧 可信区间,总体均数的估计,总体均数可信区间的计算,.未知但n足够大（n50）,总体均数的估计,例6-3中，因n=120， ， ，试求该地正常成年男性 血清胆固醇平均水平的95可信区间。,即（3.55，4.17）mmol/L,总体均数的估计,常用单双侧u值 单侧 双侧 0.10 1.282 1.645 0.05 1.645 1.960 0.02 2.054 2.326 0.01 2.326 2.578,同理，可推导出相对应的单侧可信区间,总体均数的估计,总体均数可信区间的计算,.当未知n 较小,总体均数的估计,同理，可推导出相对应的单侧可信区间,总体均数的估计,从总体中作随机抽样，每个样本可以算得一个可信区间。如95%可信区间意味着做100次抽样，算得100个可信区间，平均有95个估计正确。 可信区间的两个要素 一是准确度: 反映在可信度的大小 二是精密度: 反映在区间的长度,可信区间的涵义,总体均数的估计,图6-5 从N（0, 1）中随机抽样算得的100个95可信区间（n=10）,总体均数的估计,1.标准差与标准误有什么区别与联系？,思考题,2.可信区间与参考值范围有什么不同？,第四节 二项分布与Poisson分布,在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，如某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。统计学上将这类只具有两种互斥结果的随机试验称为贝努利试验（Bernoulli trial）。,二项分布,【问题6-4】假设服用某药物后有10%的人出现过敏反应。若3人服药后，出现0、1、2或3个人过敏的概率分别是多少？,贝努利试验序列特点：,每次试验的结果只能是两种互斥结果中的一种； 各次试验的结果互不影响； 在相同试验条件下，各次试验中出现某一结果A 具有相同的概率。,一般地，在一个n重贝努利试验中，令X表示事件A发生的次数，则随机变量X所有可能的取值为0, 1, 2, , n，且其概率函数为：,贝努利试验序列中某一结果A出现次数的概率 分布称二项分布(binomial distribution), 记为：,n为独立的贝努利试验次数； 为阳性的概率； （1-）为阴性的概率； X为在n次贝努利试验中出现阳性的次数； 表示在n次试验中出现X的各种组合情况称二项系数 。,连续型分布：z分布、t分布和F分布等,离散型分布：二项分布和Poisson分布等,在二项分布中，参数 称为离散参数， 只能取正整数；参数 是事件A发生的 概率。,（1）二项分布的概率之和等于1,（2）单侧累积概率,至多有 例阳性的概率（下侧累积概率）,（2）单侧累积概率,至少有 例阳性的概率（下侧累积概率）,阳性结果发生数X的总体均数,总体方差,总体标准差,=0.3时, 不同n值对应的二项分布,【例6-5】已知某地新生儿先天性心脏病的发病率为9，试计算该地100名新生儿中有3人患先天性心脏病概率。 能否用前述二项分布进行计算？ 是否有更为简便的计算方法？,【例6-5】若用二项分布：,Poisson分布,Poisson分布是一种重要的离散型概率分布，用于研究单位时间、单位人群、单位空间内，某罕见事件发生次数的分布。具有n很大而事件发生率很小的特点。,若随机变量X的可能取值为0，1，2， 且其概率分布为,则称X服从参数为的Poisson分布（Poissons distribution），记为,【例6-5】中：,是Poisson分布所依赖的唯一参数,值愈小分布愈不对称; 增大，Poisson分布趋于对称; ,Poisson分布接近于正态分布.,Poisson分布具有以下特征：,与 相等 具有可加性,第五节 总体率的估计,【例6-6】某市疾控中心对该市郊区200名小学生进行贫血的检测，结果发现有80名小学生贫血，则认为该市郊区小学生贫血率为40.0%。 【问题6-6】 这是什么资料？ 该研究属于何种设计方案？ 40.0%来代表该市郊区小学生贫血率是否合适？ 怎样估计该市郊区小学生贫血率？,率的抽样误差与标准误,由于抽样而引起的样本率与总体率的差异称为率的抽样误差, 用率的标准误度量。,实际工作中，常用样本p作为的估计值,例6-6中：,总体率的估计,查表法： 正态分布法：,【例6-7】某医院应用