保险公司最低资本要求的计算原理和模型研究

保险公司最低资本要求的计算原理和模型研究占梦雅上海财经大学保险精算研究中心【摘要】风险导向型的偿付能力监管模式已成为国际上保险监管的主流趋势，我国保险业也正积极探索和设计以风险为基础的最低资本要求。为此，本文探究了美国NAIC采用的风险资本额（RBC）模型的基本原理和计算方法，重点分析风险因子的计量模型和计算公式的协方差调整。目的在于借鉴NAIC风险资本的理论基础和实践经验。【关键词】风险资本模型风险因子偿付能力额度一、引言我国目前采用的最低资本要求借鉴了欧盟偿付能力额度（Solvency Margin）监管模式。该模式虽然简便易行，但不能较好地反映影响保险公司偿付能力的各种显著风险，特别是没有考虑保险公司资金运用风险。随着我国资本市场不断发展、金融创新不断出现、新险种不断开发、资金运用渠道不断拓宽，竞争将日益激烈，而投资风险也日益扩大。因而，如果在保险公司偿付能力监管模式中，计算最低资本要求的公式中完全不考虑投资风险是不合理的。因而，在现行模式的基础上，探索一个能兼顾保险公司资产和负债风险的、计算最低资本要求的模型是非常必要的。本文将从理论方面，着重探究以美国为代表的风险资本要求的理论基础和计算方法。首先明确风险资本的概念及其模型构造的基本思路，其次将风险资本模型分解为风险分类及其风险暴露的选择，风险系数的计量和协方差调整后的风险资本公式三个方面进行论述，重点在于风险因子的计量和计算公式的协方差调整。二、风险资本概念与NAIC的计算公式（一）基本概念理论上，风险资本指的是为吸收一项业务经营过程中可能出现的风险而需要准备的理论资本数量。这里我们把风险定义为发生损失的可能性。实际中，不同公司面临的风险不一样，技术上不可能对所有风险都进行计量，准确地算出所需要的风险资本。因此，这里讲的风险资本指的是监管者对被监管机构的最低资本要求。根据一套理论模型计算出的风险资本是一个绝对数额，其本身并不能反映出被监管机构的偿付能力状况。只有将其与公司的实际资本额（Actual Capital）进行比较，通过其比率来反映其偿付能力。要使这种比较有意义，在计算实际资本时，需要在统一会计口径下，对资产和负债的定义、确认和计量方法保持前后一致；在计算风险资本时，也必须采用相同的风险分类和计算基础。此外，偿付能力是指未来一定时期内的财务支付能力，必须界定所考虑的时间范围，比如是考虑1年、5年、还是考虑10年内的偿付能力。本文中，以美国NAIC的RBC模型为对象，时间区间的选择为一年。（二）NAIC风险资本（RBC）计算公式风险资本（RBC）模型可分解为3个主要环节，包括风险分类、计算风险系数、风险相关性调整。以下分别叙述。第一步：识别和选择所要考虑的主要风险NAIC将寿险保险公司的风险分为四大类：资产风险（C1）、定价风险（C2）、利率风险（C3）、其他业务风险（C4）。非寿险公司（P&C）的风险被分为五大类：表外风险（R0）、资产风险（R1：子公司资产风险和R2：非子公司资产风险）、信用风险（R3）、准备金风险（R4）、保费不足风险（R5）。第二步：计算风险系数对上述每一类风险进一步细分，比如将资产风险（C1）细分为债券投资风险、股票投资风险、抵押贷款投资风险等，然后对每一资产项目的风险进行计量并计算风险系数。进行这项工作的基本原理是，对每一类风险及其子项目，选择一个量（通常为报表数据）来反映该风险的波动情况，即以其为计算基数，又称风险暴露或风险载体，并将其描述为一个随机变量。在分析这个随机变量的概率分布的基础上，采用“破产概率（Ruin Probablity）”模型或“在险价值（VaR）”模型或“保单持有人预期缺口比率（Expected Policyholder Deficit，EPD）”模型来计算风险系数并确定该风险类所需要的风险资本。第三步：风险之间的相关性分析及调整计算出各大类风险资本之后，如果只是简单加总各大类风险资本，计算结果可能远远大于总体上所需要的资本，因为这些风险不大可能同时发生。但也有可能同时发生一种以上风险。无论如何，需要分析风险的相关性。考虑各大类风险之间的相关性，NAIC的选择是，寿险公司的RBC为： （*）非寿险风险资本公式为RBC（*）（三）需要研究的问题事实上，如何设定我国保险公司的最低持续资本要求，是一件非常重要和严肃的事情。我们可以比较容易地仿照国外公布的模型、公式或具体条款规定，将我们自己的数据及其相应的货币转换值数据代入求解答案。但我们却往往很难确定，所得到的答案是否正确，是否太离谱？我们甚至不太知道，我国现行的、已经使用了几年的计算保险公司最低资本要求的模型是否正确。要回答这个问题决不容易。一方面，实践是检验真理的唯一标准，任何理论模型都需要经过实践的检验才知道是否正确。另一方面，实践检验的成本和代价是很高的，为了节约成本，在将理论模型付诸实践之前，必须严谨、充分，即理论与实践必须相辅相成。本文关注的是理论方面，主要包括两个方面：一是美国NAIC在计算每类风险系数的时候，具体的计算模型是什么？二是风险相关性调整的理论依据是什么？三、风险因子的计量模型追踪相关文献后我们发现，衡量公司资本充足性的理论模型主要有传统破产概率模型（Ruin Probability），仅仅考虑资产风险的“在险价值（Value at Risk, VaR）”模型，以及Bustic（1994）提出的保单持有人预期缺口比率（Expected Policyholder Deficit ratio，EPD）模型。3.1传统破产概率模型对于某一个公司来说，传统破产概率模型中的“破产”的含义是，公司负债L的最终实现价值超过了资产价值A。若要求“破产概率”不超过e ，用数学符号表示为：PL A e （1）保险公司的资本相当于资产价值与负债价值的差额，即盈余水平（AL），这是一个随机变量，可以记作X（AL），风险资本C是为抵御X的不利波动所需要准备的最低资本，若取e 0.05，X不高于最低资本水平C的概率必须保持在95以上，即 PX C 95最低资本水平C显然与置信水平1e 有关，若能获得X的分布函数F(x)，要求C，只需求解F(C)= e，亦即e 对应的分位点，其几何含义如下图所示，其中，EX 表示盈余不利波动的预期水平，C则表示最低资本要求。E(X) Cx0p图：风险资本示意图对于一类风险来说，原理也是一样的。比如仅仅考虑保险公司的资产（或某一类金融资产的）风险及其所要求的风险资本额。资产风险是指在未来特定的一段时间内，其价值不利波动高于预期水平的概率。记资产价值为A（负债值为L），不利波动为XEAA或XLEL，风险资本C同样可以理解为吸收不利波动的最低资本要求，即 或 （2）若知道A或L的概率分布，C就是对应的分位点数，表示为 或 若A或L服从正态分布，则 或 ，将计算得到的风险资本C除以A或L的初始值或期望值即为该资产风险的风险系数。这就是最早用于银行和投资银行风险管理的在险价值（VaR）模型，本质上与破产概率模型一样。例：欧盟非寿险最低偿付能力额度计算模型欧盟的最低偿付能力额度（SMSM）实质上是最简单的风险资本模型，其理论基础也是破产概率。 设T为保险公司在某时间段内的理赔，E为费用，P为保费收入，则T E P就是支出超过收入所带来的损失。设C为抵御该损失所应持有的资本，则 （3）将（3）式中各项除以P，并将损失率XT/P作为随机变量，根据欧盟非寿险公司的赔付数据来估计赔付率的概率分布，从而确定需要持有的最低资本。即令e为E/P，c为C/P，（1）式转换为 （4）可算得C/P的值为。所以，最低资本为保费收入的一定比率。类似地，欧盟关于寿险业务最低偿付能力额度的计算模型也建立在（1）式的基础上。3.2保单持有人预期缺口比率（EPD）模型EPD模型源自期权定价模型，实质与莫顿（Merton，1977）关于银行存款保险定价一致。Marcus（1984）等人和Ron（1986）等人分别采用EPD来对银行保障基金进行定价，Cummins（1988）采用EPD模型对保险保证基金设定保费。1993年6月，NAIC非寿险风险资本工作组在原风险资本模型进行修正时，采用了EPD比率模型，其基本原理见Bustic（1994）。标准普尔的资本充足性模型以及A.M.Best的资本充足比率模型（Bests Capital Adequacy Ratio，BCAR）都以EPD比率模型为基础。与破产概率模型相比，EPD的优势在于它考虑了破产的期望成本，即预期缺口。EPD方法的基本原理是将破产期望成本控制在低于预期缺口的一个百分比，例如1或者0.1之内。若某公司的资产为A，负债为L。考虑负债风险时，可假定资产价值是固定的，负债L为随机变量，且服从连续的概率分布，分布密度为（考虑资产风险时，可同样假定负债固定，资产为随机变量，且密度为q(y)）。EPD是指负债超过资产部分的总体平均，即所谓缺口或破产成本，亦即 或 （5） 而EPD比率是指 （或 ）。记，并假定L服从正态分布，可推导出（Bustic，1994）：关于负债风险L的EPD比率为： （6）关于资产风险A的EPD比率为： （7）其中，（）为负债L（资产A）的标准差与期望负债之比，()为负债（资产）的分布函数，()为资产或负债的密度函数。给定EPD比率值（1或者0.1），结合（6）式或（7）式，便可求出我们所需要的风险系数或，进而求出风险资本或。需要说明的是，NAIC的风险资本模型中，并不是对所有风险类型都一一进行计量并计算风险系数。有的风险难以被量化，有的因数据太少，只能依靠经验判断，如不动产投资风险因子的测算。有的风险则通过计算机软件进行模拟测算，如资产负债不匹配风险中的利率风险等。此外，在计算每类风险因子时，有时仅依靠一个计量模型是不足够的，如在计量寿险定价不足风险因子之前，NAIC对其影响因素进行回归分析，确定哪些因素对保单定价影响最大。四、风险因子的计算例子在NAIC推出RBC模型之前的二十世纪七十年代，美国林肯国民保险公司（LNL）就开始使用一个类似的模型来管理法定盈余，称为目标盈余公式。NAIC的RBC模型实际上是在此基础上发展而来的。林肯国民保险公司（LNL）使用的风险因子计量模型的基本原理就是破产概率模型。把每一类风险看作一个微型保险公司的唯一的经营对象，若知道每一类风险暴露的损失分布状况，便能求出给定置信水平下的每一类风险的风险系数。林肯国民模型的特点是采用现金流模型来模拟每一类风险的损失分布。现金流模型是检测风险暴露（模型期限内）对应的盈余（资产与负债之间的差额，包括巨灾损失影响），使用蒙特卡洛模拟技术（Monte Carlo techniques）测试每期盈余现金流的变化结果，即测试在各种情景下，模拟出的利得和相对预期现金流的偏差现值，且将每期现金流与预期现金流的偏离值贴现到零时刻，进行累加。如果累加值在某一年是负值，与这个负值相当的盈余值将被要求在零时刻提留，这样便能保证在这一年内任何时候的法定盈余不为负值。然后对其它年份重复这个过程。选择绝对值最大的负值为我们的初始盈余要求（RISF），这样便能保证在每一年的法定盈余不为负值，即有“偿付能力”。若任何一期测试出的现金流偏差值为正值，则盈余要求为零。重复测试各种情景下的现金流，可获得一个风险暴露的概率分布，从而求出需要的在某一置信水平下的风险因子（盈余与风险暴露初始值或期望值之比）。以债券和抵押贷款风险因子的计量为例。对一个债券投资组合的每一种情景，通过在模型期限内随机产生的一系列年度经济状况，利用模拟技术，测试给定债券每一年的违约情况，其中，违约概率随那年的经济环境而变化，如果违约发生，债券本金将受到损失，剩下的本金将继续进行同样的投资，对每类债券重复该过程，投资组合的每年净现金流用来决定这次测试的初始盈余要求。模型另一个重要的假设是每一年都提存“损失准备金”，目的是为将来的违约损失进行融资，因而，盈余要求需要反映“损失准备金”的影响。详细见下表。（1）一个债券组合（测试1次）假设：本金$1000；预期每年违约率2.0；违约导致的预期的本金损失50；每年的预期损失1.0；模拟期限6年。年份123456预期违约率%2.01.62.02.82.02.0随评级机构和经济环境变化违约测试结果YesYes随机选择的结果本金损失4050随机，且随经济环境变化本金剩余1000600600600300300重新投资现金流本金损失400300忽略税收损失准备金108664.531.0平均潜在本金净现金流10-39266-2963如8400392净现金流现值10-34454-2012贴现率为9累加值10-334-329-325-526-524如-344+10=-334依次算下去最小累加值-526累加的盈余：52658422725428303如584=1.0952610（2）400个债券组合（测试1次）假设：本金因债券不同而不同；总的债券初始帐面价值为；预期每年违约率2.0；违约导致的预期的本金损失50；每年的预期损失1.0；模拟期限6年。年份123456预期违约率%2.01.62.02.82.02.0随评级机构和经济环境变化净现金流债券1:$100010-39266-2963债券400:$20000200200200-9000110110总数：$13000-6693-36785784921-37943183净现金流现值-6411-32324663640-25741981计算同（1）累积值-6411-9643-9177-5537-8112-6130计算同（1）最小累积值-9643计算同（1）累积的盈余：964335230604579623565892计算同（1）模拟结果：风险因子为9643/=1.07%对400个债券组合重复测试500次，得风险暴露损失的概率分布，在5的置信水平下其盈余因子为3.6。NAIC在计量寿险定价不足风险因子时，也是利用现金流模型，通过随机模拟技术，重复模拟各种不利情景，可得出死亡率风险暴露的概率分布。因而，一旦给定破产概率，便可求出相应的风险因子。美国非寿险业的各类资产风险与寿险业的各类资产风险的风险资本要求一致。另外，资产负债不匹配风险因子也是应用该模型，通过计算机软件帮助完成的。五、协方差调整后的风险资本公式风险资本模型的一个潜在的目的就是鼓励保险公司作正确的事情，如果不作协方差调整，就不能鼓励保险公司通过分散风险来降低资本要求。协方差调整包括两个方面，一是业务集中度调整，二是对各类风险之间的相关性进行协方差调整。5.1集中度调整与风险相关性调整集中度调整的目的是考虑了不同业务之间风险分散的效果。例如在投资组合中，如果投资资产集中在少量的投资工具上，投资风险通常比投资工具多的资产组合投资风险大，要求的资本就应该多。NAIC寿险工作组通过对保险公司投资工具中份额最大的10类资产业务进行集中度调整，要求这10类最大的投资业务风险因子各自扩大为原来的两倍。各类风险之间的相关性的协方差调整，是指各风险大类之间的相关性，举例来说，若资产风险和保险风险统计独立，则不需要作相关性调整。NAIC非寿险风险资本工作组在1993年研究中，使用1981-1991年非寿险行业数据，发现美国非寿险公司各业务险种之间平均相关系数为0.4。NAIC采用集中度调整方法，对准备金风险和定价风险的业务集中度调整，作出以下假定：1）假定一家保险公司有n类同等规模的业务，集中度为C1/n最大一类业务的保费收入/所有业务的保费收入；2）每类业务的RBC相同。假设1高估RBC，假设2低估RBC。因而刚好抵消各自的不利影响。集中度调整因子为 或简化为 c因=0.40，可得=0.63，考虑到责任准备金与保费的相关性，该工作组建议把0.63调整为0.7。调整后的准备金或定价风险资本为 （1）调整后的准备金风险资本要求为RBC7030*（最大一类业务的准备金/所有业务的准备金）（2）调整后的定价风险资本要求为 RBC7030*（最大一类业务的保费收入/所有业务的保费收入）5.2 平方根法则处理各类风险相关性的数学模型是“平方根法则”。为简单起见，考虑服从正态分布的两类风险。第一类风险的资产为，负债为；另一类风险的资产为，负债为。则可计算出如下表所示各种情形下的资本的方差。表1：资本的方差随机变量资本的均值资本的方差资产或，或负债或， 或 资产A1和A2负债L1和L2资产和负债注：为简化，风险1或风险2的资产或负债的标准差为或，风险1和风险资产或负债的标准差为或。不妨采用EPD模型分别计算风险1的资产风险或负债风险所需准备的风险资本。应用(6)式和(7)式，若给定风险1的EPD比率或，我们可以求出 或 ，为常数。进一步地，我们可简化为或, 进而求得或，也即风险资本与其标准差成正比。同理可求得其他情景下资本的表达式。需要说明的是，为简化起见，以上假设计算出的常数相同。此外，在破产概率模型下，风险资本与标准差之间的关系更是如此，读者可以试试。协方差调整后的风险资本见下表。表2：协方差调整后的风险资本随机变量资本资本与方差之间的关系资产A1或 A2，或负债L1 或L2，或资产A1和A2负债L1和L2资产和负债对每个风险类别，应用资本与方差之间的关系得出经协方差调整后的风险资本为经过该“平方根法则”进行协方差调整后，总风险资本可以按各个风险元素的风险资本简单相加；完全独立的风险元素，总风险资本能用各个风险元素的风险资本平方和的平方根。当各类风险完全独立时，使用平方根法则会高估风险资本：若两类不同的独立的服从正态分布的风险，期望损失为1000元，标准差为200元；在EPD比率为0.001时，各类风险所需要的风险资本为438元；现考虑合并两类风险总的风险资本，在EPD比率不变的情况下，可算得其需要风险资本为584元，若用平方根法则，则风险资本为619元。然而，对于相关性不高的风险来说，平方根法则多少能弥补忽略其相关性所带来的资本低估的不足。5.3 NAIC风险类别的独立性选择平方根法则可扩展到多类风险情形。1991-1993年，NAIC非寿险RBC工作组应用“平方根法则”确定非寿险业的主要偿付能力风险类别之间的相关性。若风险类别之间的关联性不大，或该风险类别对一个典型的保险公司的影响不大，NAIC非寿险风险资本工作组选择忽略其关联性。对于各类资产风险的相关性, NAIC非寿险风险资本工作组选择进行协方差调整的主要资产风险类别是股票，债券和分出再保业务。工作组相信分出再保业务与其它资产类别基本不相关。债券与股票收益之间的关联系数为0.14，若忽略其关联性，则风险资本将低估大约0.06。然而，平方根法则本身就高估RBC，从而可抵消误差。因而假设股票与债券投资风险独立，使用简单的平方根法则是合理的。关于独立的承保风险类别：准备金、准备金增长率、保费和保费增长率。该工作组研究19821991年的非寿险行业数据，发现准备金和保费风险相关系数为26。由于关联性较弱，为简化，准备金风险和定价风险被看作独立。同时，准备金增长率和准备金风险之间，保费和保费增长率之间高度相关。关于资产与承保风险。除了这两个风险类别间的期限相关性（利率风险）。NAIC非寿险风险资本工作组认为资产风险独立于承保风险。NAIC非寿险风险资本公式充分体现了风险类别之间的独立性选择。经协方差调整后的NAIC非寿险风险资本公式为上述（*）式。寿险公司同样具有类似的协方差调整后的风险资本公式，为上述（*）式。六、结论美国NAIC的风险资本计量模型建立在保险监管会计准则基础之上，主要数据信息均来自保险公司的监管报表（Financial Statements）。风险分类是RBC模型的基础，目前按寿险和非寿险分别进行分类。对于每类风险因子的计量，主要通过历史数据进行统计和模拟，得出各类风险的概率分布，并在合理的置信水平下求出每一类风险的风险因子系数。对于各类风险之间的相关性考虑，NAIC采用平方根法则进行协方差调整，但这种调整仍具有经验和主观成分，技术上比较粗糙。风险资本模型在结构上还有一些缺陷，对再保险风险的考虑仍不