上海某中学月考试卷调研

上海七宝中学西安高新一中 说明：本套试卷满分150分，考试时间120分钟试卷报告本套试卷严格按照考试说明和课程标准的内容、范围和要求命题，注重对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查，试卷基础题、中档题和难题比例适当，具有良好的区分度.注重对能力的考查，理科除22题第（III）问难度较大，突出选拔功能外，还有一些能力题分散在客观题和其他的解答题中，但要求不是太高；文科相对平稳，能力要求符合同学们的实际情况.注重对数学思想方法的考查，除了考查常规的思想方法（函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、转化与化归的思想）之外，还考查诸如整体思想、特殊化思想等同时，本套试卷知识点分布合理，对二期课改新增内容尤为重视部分试题改编自课本例题，以指导同学们在复习时注重课本文理科都安排了一道自己提出问题再解答的开放性试题，这也是今后高考的考试方向适用范围：新课标地区难度系数：区分度：填空题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.1若集合，且，则B的子集的个数是.2在复平面中，复数（为虚数单位）所对应的点位于象限3函数（）的反函数是4把函数的图象沿向量平移，得到函数的图象，则 5将给定的25个数排成如图1所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数=1，则表中所有数之和为 .图16图2是一流程图，若，则输出的数是 图2图37为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如图3所示则这100名学生中体重在（56.5,62.5）的学生人数是8方程组有非零解，则= .9.（理）点分别是曲线和上的动点，则的最小值是 （文）一个几何体的三视图如图4所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积为正视图侧视图俯视图图410已知两定点和，为一动点，与两直线的斜率乘积为则动点的轨迹的方程为11.（理）数列的前n项和为，点在直线上则数列的通项公式=_（文）数列的前n项和为，点在直线上若数列成等比数列，则常数_12. 设，把绕原点按逆时针方向旋转得到点，则点B的坐标为13(理)设方程在区间上有实根，则的取值范围为（文） 已知曲线C上动点P到点和到直线的距离相等，则曲线C的方程为二、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 14已知向量，且，则向量的坐标为（）ABC或D或15不等式的解集为（ ） A. B. C. D.16（理）若点是半径为的球面上三点,且，则球心到平面的距离之最大值为（ ） A. B. C. D. （文）用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为( )A. B. C. D. 17（理）已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( ). . . .（文）直线和圆C：的位置关系为（ ）A.相切 B.相交 C.相离 D.不能确定三、解答题：本大题共5小题，共82分. 18.（14分）已知函数（）求的最小正周期和最大值及相应的x值； （）当=0时，求x的值 19（14分）孔子名言“三人行，必有我师也”如果把一个人的才能暂分为德、智、体、美、劳五个方面 （理）() 若把某人在某方面排名第一认为“人师”，求另外两个人在这五个方面中的某个方面做孔子老师的可能性（用百分数表示，精确到小数点第二位）； () 若把某人在5个方面至少有三个方面排名第一认为“人师”，求孔子为其他两人之师的数学期望（用分数表示） （文）（）若把某人在某方面排名第一认为“人师”，求孔子在这5个方面中都为其余两人之师的概率（用百分数表示，精确到小数点第二位）20（16分）如图5所示，已知圆锥SO的高为6，底面直径AB为4，C为AB弧的中点，D为母线SA的中点 （理）()求平面BCD与底面所成二面角的大小； () 求点A到平面BCD的距离；()求圆锥的内切球的表面积S （文）（)求圆锥的表面积； ()求异面直线DC与SB所成的角. 图5 21. （18分）（理）已知曲线C上动点P到点和到直线的距离相等()求C的解析式； ()设P是C在区间上的任意一点，求的取值范围；() 是C上的一点，若直线与C有且仅有一个公共点恰为P，当时，求在x轴上截距的取值范围 （文）已知二次函数C与轴的交点坐标分别为，且过点()求C的解析式； ()设P是C的图象在区间上的任意一点，求的取值范围；() 是C上的一点，若直线与C有且仅有一个公共点恰为P，当时，求在x轴上截距的取值范围 22.（20分）（理）以下是阶矩阵，其中，若 () 设第2行的数依次为，试用表示的值；() 设第2列的数依次为，试用表示的值；() 根据对()()的解答，请提出一些问题，使()()是它们的特例.图6（文）已知命题：若成等差数列（公差不为0），则也成等差数列（）判断该命题逆命题的真假，并给予证明；（）根据上述结论，把上述等差数列类比等比数列，写出你能得到的结论，并予以证明； （）对上述结论选择一个加以推广，并予以证明 上海七宝中学上海交大附中月考试卷调研1.4 2.第一3.（）4. 5. 256. b7.268 . -1或-39. （理）1（文）7210. 11.(理)(文)312. 13.(理) （文）14D15C16（理）D（文）B17B18.（I）当时，取最大值 （II）当时，即，解得，19 (理) () 设孔子在5个方面排名第一的事件记为，则孔子在5个方面同时排名第一的概率，因此另外两个人在德、智、体、美、劳五个方面中的某个方面做孔子老师的可能性是() 设孔子在5个方面、4个方面、三个方面排名第一的事件分别记为，则=5=4=3，（文）（III）20（理）分别以OC，OB，OS为x，y，z轴，建立空间直角坐标系则， () ，设平面BCD的法向量，则由，取得又底面的法向量，所以() ，平面BCD的法向量，所以() 设球的半径为R，则所以（文）(IV)侧面展开图的弧长（即圆锥底面周长）为，侧面展开图的半径（即圆锥的母线）长为，故侧面积为，所以表面积为(V) 异面直线和为，故21（理）() () 设，则，因，所以() 当的斜率不存在时，（）满足条件当的斜率存在时，设的方程为，代入整理得其，把代入解得得的方程为 当时，的方程为与轴平行；当时，令得令，则若，在递减，；若，在内递减，在递增，综合上述，当的斜率存在时，；当的斜率不存在时，（文）() ()同理（)得()同理（)得，当的斜率存在时；当的斜率不存在时，22 （理）() () () 前两问分别是求第2行和第2列所有数的和，把它们推广得到：问题1：求第m行所有数的和A；问题2：求第k列所有数的和B为了求和A、B，需要求出第m行第k列所对应的数，易得 ，问题1：第m行所有数之和A=问题2：第k列所有数的和B=（文）（I） 逆命题： 若成等差数列，则也成等差数列证明： ，即由此得到也成等差数列（II）设，则成等比数列的充要条件是也成等比数列证明 因为，则，所以，即成等比数列反之，若成等比数列，则，所以成等比数列 以分别代，把结论1、2推广如下：（III）有两种