《有限数据统计处理》PPT课件.ppt

第三章 有限数据的统计处理, 3.1 总体的参数估计 期望值和方差、参数估计 3.2 一般的统计检验 平均值检验、F检验、离群值检验,2,2019年6月11日星期二,总体、个体和样本:,总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体 个体(Item unit)：组成总体的每个元素 样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体 样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量,3,2019年6月11日星期二,示例：有限数据的统计处理,总体,样本,甲,样本容量,平均值,500g,乙,平行测定 3 次,平行测定 4 次,丙,平行测定 4 次,有限数据的处理：,计算,估计,显著性检验,没有系统误差， = T,有系统误差， T,4,2019年6月11日星期二,3.1.1 期望值和方差,数据集中趋势的表示：对一B物质客观存在量为T 的分析对象进行分析，得到n 个个别测定值 x1、x2、x3、 xn，,平均值 Average,中位数Median,有限次测量：测量值向平均值 集中,无限次测量：测量值向总体平均值 集中,数据集中趋势和分散程度的表示,5,2019年6月11日星期二,数据分散程度的表示：,极差R Range,相对极差R,偏差 Deviation,平均偏差 Mean deviation,相对平均偏差 relative mean deviation,标准偏差 standard deviation,相对标准偏差(变异系数) Relative standard deviation (Coefficient of variation , CV ),6,2019年6月11日星期二,总体标准偏差与标准偏差的比较：,总体标准偏差,标准偏差,无限次测量， 对总体平均值的离散,有限次测量 对平均值的离散,自由度,计算一组数据分散度的独立偏差数,自由度的理解：例如，有三个测量值，求得平均值，也知道x1和x2与平均值的差值，那么，x3与平均值的差值就是确定的了，不是一个独立的变数。,7,2019年6月11日星期二,平均值的标准偏差：,S(x)的物理意义：在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。,8,2019年6月11日星期二,对有限次测量：,1、增加测量次数可以提高精密度。,2、增加（过多）测量次数的代价不一定能从减小误差得到补偿。,结论：,9,2019年6月11日星期二,3.1.2 参数估计,矩估计法,最小二乘法,最大似然法,顺序统计量法,估 计 方 法,点 估 计,区间估计,10,2019年6月11日星期二,一、点估计,从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计 例如: 用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计 2. 点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息 点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等,概念要点：,11,2019年6月11日星期二,被估计的总体参数,12,2019年6月11日星期二,估计量的优良性准则,无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数,13,2019年6月11日星期二,有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更有效的估计量。如，与其他估计量，样本相比均值是一个更有效的估计量。,14,2019年6月11日星期二,一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越 接近被估计的总体参数,15,2019年6月11日星期二,二、区间估计,1. 根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围 给出总体参数落在这一区间的概率 例如: 总体均值落在5070之间，置信度为 95%,概念要点：,16,2019年6月11日星期二,置信区间估计内容：,17,2019年6月11日星期二,问题：,在 的某个范围 内包含 的概率 有多大？,对有限次测量,18,2019年6月11日星期二,总体平均值的置信区间,例：, 包含在 区间,几率相对大,几率 相对小,几率为100% 无意义,平均值的置信区间的问题,19,2019年6月11日星期二,总体未知参数落在区间内的概率 表示为 (1 - 为显著性水平，是总体参数未在区间内的概率 常用的置性水平值有 99%, 95%, 90% 相应的 为0.01，0.05，0.10,置信水平：,20,2019年6月11日星期二,区间与置信水平：,均值的抽样分布,(1 - ) % 区间包含了 % 的区间未包含,21,2019年6月11日星期二,影响区间宽度的因素：,1. 数据的离散程度，用 来测度 样本容量， 置信水平 (1 - )，影响 Z 的大小,22,2019年6月11日星期二,落在总体均值某一区间内的样本,23,2019年6月11日星期二,总体均值的置信区间 ( 已知),1.假定条件 总体服从正态分布,且总体方差（）已知 如果不是正态分布，可以由正态分布来近似 (n 30) 2.使用正态分布统计量,总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,24,2019年6月11日星期二,正态总体实例: 总体均值的区间估计,解：已知N(，0.152)，x21.4, n=9, 1- = 0.95，/2=1.96 总体均值的置信区间为,我们可以95的概率保证该种零件的平均长度在21.321.5 mm之间,【例】某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取件，测得其平均长度为21.4mm。已知总体标准差 =0.15mm，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为0.95。,25,2019年6月11日星期二,非正态总体实例：总体均值的区间估计,解：已知 x26.0, =6，n=100, 1- = 0.95，/2=1.96,我们可以95的概率保证平均每天参加锻炼的时间在24.827.2 分钟之间,【例】某大学从该校学生中随机抽取100人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26.0分钟。试以95的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为36小时）。,26,2019年6月11日星期二,1. 假定条件 总体方差（）未知 总体必须服从正态分布 使用 t 分布统计量,3. 总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,总体均值的区间估计 (未知),27,2019年6月11日星期二,t 分布曲线:,无限次测量，得到,有限次测量，得到,s,t 分布曲线,u 分布曲线,28,2019年6月11日星期二,t 分布值表,P = 1 - ， 置信度,， 显著水平,29,2019年6月11日星期二,t分布值表,还原为 u 分布,单位为 ,单位为,30,2019年6月11日星期二,实例(未知): 总体均值的区间估计,解：已知N(，2)，x=50, s=8， n=25, 1- = 0.95，t/2=2.064。,我们可以95的概率保证总体均值在46.753.3 之间,【例】从一个正态总体中抽取一个随机样本， n = 25 ，其均值x = 50.0 ，标准差 s = 8。 建立总体均值m 的95%的置信区间。,31,2019年6月11日星期二,3.2 一般的统计检验,问题：是由随机误差引起，或存在系统误差？,显著性差异,非显著性差异,校正,正常,显著性检验,3.2.1 平均值检验,32,2019年6月11日星期二,1.平均值与标准值的比较,t 检验法：,假设不存在系统误差，那么,是由随机误差引起的，测量误差应满足t 分布，,根据 计算出的t 值应落在指定的概率区间里。否则，假设不满足，表明存在着显著性差异。,t 检验法的步骤：,1、根据 算出t 值;,2、给出显著性水平或置信度,3、将计算出的t 值与表上查得的t 值进行比较，若,习惯上说 表明有系统误差存在。,表示 落在 为中心的某一指定概率之外。在一次测定中，这样的几率是极小的，故认为是不可能的，拒绝接受。,33,2019年6月11日星期二,【例】某化验室测定CaO的质量分数为30.43%的某样品中CaO的含量，得如下结果：,问此测定有无系统误差？(给定 = 0.05),解,查表,比较：,说明 和T 有显著差异，此测定有系统误差。,假设： = T,34,2019年6月11日星期二,u检验法：,u 检验法与t 检验的不同在于用u分布，而不是用t分布。,【例】 某炼铁厂生产的铁水，从长期经验知道它的碳含量服从正态分布，T为4.55%，为0.08%。现在又生产了5炉铁水，其碳含量分别为4.28%，4.40%, 4.42%, 4.35%, 4.37%。试问均值有无变化？(给定 = 0.05),解,假设： = T,查表,比较：,结论：均值比原来的降低了。（表明生产过程有差异）,问题：如果分析方法存在系统误差，这个结论可靠吗？,35,2019年6月11日星期二,2、两组平均值的比较,两个实验室对同一标样进行分析，得到：,和,假设不存在系统误差，那么：,是由于随机误差引起的，应满足自由度 f =(n1 + n2 2） 的 t 分布，,36,2019年6月11日星期二,两组平均值的比较的方法：,1、F 检验法检验两组实验数据的精密度S1和S2之间有无显著差异：,查表,精密度无显著差异。,2、t 检验确定两组平均值之间有无显著性差异,3、查表,4、比较,非显著差异，无系统误差,具体计算见教材的例题。,37,2019年6月11日星期二,置信度95%时部分F值（单边） 置信度90%时部分F值（双边）,38,2019年6月11日星期二,3.2.2 离群值检验,39,2019年6月11日星期二,离群值检验的两类方法：, 技术判别法 即在实验过程中，人们根据常识或经验，判别由于震动、误读等原因造成的坏值；或根据物理的或化学的性质，进行技术分析，以判别偏差较大的数据是否确系异常值。此种方法的特点，可随时发现，随时剔除。 统计判别法 统计判别法的基本思想在于，给定一置信概率,并由此确定一个置信限，凡超过此限的误差，就认为它不属于随机误差范围，系属异常数据，应予剔除。,40,2019年6月11日星期二,统计学方法证明，当测定次数非常多（例如大于20时，总体标准偏差与总体平均偏差有下列关系 = 0.7979 0.80 。,4 3，偏差超过4 的测量值可以舍弃。其步骤为：,41,2019年6月11日星期二,(2) Q检验法,（1）将测量的数据按从小至大顺序排列：,（2）计算测定值的极差R 。,（3）计算可疑值与相邻值之差（应取绝对值）d。,（4）计算Q值：,（5）比较：,舍弃。,Q值表,42,2019年6月11日星期二,（3）狄克逊(Dixon),（1）将测量的数