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第2课时 对数函数及其性质的应用,1形如ylogax的函数是对数函数,其中x是 自变量,定义域为_,值域为R. 2对数函数的奇偶性,_ _;单调性_, _,过定点_,(0,),既不是奇函数也不是,偶函数,a1,在(0,)上是增函数,0a1时,在(0,)是减函数,(1,0),复合函数ylogaf(x),xD的单调性:设集合 MD,若a1,且uf(x)在xM上单调递增 (减),集合M对应的区间是函数ylogaf(x)的 _;若0a1,且uf(x)在xM上 单调递增(减),集合M对应的区间是函数y ogaf(x)的_,单调增区间,单调减区间,1设alog54,b(log53)2,clog45,则( ) Aacb Bbca Cabc Dbac,解析: log54log530 1log530 log54(log53)2即ab 又log451log54 即ca cab 答案: D,解析: 若01,loga2logaa a2, 1a2.故选A. 答案: A,3已知函数f(x)loga(x1)(a0,a1)在区间(1,2)上满足f(x)1.所以函数f(x)为增函 数 答案: 增,安全文明网 / 2016安全文明驾驶常识模拟考试 安全文明驾驶常识2016年安全文明驾驶常识模拟 2016文明驾驶 2016文明驾驶考题 安全文明网 /kaoshi/mn/ 科四安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/c1/ c1安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/b2/ b2安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/a1/ a1安全文明驾驶考试 科目4考试 /kaoshi/a2/ a2安全文明驾驶考试 科目四考试 /kaoshi/cs/ 安全文明驾驶常识考试,由题目可获取以下主要信息:(1)中底数相同,真数不同;(2)中底数不同,真数相同;(3)(4)中底数与真数各不相同.解答本题可考虑利用对数函数的单调性或图象求解.,解题过程 (1)因为函数ylog2x在(0,)上是增函数,0.9,所以log2log20.9. (2)由于log20.3log0.210, 所以log20.3log481,即3log452log23.,题后感悟,1.比较下列各组数中两个值的大小 (1)log23与log23.5; (2)log25与log35; (3)log3与log20.8.,解析: (1)ylog2x在(0,)内是增函数,且33.5, log23log23.5. (2)考查对数函数ylog2x和ylog3x, 当x1时,ylog2x的图象在ylog3x图象上方(即底大图低),这里x5,故log25log35. (3)找中间量“搭桥” log3log331, log20.8log221, log2log20.8.,答案: C,策略点睛,题后感悟 如何解同底对数不等式与对数方程? a1时,logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0. 0logag(x)00,a1时,logaf(x)logag(x)f(x)g(x)且f(x)0,g(x)0.,3.解不等式loga(2x3)loga(5x6),解题过程 设tlg(x22x3)lg(x1)22 当xR时,t有最小值为lg2. 又yalg(x22x3)有最大值,0a1. 由f(x)loga(32xx2),得其定义域为(3,1) 设u(x)32xx2,x(3,1),则ylogau. u(x)32xx2在(3,1上是增函数,在1,1)上是减函数,且ylogau在(0,)是减函数 f(x)loga(32xx2)单调减区间为(3,1,单调增区间为1,1),题后感悟 函数ylogaf(x)可看做是ylogat与tf(x)两个简单函数复合而成的,则由复合函数的判断法则同增异减知:当a1时,若tf(x)为增函数,则ylogaf(x)为增函数,若f(x)为减函数,则ylogaf(x)为减函数;当0a1时,若tf(x)为增函数,则ylogaf(x)为减函数,若tf(x)为减函数,则ylogaf(x)为增函数,由题目可以获取以下主要信息:函数yloga(2ax)在0,1有意义,函数在0,1上是减函数.,解决本类问题应注意复合函数单调性的判定方法.,答案: B,题后感悟 本题综合了多个知识点,解题需要概念清楚、推理正确本题的解法是处理对数函数单调性问题的常用方法,理解并掌握对数函数概念、图象和性质,特别是函数的定义域,是解决这类题的前提,1对数值的大小比较 利用函数的单调性进行对数值的大小比较,常用的方法: (1)若底数为同一常数,则可利用对数函数的单调性进行判断; (2)若底数为同一字母,则可按对数函数的单调性对底数进行分类讨论; (3)若底数不同,真数相同,则可利用对数函数的图象或利用换底公式化为同底,再作比较,(4)若底数、真数均不相同,则可借助中间值1,0,1等作比较 2复合函数单调区间的求法 关于形如ylogaf(x)(a0,且a1)一类函数的单调性: 设uf(x)(f(x)0)当a1时,ylogaf(x)与uf(x)的单调性相同;当0a1时,ylogaf(x)与uf(x)的单调性相反,求ylog2(x22x3)的单调递增区间 【错解】 由ylog2u在(0,)上单调递增,要求解 ylog2
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