《角形的中位线》PPT课件.ppt

1.三角形的中位线(1),鹤壁市第四中学 王永传,24.4中位线,义务教育课程标准实验教科书华东师大版,如图， ABC 中，点D、E分别 是AB与AC的中点， （1）证明： ADE ABC,（2）猜想DE与BC有怎样的位置关系 和数量关系？为什么？,C,B,A,E,D,连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线,三角形中位线的定义,思考： 三角形的中位线有几条？,图中线段DE 是连接ABC两边的中 点D、E所得的线段，称此线段DE为ABC的中位线,三角形的中位线与 三角形的中线的区别 是什么？,答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点,判断：,如图，因为AM=BM，DN=CN。所以MN为三角形的中位线。,如图，因为AE=CE，BD=CD。所以AD、BE为三角形的中位线。,如图，因为AE=DE，DF=CF；所以EF为三角形的中位线。,三角形中位线定理,DE是ABC的中位线 DEBC，DE,BC,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。,你还有别的证法吗？,三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行于 第三边并且等于第三边的 一半。 此性质的特点：同一条件下有2个结论 因为DE为ABC的中位线 所以DEBC，DE=BC 位置关系 数量关系,例1 求证三角形的一条中位线与 第三边上的中线互相平分,练一练:,(2)若ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm， ABC的周长是_。,(1)若ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、 4，它的三条中位线围成的DEF的周长_。,(3)若ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则ABC的周长为 面积为 。,N,4、已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点， N是AB的中点求证PMNPNM,思考,猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的 中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边 形的形状是什么？,如图，四边形ABCD中，E F G H分别是 AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是 平行四边形吗？为什么？,顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形,议一议：,顺次连接矩形的四边中点所得的四边形 是什么形状？为什么？,如果将“矩形”改成“菱形”呢？,顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形,顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形,结论：,议一议：,1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？,（两条对角线相等）,2.上问中的菱形改为矩形呢？,（两条对角线互相垂直）,3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？,（两条对角线互相垂直且相等）,课堂训练,练一练：1。如图（1）ABC中， AB=6， AC=8，BC=10， DEF分别是ABACBC的中点 则DEF的周长是 ， 面积是。,2如图（2）ABC中，DE是 中位线，AF是中线，则DE与 AF的关系是,3若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则 原四边形（ ） （A）一定是矩形 （B）一定是菱形 （C）对角线一定互相垂直 （D）对角线一定相等,F,A,C,B,D,E,F,(2),互相平分,6cm2,12cm,D,说一说你学到了什么,？,理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。 掌握三角形中位线的性质：三角形的中位