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文档简介

空间直角坐标系 向量的坐标,第二节,由三个坐标轴正向的选择不同，,在这里我们规定空间直角坐标系,一、空间直角坐标系,空间直角坐标系有三张坐标面，,空间直角坐标系又分为左手系与右手系,均取右手系,左手系,右手系,面,面,面,三张坐标面将空间分为八个部分，,称为八个卦限,空间的任一点,有序数组,空间点的直角坐标,特殊点的直角坐标,坐标轴上的点,x-横坐标,y-纵坐标,z-竖坐标,空间的任一点,有序数组,空间点的直角坐标,特殊点的直角坐标,坐标轴上的点,坐标面上的点,八个卦限中的点坐标特征,(+,+,+),(-,+,+),(-,-,+),(+,-,+),(+,+,-),(-,+,-),(-,-,-),(+,-,-),M点的对称点,关于xoy 面:,(x,y,z)(x,y,-z),关于x 轴:,(x,y,z)(x,-y,-z),Q,0,关于原点:,(x,y,z)(-x,-y,-z),M(x,y,z),x,R,P,(x,y,-z),(x,-y,-z),(-x,-y,-z),对称点的坐标特征,二、空间两点间的距离,空间两点间距离公式,特别地：若两点分别为,解,设点P 的坐标为,故所求点为,三、向量在轴上的投影与投影定理,1. 轴上有向线段值的概念,2. 向量在轴上的投影,(1) 空间一点在轴上的投影,(2) 向量在轴上的投影,性质1(投影定理）,(3) 向量在轴上的投影的性质,性质1 的说明,投影为正；,投影为负；,投影为零；,(4) 相等向量在同一轴上投影相等,性质2,（可推广到有限多个向量）,性质3,即 Prj,Prj,Prj,即 Prj,Prj,数与向量的乘积在轴上的投影等于数与,向量在该轴上的投影之积,四、向量的坐标,向量的分解式与坐标,为 在坐标轴上的三个分向量,从而任一向量均可分解成,坐标轴上的三个分向量之和,分解式,称为向量 的坐标表达式,即 x = Pr,y = Pr,z = Pr,根据前面的讨论，我们有,向量的分解式,向量的坐标式,解,五、向量的代数运算,解,解,由题意知,解,六、向量的模与方向余弦,1. 向量模的坐标表示,解,2. 方向余弦的坐标表示,非零向量与三坐标轴的正向间的夹角称为,称为向量的方向角,显然,非零向量的三个方
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