祝晓明《医学统计学》医统-第八章方差分析.ppt

第八章 方差分析,公共卫生系 流行病与统计学教研室 祝晓明,例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验中，对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为3组每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的部分凝血活酶时间有无不同？,方差分析的意义：,前述的t 检验适用于两个样本均数的比较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t 检验，需比较多次，如三个样本均数需比较3次。假设每次比较所确定的检验水准=0.05，则每次检验拒绝H0不犯第一类错误的概率为1-0.05=0.95；那么3次检验都不犯第一类错误的概率为 (1-0.05)3=0.8574，而犯第一类错误的概率为0.1426，因而t 检验不适用于多个样本均数的比较。用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。,方差分析（analysis of variance, ANOVA） -是对所有观察值的变异按设计要求分解并进行分析的一种统计分析方法。 可用于 两个多个样本均数间的比较 分析两个或多个因素间的交互作用 回归方程的假设检验 方差齐性检验等,方差分析的优点,不受比较组数的限制，可比较多组均数 可同时分析多个因素的作用 可分析因素间的交互作用,方差分析的应用条件,独立性：各样本是相互独立随机的样本 正态性：各样本都来自正态总体 方差齐性：各样本的总体方差相等,第一节 完全随机设计的方差分析,完全随机设计(completely randomized design):将实验对象随机分到不同处理组的单因素设计方法。考察 一个处理因素，通过对该因 素不同水平组均值的比较， 推断它是否起作用。,Ronald Aylmer Fisher,例 8-1 在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验中，对符合纳入标准的30名健康自愿者随机分为3组每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、2U，观察48小时部分凝血活酶时间（s）试问不同剂量的部分凝血活酶时间有无不同？,处理因素几个？ 一个因素分几个水平？,方差分析的基本思想,将所有观察值的变异总变异按设计要求分解成若干部分，其中必然有一部分表示随机误差，将其他各部分的变异与随机误差的变异进行比较，经F值推断结论。,基本思想：总变异与自由度的分解 F F（k-1,n-k），P，各比较组总体均值不全相同。,方差分析步骤 ： （1）提出检验假设，确定检验水准 H0:1=2=3 H1:1，2，3 不全相同 =0.05,（2）计算检验统计量F 值,完全随机设计的方差分析,（3）确定P值，做出推断结论 F0.05(2，26) =2.52，FF0.05(2，26) ，P0.05，拒绝 H0 三种不同剂量48小时部分凝血活酶时间不全相同。,第二节 随机区组设计的方差分析,随机区组设计（randomized block design）: 又称为配伍组设计，其做法是先将受试对象按条件相同或相近组成m个区组(或称配伍组)，每个区组中有k个受试对象，再将其随机地分到k个处理组中。,基本思想：总变异与自由度的分解:,例8-2 为探讨Rgl 对镉诱导大鼠睾丸损伤的保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成10个区组，然后将同一区组内的3只大鼠随机地分配到三个实验组，分别给与不同处理，一定时间后测量大鼠的睾丸MT含量（g/g），数据如表6-7所示。试比较三种不同处理对大鼠MT含量有无差别？,方差分析,F=3.55， FF0.05(2,18)，P0.05，三组大鼠 MT含量的总体均值不全相同。,证实性研究 探索性研究 证实性研究 与探索性研究,第三节 多个样本均数的两两比较,问题：k个均数间两两比较能否采用t 检验？ 不能！增大类错误的概率,SNK (StudentNewmanKeuls) 法的检验统计量为q，故又称为q 检验,例8-1分析结果： 三个样本均数由大到小排序,第四节 方差齐性检验,Bartlett检验法：正态 应用较广的方法 Levene检验法：非正态,Bartlett检验法：检验统计量,样本来自正态总体时， 为真，检验统计量服从 的 分布， ，认为方差不齐。,例8-1 资料方差齐性检验 提出检验假设，确定检验水准 H0：12=22=32 H1：三组方差不全相等 =0.05,计算检验统计量值,，无差别。,小 结,1.方差分析常用于三个及以上均数的比较，当用于两个均数的比较时，同一资料所得结果与t检验等价，即有如下关系 。 2.方差分析的基本思想：将全部观测值的总变异按影响因素分解为相应的若干部分变异，在此基础上，计算假设检验的统计量 F 值，实现对总体均数是否有差别的推断。,3. 方差分析有多种设计类型，但基本思想和计算步骤相同，只是分组变量的个数不同,使用统计软件很容易实现。 4.多重比较有多种方法，如 Dunnett-t 检验、LSD-t检验、SNK-q (Student-Newman-Keuls)法 、Tukey法、Schffe法、Bonferroni t 检验和 Sidak t 检验。学习中注意各种方法的适用性。,5. 方差分析有其应用条件，理论上要求各样本相互独立，服从正态分布且方差齐同。相对而言，方差是否齐同对检验的准确性影响更大些。方差