《几何概型理》PPT课件.ppt

1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 2了解几何概型的意义,1几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ( 或 )成比例，则称这样的概率模型为几何概率 模型，简称为 ,长度,面积,体积,几何概型,2几何概型的概率公式 在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下： P(A) .,思考探究 古典概型与几何概型有什么区别？,提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个,1在区间1,3上任取一数，则这个数不大于1.5的概率 为 ( ) A0.25 B0.5 C0.6 D0.75,解析：在1,3内任取一数，这个数不大于1.5的概率P 0.25.,答案：A,2如图，向圆内投镖，如果每 次都投入圆内，那么投中正 方形区域的概率为 ( ) A. B. C. D.,解析：投中正方形区域的概率为正方形的面积与圆的面积之比，设正方形的边长为1，则其面积为1，圆的半径为 ，面积为( )2 ，故投中正方形区域的概率为,答案：A,3如图，A是圆上一定点，在圆 上其他位置任取一点A，连 结AA，得到一条弦，则此弦 的长度小于或等于半径长度的 概率为 ( ) A. B. C. D.,解析：当AA的长度等于半径长度时，AOA ，A点左右各一，构造出与角度有关的几何概型，故由几何概型的概率公式得P .,答案：C,4一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的 时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时， 看见下列三种情况的概率各是(1)红灯_；(2)黄灯 _；(3)不是红灯_,解析：在75秒内，每一时刻到达路口的时候是等可能的，属于与长度有关的几何概型 (1)P (2)P (3)P ,答案：,5如图所示，在一个边长为a、 b(ab0)的矩形内画一个梯 形，梯形上、下底分别为 a 与 a，高为b.向该矩形内随 机投一点，则所投的点落 在梯形内部的概率是_,解析： .,答案：,1.将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取 一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机 事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域 的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解,2如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示， 则其概率的计算公式为 P(A) .,在集合Am|关于x的方程x2mx m10无实根中随机的取一元素x，恰使式子lgx有意义的概率为_,思路点拨,课堂笔记 由于m24( m1)0. 在数轴上表示为 ，故所求概率为 .,【答案】,1.如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示， 则其概率的计算公式为 P(A) .,特别警示 “面积比”是求几何概率的一种重要类型，也是在高考中常考的题型,2如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示， 则其概率的计算公式为 P(A) .,已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y) (1)求当x，yR时，P满足(x2)2(y2)24的概率； (2)求当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率,思路点拨,课堂笔记 (1)如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x2)2(y2)24的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界) 所求的概率P1 .,(2)满足x，yZ，且|x|2，|y|2的点(x，y)有25个， 满足x，yZ，且(x2)2(y2)24的点(x，y)有6个， 所求的概率P2 .,对于生活中的几何概型问题： 1要注意实际问题中的等可能性的判断； 2将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体 积等常见几何概型的求解问题，构造出随机事件对应的 几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率， 根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的 坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该 标系的点，便可构造出度量区域,两人约定在2000到2100之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在2000至2100各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率,思路点拨,课堂笔记 设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定的时间范围内相见，当且仅当 xy . 两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各 种可能结果可用右图中的单位正方形 内(包括边界)来表示，两人能在约定的 时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各 种可能结果可用图中的阴影部分(包括 边界)来表示,因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为 P .,甲、乙两人约定上午700至800之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为720,740,800，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率.,解：设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，,则7x8,7y8，即甲、乙两人 到达汽车站的时刻(x，y)所对应的区 域在平面直角坐标系中画出(如图所 示)是大(单位)正方形将三班车到 站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足7x7 ，7y7 ；7 x7 ，7 y7 ；7 x8,7 y8.,即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内， 所以由几何概型的计算公式得，P . 即甲、乙同乘一车的概率为 .,以选择题或填空题的形式考查与长度或面积有关的几何概型的求法是高考对本讲内容的常规考法.09年山东高考将三角函数求值与几何概型相结合考查，是一个新的考查方向.,考题印证 (2009山东高考)在区间 上随机取一个数x，cosx的值介于0到 之间的概率为 ( ) A. B. C. D.,【解析】 当x 时， cosx0， ，P .,【答案】 A,自主体验 在区间0,1上任意取两个实数a，b，则函数f(x) x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率为 ( ) A. B. C. D.,解析：f(x) x2a0，故函数f(x) x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点等价于f(1)f(1)0， 即( ab)( ab)0， 得( ab)( ab)0， 又0a1,0b1，所以得,画出不等式组表示的区域，如图阴影部分， 由 得 令a0，代入ab 0，得 所以阴影部分的面积为1 . 所以P,答案：D,1在区间(10,20内的所有实数中，随机取一个实数a，则这 个实数a13的概率是 ( ) A. B. C. D.,解析：a(10,13)，P(a13) .,答案：C,2如图所示，四边形ABCD是一 个边长为1的正方形，MPN 是正方形的一个内接正三角 形，且MNAB，若向正方形 内部随机投入一个质点，则质 点恰好落在MPN的概率为 ( ) A. B. C. D.,解析：易知质点落在三角形MNP内的概率 P .,答案：D,3已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正 三棱锥内任取一点P，使得VPABC VSABC的概率是 ( ) A. B. C. D.,解析：当P在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求，由几何概型知，P1 .,答案：A,4(2009福建高考)点A为周长等于3的圆周上的一个定 点若在该圆周上随机取一点B，则劣弧 的长度 小于1的 概率为_,解析：设事件M为“劣弧 的长度小于1”，则满足事件M的点B在定点A的两侧与定点A构成的弧长小于1的弧上，由几何概型的概率公式得：P(M) .,答案：,5(2010厦门模拟)已知函数f(x)x2axb.若a、b都 是从区间0,4内任取的一个数，则f(1)0成立的概率是 _,解析：f(1)1ab0， 即ab1，如图， A(1,0)，B(4,0)，C(4,3)， SABC ，P,答案：,6投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体 玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个 面标的数字是2，两个面标的数字是4.将此玩具连续抛 掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的 横坐标和纵坐标 (1)求点P落在区域C：x2y210上的概率； (2)若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多 边形区域M.在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在 区域M上的概率,解：(1)点P的坐标有：(0,0)，