《次函数应用》PPT课件.ppt

二次函数的应用,创设问题意境,学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动中，方案的最优化、最值问题，如盈利最大、用料最省、设计最佳等都与二次函数有关。,一、根据已知函数的表达式解决实际问题：,D,解：当x=15时，,Y=-1/25 152 =-9,问题1：,问题2：炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系式是h=V0tsin5t2，其中V0是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当V0=300（m/s）, =30时,炮弹飞行的最大高度是 m.,1125,二、根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题,问题3： 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形 状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在 处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线 的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水 池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析：利润=（每件商品所获利润） （销售件数）,设每个涨价x元， 那么,（3）销售量可以表示为,（1）销售价可以表示为,（50+x）元（x 0，且为整数）,(500-10x) 个,（2）一个商品所获利润可以表示为,（50+x-40）元,（4）共获利润可以表示为,(50+x-40)(500-10x)元,答：定价为70元/个，利润最高为9000元.,解：,设每个商品涨价x元， 那么,y=(50+x-40)(500-10x),=-10 x2 +400x+5000,=-10 （x-20）2 -900,(0 x50 ),=- 10（x-20）2 +9000,问题5:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3) 墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 8 4x6,当x4m时，S最大值32 平方米,小试牛刀 如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90， 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米秒的速度移动， 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米秒的速度 移动，如果P,Q分别从A,B同时出发， 几秒后PBQ的面积最大？ 最大面积是多少？,P,Q,解：根据题意，设经过x秒后PBQ的面积y最大,AP=2x cm PB=（8-2x ） cm,QB=x cm,则 y=0.5 x（8-2x）,=-x2 +4x,=-（x2 -4x +4 -4）,= -（x - 2）2 + 4,所以，当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大,最大面积是 4 cm2,（0x4）,P,Q,在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,再显身手,解：设花园的面积为y 则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）,=-2x2 + 16x,（0x6）,=-2（x-4）2 + 32,所以当x=4时 花园的最大面积为32,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,谈谈你的学习体会,“二次函数应用” 的思路,1.理解问题;,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,拓展等.,拓展提高,问题5:如图，等腰RtABC的直角边AB，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。 (1)设 AP的长为x，PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式； (2)当AP的长为何值时，SPCQ= SABC,解：（）P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等,AP=CQ=x,当P在线段AB上时,即