高二数学证明线面平行.ppt

用空间向量证(解)立体几何题之 (五) -证明线面平行,用空间向量证(解)立体几何题是现阶段的热门话题 。它可以把一些复杂的证明或计算题用“程序化”的计算来给出解答。,前段时间我们研究了用空间向量求角(包括线线角、线面角和面面角)、求距离(包括线线距离、点面距离、线面距离和面面距离)和证明垂直(包括线线垂直、线面垂直和面面垂直)。,用空间向量证明“平行”， 包括线面平行和面面平行。,M,N,例1.如图：ABCD与ABEF是正方形，CB平面ABEF，H、G分别是AC、BF上的点，且AH=GF. 求证： HG平面CBE.,P,o,z,y,证明：由已知得：AB、BC、BE两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz.,x,设正方形边长为1, AH=FG=a, 则H(0,1- a , a)、 G(1- a , 1- a,0),故 ,而平面CBE的法向量为 (0,1,0), 故 ,而 平面CBE 故 HG平面CBE,R,例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是A1B1和BC上的动点，且A1P=BQ，M是AB1的中点，N是PQ的中点. 求证： MN平面AC.,作PP1AB于P1，作MM1 AB于M1，连结QP1， 作NN1 QP1于N1，连结M1N1,N1,M1,P1,NN1PP1 MM1AA1,z,y,x,o,证明：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,设正方形边长为2，又设A1P=BQ=2x,则P(2，2x，2)、Q(2-2x，2，0) 故N(2-x, 1+x, 1),而M(2, 1, 1),例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证： 平面A1BD平面CB1D1,于是平面A1BD平面CB1D1,o,z,y,x,证明：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,同理可得平面CB1D1的法向量为,则显然有,通过本例的练习，同学们要进一步掌握平面法向量的求法：即用平面内的两个相交向量与假设的法向量求数量积等于0，利用解方程组的方法求出平面法向量(在解的过程中可令其中一个未知数为某个数)。,例1、2与例3在利用法向量时有何不同？,例4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点. 求证： 平面AEH平面BDGF,故得平面AEH平面BDGF,o,z,y,x,略证：建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,则求得平面AEF的法向量为,求得平面BDGH的法向量为,显然有,故 平面AEH平面BDGF,小结：,利用向量的有关知识解决一些立体几何的问题，是近年来很“时髦”的话题，其原因是它把有关的“证明”转化为“程序化的计算” 。本课时讲的内容是立体几何中的证明“线面平行”的一些例子，结合我们以前讲述立体几何的其他问题(如：证明垂直、求角、求距离等)，大家从中可以进一步看出基中一些解题的“套路”。,利用向量解题 的关键是建立适当的空间直角坐标系及写出有关点的坐标。,作业： 1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1D1 、 BB1的中点，问:在边CC1上是否存在一点P，使AC平面EFP？若存在，求出P的位置；若不存在，请说明理由。,2.在四棱锥P-ABCD中，底ABCD是正方形， 且PA=PB=PC= PD=AB=BC= CD =DA, M、N分别 是PA、BD上的 动点， 且PM:MA