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文档简介
值域(最值)问题 常见类型及解法,函数的值域与最值是两个不同的概念,一般来说,求出了一个函数的最值,未必能确定该函数的值域,反之,一个函数的值域被确定,这个函数也未必有最大值或最小值。但是,在许多常见的函数中,函数的值域与最值的求法是相通的、类似的。关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的,但是有许多方法是类似的,下面就这些方法逐一说明它们的运用。,一、直接法:,典例导悟,二、配方法,【理论阐释】 利用二次函数的有关性质、图象作出分析,特别是求某一给定区间的最值与值域。此方法一般可解决形如y= af(x)2+bf(x)+c(a0)的函数的值域与最值。,典例导悟,三、反函数法:,典例导悟,【理论阐释】 判别式法一般用于分式函数,其分子或分母只能为二次式,解题中要注意二次项系数是否为0的讨论。,四、 判别式法(法):,典例导悟,说明:此法是利用方程思想来处理函数问题,一般称判别式法。判别式法一般用于分式函数,其分子或分母只能为二次式,解题中要注意二次项系数是否为0的讨论。,五、换元法:,【理论阐释】 当题目的条件与结论看不出直接的联系(甚至相去甚远)时,为了沟通已知与未知的联系,我们常常引进一个(或几个)新的量来代替原来的量,掌握它的关键在于通过观察、联想,发现与构造出变换式(或新元换旧式、或新式换旧元、或新式换旧式)。,典例导悟,六、 基本不等式法:,典例导悟,七、函数的单调性法:,【理论阐释】 在确定函数在指定区间上的最值时,一定要考虑函数在已知区间上的单调情况。,典例导悟,八、数形结合法:,【理论阐释】 适用于函数本身可和其几何意义相联系的函数类型.,典例导悟,九、求导法:,【理论阐释】 求函数最值的步骤: 在闭区间a,b上连续,在(a,b)内可导,f(x)在a,b上求最大值与最小值的步骤:求f(x)在(a,b)内的极值;将f(x)的各极值与f(a)、f(b)
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