7压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力

第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,第一节 回转壳体中的薄膜应力 第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力 第三节 边界区的二次应力 第四节 强度条件,（三）、容器的结构,（二）、容器的分类,（一）、容器的概念,化工生产所用各种设备外部壳体的总称。如反应釜、塔器、热交换器、各种贮罐、贮槽等均具有外壳，这个外壳就是容器。,第一节 回转壳体中的薄膜应力,一、容器壳体的几何特点,（四）、回转壳体的特点,（五）、回转壳体的应力分析,1.按容器的形状分类,第一节 回转壳体中的薄膜应力,（二）、容器的分类,2.按壁温分类,（1）常温容器：工作壁温在20200。 （2）高温容器：指壁温达到材料蠕变温度的容器。对于碳钢或低合金钢容器，温度超过420，合金钢（CrMo钢）超过450，奥氏体不锈钢超过550，均是高温容器。 （3）中温容器：壁温介于常温和高温之间。 （4）低温容器：在壁温低于20条件下工作的容器。4020之间的为浅冷容器，低于40者为深冷容器。,第一节 回转壳体中的薄膜应力,3.按承压性质和能力分类,（1）内压容器：当容器内部介质的压力大于外部压力时，为内压容器，容器设计时主要考虑强度问题。 （2）外压容器：当容器外部压力大于内部介质压力时为外压容器，设计时主要考虑稳定问题。,通常内压容器按照其设计压力的大小分为：P384,低压容器：0.1MPa p 100MPa；,第一节 回转壳体中的薄膜应力,4.按容器用途分类,根据容器在生产工艺过程中的作用原理，将容器分为四种： （1）反应容器（R）：用于完成截至化学反应的压力容器。如反应釜、合成塔等。 （2）换热容器（E）：用于完成介质的热量交换的压力容器。如管壳式换热器、冷凝器、蒸发器等。 （3）分离容器（S）：用于完成介质的流体压力平衡和气体净化分离的压力容器。如分离器、过滤器、吸收塔、干燥塔等。 （4）贮存容器（C、B）：用于盛装生产用的原料气、液体等。如各种形式贮罐。,第一节 回转壳体中的薄膜应力,5.按管理分类,为便于安全技术管理和监督、检查，根据压力容器承受的压力高低、介质的性质、容器的用途及蓄能的多少（不包括核能容器、船舶上的专用容器和直接受火焰加热的容器）分为以下三类（参见P386表15-1）。,（1）一类容器 （2）二类容器 （3）三类容器,第一节 回转壳体中的薄膜应力,按管理,压力容器安全技术检查规程（容规）适用范围,根据压力等级、介质毒性危害程度、生产中的用途与PV值，压力容器可分为三类： 第一类压力容器、第二类压力容器、第三类压力容器 不包括核能、船舶专用、直接受火焰加热容器。,表15-1 毒性危害程度分级 P386,容器一般是由几个壳体（如圆筒壳、圆锥壳、椭球壳）组合而成。再加上连接法兰、支座、接口管、人孔、手孔等零部件。,第一节 回转壳体中的薄膜应力,（三）、容器的结构,（四）、回转壳体的几何特点,1、回转壳体：以任何直线或平面曲线为母线，绕其同平面内的轴线（回转轴）旋转一周即形成回转曲面。以回转曲面作为中间面的壳体统称为回转壳体。,2、中间面: 与壳体内外表面等距离的曲面。内外曲面间的法向距离即为壳体壁厚。 对于薄壳，可以用中间面来表示壳体的几何特性。,3、薄壳: 压力容器按壁厚可分为薄壁容器和厚壁容器，简化为几何体后可称为薄壳和厚壳。 通常以容器的壁厚与其最大截面圆的内径Di之比小于0.1，即/Di0.1亦即KD0/Di1.2的容器称为薄壁容器或薄壳体。,4.回转壳体的纵截面与锥截面 （1）横截面 过壳体上一点C作一与回转轴垂直的平面，该平面与回转曲面的交线是一个圆，称为该回转曲面的平行圆（在同一个回转曲面上可以截得无数个平行圆）。用平行圆截取的壳体平面称为回转壳体的横截面。 （2）纵截面 用过壳体上一点C和回转轴的平面截开壳体得到的截面称作壳体的纵截面。 （3）锥截面 用过壳体上一点C并与回转体内表面正交的倒锥面截开壳体得到的截面，称作壳体的锥截面。锥截面不但与纵截面正交，而且与壳体的内表面也是正交的。,（四）、容器的几何特点,母线经线纬线第一曲率半径第二曲率半径纬平面,母线？经线,经线一定是母线，母线不一定是经线！,载荷,第一节 回转壳体中的薄膜应力,载荷工况,第一节 回转壳体中的薄膜应力,第一节 回转壳体中的薄膜应力,如何求取各种不同形状回转壳体上的薄膜应力？,薄壳圆筒的应力,回转薄壳应力分析,1. 基本假设：,a.壳体材料连续、均匀、各向同性； b.受载后的变形是弹性小变形； c.壳壁各层纤维在变形后互不挤压。,典型的薄壁圆筒如图,薄壁圆筒在内压作用下的应力,A 微元平衡方程,微体法线方向的力平衡,微元平衡方程。又称,无力矩理论的基本方程,拉普拉斯方程。,B、区域平衡方程,过程设备设计,压力在0-0轴方向产生的合力：,作用在截面m-m上内力的轴向分量：,区域平衡方程式：,无力矩理论的两个基本方程,微元平衡方程 区域平衡方程,5、圆柱壳体的薄膜应力 1）.环向薄膜应力 截面法！假想将圆筒沿其轴线从中间剖开，移去一半，截取长度为l的一段筒体研究,第一节 回转壳体中的薄膜应力,不从心筒体受二力平衡：一个力是由作用在筒体内表面上介质压力p产生的合力N，另一个是筒壁纵截面上的环向薄膜应力之合力T。,（1）合力N:方向垂直向下。通过积分求得。,第一节 回转壳体中的薄膜应力,结论：由作用于任一曲面上介质压力p所产生的合力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积成正比，与曲面形状无关。,（2）合力T，环向薄膜应力垂直作用于筒体的纵截面上: （3）利用平衡条件解得,第一节 回转壳体中的薄膜应力,得,第一节 回转壳体中的薄膜应力,2）.经向薄膜应力m 同样采用截面法！将圆筒沿其横截面切开，移去一部分，以左半部分连同封头为研究对象：介质压力p引起的轴向合力N，另一个是作用在筒壁环形横截面上的内力T。,第一节 回转壳体中的薄膜应力,回柱壳体应力分布总结：,第一节 回转壳体中的薄膜应力,6、受气体内压的球形壳体内的应力 球壳中径为D，壁厚为，气体压力为P,球形壳体任一点处的薄膜应力为,第一节 回转壳体中的薄膜应力,球壳应力分布总结：,第一节 回转壳体中的薄膜应力,7、椭球形壳体上的薄膜应力 工程上的椭球壳主要是椭圆形封头。它是由四分之一椭圆曲线绕固定轴旋转而成。,第一节 回转壳体中的薄膜应力,椭球壳上的应力计算公式 椭球壳上各点的应力不等，它与点的坐标有关,第一节 回转壳体中的薄膜应力,椭球壳上各点和m的分布规律,椭球形壳体的顶点B处,椭球形壳体的赤道处C点,椭球壳上各点和m的分布规律,椭球壳应力分布几点结论,为什么选择a/b2的半椭球封头为标准的半椭球封头？,化工设备上常用半个椭球作为容器的封头。从降低设备高度、便于冲压制造考虑，封头的深度浅一些好。但封头a/b会导致应力。当a/b2时，在赤道处还会出现压缩的环向应力，若这一压缩应力过大，有可能把椭球压瘪。,可见，标准半椭球内的最大薄膜应力值与同直径、同厚度的圆筒形壳体的最大薄膜应力值相等。两者强度计算完全相同。,当a/b2时,7、圆锥形壳体中的薄膜应力,第一节 回转壳体中的薄膜应力,单纯的锥形容器在工程上是很少见，锥形壳一般作容器上的放料器或管路的变径接头使用。,7、圆锥形壳体中的薄膜应力,第一节 回转壳体中的薄膜应力,r讨论点所在处的锥形壳体中面半径 半锥角 最大薄膜应力位于锥形壳体大端的纵截面内,7、圆锥形壳体中的薄膜应力,第一节 回转壳体中的薄膜应力,圆锥壳应力分布结论,第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力,一、平板的变形与内力分析 图示为承受均布载荷p的圆形平板变形后的宏观示意图，图a为周边简支，图b为周边固定。,平板封头是化工设备常用的一种封头。平板封头的几何形状有圆形、椭圆形、长圆形、矩形和方形等。,第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力,1.环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲应力,M 从圆形平板中取出半径为r厚度视为零的圆环。,圆环上的每条环向“纤维”均产生了拉伸或压缩变形，所以每个点都产生了沿该点切线方向的拉伸或压缩应力。该应力伴随平板弯曲变形产生，沿板厚线性分布，称为圆平板的环向弯曲应力。环向弯曲应力作用在圆平板的径向截面内。,第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力,2.相邻环形截面的相对转动及由此而产生的径向弯曲应力r,M 在前述半径为r的圆环外面取一个半径为rdr的圆环，分析其变形。,观察相邻的同心圆环发现：当圆平板弯曲时，此两个同心圆环绕各自中性圆发生转动；但转角不相等。由此，两圆环之间的径向间距发生改变，产生径向弯曲应力。,径向弯曲应力作用在平板的环截面内。,第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力,3. ,M 与r,M的分布规律及其最大值 圆平板弯曲应力是所讨论点位置的函数。其最大值与支持情况紧密联系。 对于周边简支，其最大应力在板的中心；对于周边固定，最大应力在板的边缘。 最大应力大小按下面的公式计算：,对于周边固定、承受均布载荷的圆平板,第二节 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力,对于周边简支、承受均布载荷的圆平板,(对于钢=0.3),薄板的最大弯曲应力max 与(DS)2 成正比，而薄壳的最大拉(压)应力max与 (DS)成正比。 在相同的DS和相同的载荷的情况下，薄板所需厚度要比薄壳大得多！在相同操作压力下，平板封头要比凸形封头厚得多。少采用平板封头,例1 有一外径为219的氧气瓶，最小壁厚为6.5mm，材质为40Mn2A，工作压力为15MPa，试求氧气瓶筒身壁内的应力。,解： D =D0 =2196.5=212.5 mm m=pD/(4)=15212.5/(46.5)=122.6MPa =pD/(2)=15212.5/(26.5)=245.2MPa,例2 有一圆筒形容器，两端为椭圆形封头。已知圆筒中径Dm=2000mm，壁厚=20mm，工作压力p=2MPa，试确定： （1）筒身上的m和各是多少； （2）若a/b分别为2, 3时，封头厚度为20mm,分别确定封头上最大经向应力与环向应力及最大应力所在的位置。,解：（1）筒身应力,m=p D/(4)=22000/(420)=50MPa = p D/(2)=22000/(220)=100MPa,(2)求封头上最大应力 a/b2时，a=1000mm，b=500mm 在x=0处 m= =p a/S=21000/20=100MPa,在x=a处 m = p a/(2S)=21000/(220)=50MPa =-p a/S=-21000/20=-100MPa,a/b2时，最大应力有两处，一处在封头的顶点，即x=0处，另一处在封头的赤道处，即x=a处。,在x=0处,在x=a处,可见，最大应力在x=0处。,a/b=3时，a=1000mm，b=333mm,在x=0处,在x=a处,可见，最大应力在x=a处。,a/b值对最大应力有何影响？对制造有何影响？,一、边缘应力的概念 在用薄膜理论分析内压圆筒的应力时，忽略了两种变形与应力，即,（一）圆筒受内压筒径增大引起的变形与应力 圆筒受内压时，筒径会增大，引起筒壁金属纤维的伸长和变形，它的曲率半径也相应增大。曲率半径变化，必然引起弯曲应力。所以，在内压圆筒壁的纵向截面上，除环向拉应力外，还存在弯曲应力b。 b一般很小，可以忽略不计。,第三节 边界区内的二次应力,（二）连接边缘区的变形与应力,1、连接边缘 连接边缘是指壳体这一部分与另一部分相连接的边缘或边界。如圆筒与封头、圆筒与法兰、不同厚度或不同材料的筒节等。此外，当壳体经线曲率有突变或载荷沿轴向有突变的接界平行圆，亦应视作连接边缘。,2、边缘应力 壳体上相连的两部分在受内压作用时，如连接有平板封头的圆筒，由于筒体刚性较封头小，筒体受压筒径增大时受到封头的约束，不能自由变形。这种在连接边缘，由于连接件自由变形不一致，而导致的在局部边界区域产生的相互约束的附加内力，即边缘应力。受外力时变形示意图。,一、边缘应力的概念,联接边缘邻接的两部分壳体变形不同而又互相约束产生边缘应力的条件 边缘应力的存在总是以变形受到某种限制为前提 哪里有限制，哪里就有边缘应力 限制越大，边缘应力越大,（二）连接边缘区的变形与应力,一、边缘应力的概念,产生边缘应力的若干情况,一、边缘应力的概念,(1)筒体与封头的联接，造成经向的突然转折，几何形状不连续，或封头自身经线曲率有突变（例如碟形封头）,产生边缘应力的若干情况,一、边缘应力的概念,(2)圆筒上装有法兰、加强圈、管板等刚性较大的元件,产生边缘应力的若干情况,一、边缘应力的概念,(3)不同厚度、不同材料的筒节相联接,产生边缘应力的若干情况,一、边缘应力的概念,(4)壳体上相邻部分所受的压力或温度有突变,1、局部性 相邻构件间的相互限制只涉及到连接处附近的很小的局部区域。对于圆筒体，在离开边缘区域2.34(rS)0.5（ r和S分别表示圆筒的半径和壁厚 ）处边缘应力基本消失。,2、自限性 边缘应力是两个相连部件变形时受到对方的限制而产生的。限制越大，应力越大。如果这种限制增大到使应力超过材料的屈服极限，材料就会产生塑性变形，限制被突破，应力自动得到缓解，并停留在某一范围之内。,二、边缘应力的特点,边缘应力与薄膜应力产生的原因不同，薄膜应力是由介质直接压力引起的，而边缘应力是连接边缘的两部分变形受到对方的限制和约束引起的局部应力，具有局部性和自限性。 通常将载荷直接引起的薄膜应力和弯曲应力称为一次应力，而将由于变形受到限制引起的边缘应力称为二次应力。,三、一次应力和二次应力,1、在边缘区域作局部处理 针对边缘应力的局部性特点，在设计中可以在结构上只作局部处理。如对边缘应力区作局部加强；消除边缘区残余应力等。,2、对于塑性好的材料不作特别处理 由于边缘应力的自限性，只要材料具有良好的塑性，产生的边缘应力会自动缓解，一般不需特殊处理。,四、对边缘应力的处理,四、对边缘应力的处理,从设计角度，控制边缘应力关键不在如何用繁杂的有力矩理论计算边缘应力，而是应用边缘应力的基本概念在结构上作出改进，从而使边缘应力大大减小，甚至完全消失按规则设计,1.要注意避免壳体经线曲率的突然变化，以保持几何形状的连续，直线与曲线连接时需加必要的过渡圆弧 2.要注意使焊缝尽量避开边缘应力作用区 3.尽量不采用不等壁厚壳体的焊接 4.有必要时可在边缘应力作用区设置局部加强段或加强圈 5.为进一步改善材料的塑性，可采用适当的热处理,第四节 强度条件,一、对薄膜应力的限制（即薄膜应力强度条件） 1.薄膜应力的相当应力,为了使筒壁上的双向拉伸应力能够与单向拉伸试验得到的b、s、 等作比较，双向拉伸的薄膜应力m和 有必要找一个能够代表双向薄膜应力的“相当应力”。 相当应力是根据强度理论对双向薄膜应力进行某种组合后得到的。如果用r表示双向薄膜应力的相当应力，则回转壳体承受内压时，器壁危险点处的薄膜应力强度条件就是,第四节 强度条件,2.强度理论简介 所谓“一点处的应力状态”就是指构件受力后，通过构件某一点的各截面上应力的全部情况。 对于某一点处的应力状态，通常是围绕该点取出一个微小正六面体，又叫单元体。由于单元体各边的长度是极小的量，所以在单元体的三对平行平面上的应力，就是过该点的三个互相垂直截面上的应力。 只要有了这三个互相垂直截面上的应力，那么利用截面法便可以求出过该点任意斜截面上的应力。所以可以用单元立方体上六个平面内的三对应力来表示构件内一点处的应力状态。,轴向拉伸直杆 受内压的圆筒,第四节 强度条件,只有正应力的平面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力。 通常按代数值，依次用1、2、3表示，且1 2 3。 根据主应力的数值，应力状态分为三类： 当3=0时二向应力； 当2 = 3 = 0时单向应力（简单应力是复杂应力的特例） 当1、2、3都0三向应力。,第四节 强度条件,强度理论要解决的问题：当已知构件某点的三向正应力1、2、3（主应力）时，应该怎样判断该点的强度够不够呢？ 强度理论：人们通过对各种应力状态下的材料破坏现象的分析，提出的各种关于材料破坏原因的假说。 大量实验结果表明：材料在常温、静载（复杂应力状态）作用下主要有两种强度失效形式：一种是屈服破坏，即出现一定量的塑性变形；另一种是脆断破坏，如铸铁拉伸和扭转时的破坏。也即屈服与脆性断裂是强度失效的两种基本形式。,第四节 强度条件,（2）强度理论 四个强度理论：即最大拉应力理论以及最大拉应变理论，和最大切应力理论以及畸变能密度理论。 最大拉应力理论（第一强度理论） 不论在怎样的应力状态下，只要三个主应力中的最大拉应力1 达到了材料的强度极限b，就会发生断裂破坏。即 该准则与均质的脆性材料（如玻璃、石膏以及某些陶瓷）的实验结果吻合得较好。最大拉应力准则适用于无裂纹脆性材料构件，是其断裂失效判据和设计准则。,第四节 强度条件,没有考虑其它两个主应力的影响，也不适用于三向压缩应力状态。,最大拉应变准则（第二强度理论）,第四节 强度条件,最大伸长线应变达到材料的极限值，材料就发生脆性断裂破坏，满足虎克定律。 破坏条件：,强度条件：,不比第一强度理论好，一般不用。,最大剪应力准则（第三强度理论） 该准则认为：不论怎样的应力状态下，只要发生屈服，其共同原因都是由于微元内的最大切应力max达到了材料的极限切应力max。由此：,该准则能够较好的与韧性材料的实验结果相吻合。,第四节 强度条件,第四节 强度条件,变形体单位体积内所积蓄变形能称变形比能。包括形状改变比能和体积改变比能。,形状改变比能达到极限值，就发生屈服 破坏条件：,该准则认为：不论在怎样的应力状态下，只要发生屈服，其共同原因都是由于微元内的畸变能密度达到了材料的极限值。由此：,该准则对于碳素钢和