大地坐标系与大地极坐标系的关系.ppt

第十一讲,大地坐标系与大地极坐标系之间的关系,归算的意义和要求 三差改正的定义、量级、应用范围 画图推导垂线偏差改正公式 画图推导几何垂线偏差公式 画图推导拉普拉斯方程 应用要求：会使用所有5.5节公式进行计算,确定水平坐标的流程,地面上观 测元素,布设水平 控制网,观测,平差,Review,内 容 回 顾,1、地面三角网与椭球面三角网的对应关系,每个地面点沿法线都有一个惟一的椭球面上的点（简称椭球面投影点）与之对应，投影点的B、L就是地面点的B、L。 椭球面三角形的角度、边长如何获得？,请思考归算后，地面导线与椭球面导线的对应关系？,椭球面上推算地面点水平坐标（B，L）原理,2、已知1、2两点的大地经纬度B、L ，如何获得椭球面 两点间的大地线长、大地方位角？,大地问题反解,椭球面上推算地面点水平坐标（B，L）原理,3、已知1点的大地经纬度B1、L1 ，1 、3两点间的大地 线长、大地方位角，如何3点的大地经纬度B3、L3 ？,大地问题正解,椭球面上推算地面点水平坐标（B，L）原理,极点 极轴 极角 极径,椭球面上的极坐标系，用于表示两点间相对水平位置。,一、大地极坐标系,Polar Geodetic Coordinate System,意义： 推算未知点的大地坐标； 为远程武器提供定位、定向、导航数据。,在椭球面上推算点的大地坐标，或者根据两点的大地坐标计算大地线长和大地方位角，这样的计算问题就叫做大地问题解算。又叫大地主题解算、大地坐标计算、或大地位置计算。,实质：大地坐标与大地极坐标的相互化算。,二、大地问题解算的概念,solution of geodetic problem,已知P1点的大地坐标（L1，B1），P1至P2点的大地线长S和大地方位角A1，要求算出P2点的大地坐标（L2，B2）及大地线在P2点处的反方位角A2，即：,大地问题正解,direct solution of geodetic problem,已知P1点和P2点的大地坐标（L1，B1）、（L2，B2），计算两点间的大地线长S及正反大地方位角A1、A2。即：,大地问题反解,inverse solution of geodetic problem,1、 解算公式,短距离（400km） 中距离（400km1000km） 长距离（1000km20000km）,解算距离,精密公式 近似公式,解算精度,幂级数形式 投影形式,解算途径,二、大地问题解算的概念,solution of geodetic problem,1、 解算公式,幂级数形式：利用椭球面上大地线及其三个微分方程为基础，将大地线两端点的大地经差（l）、大地纬差（b）和大地方位角差（a）展开为大地线长度S的升幂级数式。这类公式的特点在于：解算精度与距离有关，距离越长，收敛越慢，甚至不收敛而不能解。因此，这类方法适用于短距离。代表公式：勒让德级数 、高斯平均引数公式,二、大地问题解算的概念,solution of geodetic problem,1、 解算公式,投影形式：利用球面作辅助面，将椭球面上的元素转换到球面上，在球面上进行解算，而后再把解算的结果转换回椭球面上。由于椭球面和球面之间只相差一个很小的扁率，所以椭球面和球面相应诸元素中一些转换关系式仅包含微小量e2或e/2的升幂级数式。特点：这类公式不受距离限制，适用于任意距离的大地问题解算。代表公式：贝塞耳公式。,二、大地问题解算的概念,solution of geodetic problem,2、 解算精度要求,大地测量中，大地问题解算精度的要求一般应遵循下述原则：保证由公式引起的计算误差，不再影响野外测量和平差结果的实际精度。如一等三角测量中，大地经、纬度应计算至0.0001“，大地方位角应计算至0.001“。至于其它方面的需要，其计算精度要根据其用途和实际情况来决定。例如，对于导航应用来说，大地经、纬度和大地方位角只要计算到0.1“,解算距离精度至10m即可。,二、大地问题解算的概念,solution of geodetic problem,1825年，贝塞尔（Bessel）提出一种长距离的大地问题解算公式，不受边长（距离）的限制，是长距离大地问题解算中具有代表性的一种公式，当然也适用于短距离解算。,1、归化纬度及其与大地纬 度之间的关系,三、贝塞尔大地问题解算公式,Bessel formula for solution of geodetic problem,1、归化纬度及其与大地纬度之间的关系,reduced latitude,建立以椭球中心为中心，以任意长（或单位长）为半径的辅助球，按以下三个步骤计算： 1） 按一定条件将椭球面元素投影到辅助球面上。 2） 在球面上解算大地问题。 3） 将求得的球面元素按投影关系换算到相应的椭球元 素。,关键： 确定球面元素与椭球面元素的关系，即它们间的投影关系。,2、 贝塞尔大地问题解算基本原理,Basic principle,1）球面上点的球面纬度等于椭球面上对应点的归化纬度 2）椭球面上两点间的大地线投影到辅助球面上为大圆弧 3）大地方位角A1投影后保持不变。,3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projection condition,证明:,3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projection condition,证明:,3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projection condition,证明:,贝塞尔大地问题解算中，大地方位角投影后保持不变。,3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projection condition,推求: dS 与 d、dl 与 d的关系？,3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projection condition,大地线微分方程,球面大圆弧微分方程,推求: dS 与 d、dl 与 d的关系？,3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projection condition,推求: dS 与 d、dl 与 d的关系？,3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projection condition,贝塞尔微分方程,3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projecti