工程力学11-1-动力学习题课及作业习题解答.ppt

工程力学A (下),北京理工大学理学院力学系 韩斌,动力学习题解答1 (第20章:20-9,20-12,20-14,20-16),20,2,习题20.9,均质细杆OA质量为m,长度为l ,以铰链A与质量为m1,半径 r 的均质圆盘中心相连,不计摩擦,系统于图示水平位置无初速释放,求杆OA转至铅垂位置时,杆的角速度,角加速度及O处的约束力。,解：,受力分析：,注意杆与圆盘是铰接，从约束条件分析：,杆为定轴转动，,盘为一般平面运动。,画出圆盘受力图,圆盘对质心动量矩守恒:,圆盘平移！,仅重力作功，机械能守恒：,3,以O点所在平面为势能零点，系统初始静止：,设杆转至铅垂位置时角速度为 ：,4,画出铅垂位置系统整体受力图：,对固定点O的动量矩定理：,由系统整体的质心运动定理：,5,AB杆运动到铅直位置时，AB杆瞬时平动，以地面为势能零点,则由机械能守恒原理：,解：,绳子运动到铅垂时，杆上端受绳的拉力，下端受地面支持力。系统仅有重力作功机械能守恒。,6,由机械能守恒原理：,得,y方向质心运动定理：,(2),注意：对动点A或B列动量矩定理容易出错！,7,运动学补充方程：,由A，B两点的加速度关系, ,y方向：,(3),8,又,9,10,已知AB杆长2r，质量m；圆盘半径r，质量m，初始位置AC垂直，BAC=45 求：在重力作用下，初始瞬时位置时和AB垂直时，杆AB的角加速度及地面对圆盘的约束力。,习题20-14,11,解：,1.初始瞬时,系统静止：,对动点C，建动系固连于杆AB ，,(1),分别取杆和轮为分离体，画出受力图,12,(5),13,2.杆运动到铅垂位置时,几何关系：,补充运动学方程：由,(*),14,15,当杆运动到铅垂位置时 ，分别画出杆和轮的受力图。,对动点C，建动系固连于杆AB ，,16,对杆：对定点A列动量矩定理：,(8),对圆轮：对质心C列动量矩定理：,(9),对圆轮列质心运动定理：,(7),联立求解（7）（11）,17,解得：,负号表示(),(),(),(),18,习题20-16,已知：圆盘直径D=l ，杆长为l ，质量均为m。悬挂后杆端B突然受一水平向右冲击力F。,解：初始静止，,分别以圆盘和杆为分离体画出受力图。,求：该瞬时圆盘和杆的角加速度 。,19,对圆盘，对固定点O应用动量矩定理：,对杆，对质心C应用动量矩定理：,(2),(3),杆的水平方向质心运动定理：,(1),（1）（3）中有4个未知量：,注意：对动点A列动量矩定理容易出错！,20,运动学补充条件：,(5),在 x 方向投影：,解式（6）和（4）得：,代入(3)并利用(1)得:,(6),21,七、动力学基本定理的综合应用小结,动力学基本定理包括：动能定理，动量定理(质心运动定理)，动量矩定理及相应的守恒定律。,动量定理,质心运动定理,对定点O或质心C的动量矩定理:,(单个刚体在其质量对称 面内作一般平面运动时),22,第19,20章重点：,1.刚体系统在任意时刻的动能、动量及对某点的动量矩的计算;,难点：,1.针对具体问题,选择适当的求解思路和定理,使求解过程尽量简洁;,解题指导：,1.各基本物理量(包括转动惯量、动能、动量、动量矩等)要概念清楚，能正确地进行计算。,2.综合应用基本定理(特别是各守恒定律)求解平面运动的刚体系统的动力学问题(特别是求解速度,角速度及作功的力等量)。,2.找出运动学补充条件。,23,2.深刻理解各基本定理的特点，根据所求解的具体问题，适当选用定理。,动能定理,标量方程,仅可求未知量大小,仅用动能定理只能求解一个未知量,仅与作功的力有关（作功的有外力也可有内力）,矢量方程（可列投影方程），可求未知量大小和方向,只与外力系的主矢有关,24,动量矩定理,本质为矢量方程，但对作平面运动的研究对象为一标量方程,矩心选固定点或刚体的质心,方程形式才最简单,机械能守恒,动量守恒,质心运动守恒,动量矩守恒,各有其成立的条件,可方便地求解系统运动状态(速度,角速度,位移),3.选用定理的基本原则,(1)正确分析系统的受力,首先判断是否满足某个守恒定律(及是否在某投影轴上满足守恒定律),根据相应守恒定律求出未知运动学量(速度、角速度或位移等)。,25,(2)求约束力的问题,一般不能选用动能定理(理想约束力不作功),可用其他几个定理。,(3)单自由度系统：速度(或角速度)和加速度(或角加速度)可用动能定理的积分和微分形式求；进一步求约束力可用其他定理。,(4)若求加速度或角加速度：对质点系可用动量或质心运动定理；对单个定轴转动刚体，可用对转轴的动量矩定理；对单个一般平面运动刚体，可同时选用质心运动定理和对质心的动量矩定理。,26,(5)研究对象的选取：单自由度系统用动能定理时或不需求系统内部相互作用力时，可选整体为研究对象；求系统内部的相互作用力时，可切取适当分离体为研究对象。,(7)对于刚体系统，求解时首先分析清楚各刚体的运动状态(平移、定轴转动、一般平面运动)。,(8)注意题中给出的系统在某特殊时刻的运动学条件(如:从静止释放,突然剪断)。,(6)列动力学基本定理的方程时,常涉及多个运动学量(如某点速度、加速度,某刚体的角速度、角加速度)，需要列出运动学补充方程(如利用两点速度关系、两点加速度关系，速度合成关系、加速度合成关系,角速度合成关系、角加速度合成关系等)；有时还需补充力的某些条件(如静摩擦力的物理条件 )。,27,图示均质细杆AB质量为m,长为L,其B端与光滑水平面接触,初始时杆与铅垂线的夹角为 。试求杆无初速度释放的瞬间,水平面对杆