工程制图(UESTC)第二章.ppt

第2章 正投影法基础,2.1 投影法的基本概念 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影,2.1 投影法的基本概念,一、投影概念,S 投射中心,B,c,投射线,投影面 P,C,A,b,a,二、 投影法种类,中心投影法 平行投影法,S 投射中心,A,投射线,(a)中心投影法,P,P,(b)平行投影法,1. 常用的投影方法有两大类,P,b,c,C,B,A,C,B,A,b,c,a,a,2.平行投影法 投射线相互平行的投影法称为平行投影法。 在平行投影法中又分为两种： (1) 正投影法-投射线与投影面垂直的平行投影。 (2) 斜投影法-投射线与投影面倾斜的平行投影。,H,(a) 正投影法,(b) 斜投影法,H,c,C,B,b,B,C,b,c,A,A,a,a,2.2 点的投影,点的投影仍然是点 点的一个投影不能确定其空间位置,b,H,A,B1 B2 B3,a,1. 三投影面体系,相互垂直的三个投影面 将空间分成八个分角。,我国国家标准机械制图 规定，机械图样是按正投影法 将物体放在第一分角进行投影,三投影面体系,正立投影面 V X Z,水平投影面 H X Y,侧立投影面 W Y Z,互相垂直的三个投影面的交线称为投影轴,标记规定： 1.空间点用大写字母表示 2.点的投影用小写字母表示,2.点的三面投影,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,W向右转,H面向下翻,V面不动,a,a,a,Z,YW,YH,X,V,a,3. 投影面展开,a,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,aax=,aax=,aay=,a,y,Y,Z,az,a,X,Y,ay,O,ax,ay,a,= y,= Aa （A到V面的距离）,aaz,= x,=Aa（A到W面的距离）,aay,=z,=Aa （A到H面的距离）,aaz,X,Z,Y,三、点的直角坐标,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,1. aaOX轴,3. aa,a,y,Y,Z,az,a,X,Y,ay,O,a,ax,ay,a,2. aaOZ轴,= y,aaz,点的投影规律,=,x,a,a,ax,a,a,方法一:,方法二:,通过作45线使aaz=aax,用圆规直接量取aaz=aax,z,z,例1 已知点的两个投影，求第三投影。,例2 已知点A（10，12，15），求作它的三面影。,a,a,a,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,X坐标大的在左,b,a,a,a,b,b,X,Y,Y,Z,o,B点在A点之前,B点在A点之下,B点在A点之有右,Y坐标大的在前,Z坐标大的在上,三、两点的相对位置,例3 已知A点的V面投影a和W面投影a“，求作A点的H面投影a。,X,Z,YH,YW,a ,a,a,O,b,b,你会画B点的投影吗？,b,( ),a b,b,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,a,a,b,在该面投影 不可见加( ),A、B为H面的重影点,2.3 直线的投影,a,b,c,d,e,(f),一、直线的投影的基本特性, 直线对一个投影面的投影特性,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos,直线平行于投影面 投影反映线段实长 cd=CD,直线垂直于投影面 投影积聚为一点 积 聚 性,二、各种位置直线的投影,1.一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 2.投影面平行线 平行于某一投影面，与另外两个投影面倾斜的直线 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线 3.投影面垂直线 垂直于某一投影面的直线 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线,二、各种位置直线的投影,1. 一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。直线对三个投影面的倾角分别用、表示，则:,ab=AB cos ab=AB cos a“b“=AB cos,2. 投影面平行线,（1）正平线,平行于一个投影面，且倾于另外两个投影面的直线。,平行于面ab=AB,ab平行于ox，a“b“ 平行于oz,反映、角,（2）水平线,平行于H面ab=AB,a b 平行于ox，a“b“ 平行于OYW,反映、 角,（3）侧平线,平行于W面a“b“ =AB,a b /oz，ab/oyH,反映 角,3. 投影面垂直线,（1）正垂线,垂直一个投影面即与另两个投影面平行。,ab=a“b“ =AB反映实长,垂直V面，积聚为一点,（2）铅垂线,ab=a“b“ =AB反映实长,垂直H面，积聚为一点,（3）侧垂线,ab=ab =AB反映实长,垂直W面，积聚为一点,3. 直线上点的投影,(1)直线上点的投影 点在直线上，点的各个投影必定在该直线的同面投影上。,(2)点分割线段成定比 点分割线段成定比，则分割线段的各个投影之比等于其线段之比。,AC:CB=ac:cb=ac:cb=a“c“:c“b“,四、两直线的相对位置,空间两直线之间的相对位置有三种情况： 平行、相交、交叉（ 异面）,2. 相交两直线,若空间两直线相交，则此两直线的同面投 影定相交，且交点一定符合点的投影规律。,K,k,k,k ,k,3.交叉两直线,在空间既不平行又不相交的两直线叫交叉两直线,例4 判别下列直线的空间位置，并画出第三投影。,水平,一般位置,侧垂,例5 过A点作正平线AD与直线BC相交，D点在BC上。,d,d,5.平面,2.4 平面的投影,一、平面的表示法,1. 三点,2. 一直线和线外一点,3. 相交两,4. 平行两,直线,直线,图形,二、 平面对一个投影面的投影特性,1.平面倾斜投影面 投影比实形小,2.平面垂直投影面 投影积聚为一直线,3.平面平行投影面 投影反映实形,1.一般位置平面 2.投影的垂直面 (1)铅垂面 (2)正垂面 (3)侧垂面 3.投影的平行面 (1)水平面 (2)正平面 (3)侧平面,三、平面对三个投影面的投影特性,1. 一般位置平面,一般位置平面对三个投影面都倾斜，因此它的三面投影均为小于实形的类似形。,2. 投影面垂直面,垂直一个投影面，且倾斜于另二个投影面的平面。,（1）正垂面,H面投影和W面投影 均为类似形。,（2）铅垂面,V面投影和W面投影均为类似形。,Y,H,W,A,a,V,a,a,X,O,b,a,c,b,c,a,b,c,B,C,H,O,b,B,C,X,b,H,Y,Y,W,Z,a,b,c,c,b,c,（3） 侧垂面,V面投影和H面投影 均为类似形。,3. 投影面平行面,平行于一个投影面，必垂直于另外两个投影面的平面。,V面投影反映实形。,H面投影和W面投 影积聚为一直线。,（1）正平面,H面投影反映实形。,V面投影和W面投 影积聚为一直线。,（2）水平面,W面投影反映实形。,V面投影和H面投 影积聚为一直线。,（3）侧平面,例题6 已知平面图形的V面和H面投影，求其W面投影。,1,1“,1,2”,（2）,2,4. 平面上的点和直线,点和直线在平面内的几何条件是： (1)如果一点位于平面上的一已知直线上，则该点必定在该平面内。,(2) 一直线通过平面内的两个点，则此直线必定在该平面内。,(3)如果一直线通过平面内的一个点，且平行平面内的另一直线，则此直线必定在该平面内。,F,f,f,1.过d作df /ab 2.过d作df/ab,例7 试判断M点是否在ABC所确定的平面内。,M点不在 ABC面内,M点不在 ABC面内,例8 完成平面四边形ABCD的水平投影。,例9 直线MN是ABC面内的直线，已知V面投影mn,求其H面的投影mn。,m,n,例10已知ABC的H、W面投影，求该平面 图形的V面投影。,例11 判别平面对投影面的相对位置。,一般位置,铅垂,侧垂,1. 实形性 当直线或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。 2. 积聚性 当直线或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成点或直线。,正投影法的投影特性总结,3. 类似性 当直线或平面图形既不平行、也不垂直于投影面时，