考虑竖向地震动下模量比和阻尼比简化公式

第 40卷 第 2期 2 0 0 8年 2月 哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 JOURNAL OF HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY Vo l 140 N o12 Feb. 2008 考虑竖向地震动下模量比和阻尼比简化公式 孙 静 1, 2, 袁晓铭3, 陶夏新1 ( 1 . 哈尔滨工业大学 土木工程学院, 哈尔滨 150090, E-mai:l iemsun j163. co m; 2. 黑龙江大学 建筑工程学院, 哈尔滨 150000; 3. 中国地震局工程力学研究所, 哈尔滨 150080) 摘 要: 为了满足抗震规范和工程应用上的需要, 提出便于工程应用的简化计算方法来考虑竖向地震动对 动剪切模量和阻尼比的影响非常必要. 根据考虑竖向地震动对土体最大剪应变相对增量影响的回归方程, 建 立考虑竖向地震动与土体动剪切模量比和阻尼比变化之间的简化计算公式. 分析结果可以看出, 加竖向地震 动后使动剪切模量比减少, 阻尼比增大, 而无论增大还是减小都是非线性的, 随剪应变幅值的增大, 加竖向后 模量比减小百分比逐渐变大, 阻尼比增大百分比逐渐变小, 随输入加速度峰值增大, 影响也越大. 竖向地震动 对动剪切模量比在小应变时影响不大, 大应变时影响较大, 减小百分比最大可达 17% , 竖向地震动对阻尼比 在大应变时影响不大, 小应变时影响较大, 增大百分比最大可达 16% . 关键词: 竖向地震动; 动剪切模量比; 阻尼比; 简化计算公式 中图分类号: P315131文献标识码: A文章编号: 0367- 6234( 2008) 02- 0174- 04 A si mplifiedmethod for calculatingmodulus ratio and damping ratio considering vertical seis m icmotion SUN Jing 1, 2, YUAN Xiao-m ing3, TAO X ia -xin1 (1. School ofCivilEngineering , Harbin Institute ofTechnology , Harbin 150090 , China , E- mai:l ie msun j 163 . co m; 2 .Institute ofCivilEngineering , HeilongjiangUniversity , Harbin 150080 , China ; 3 . Institute of EngineeringM echanics , China EarthquakeAdministration , Harbin 150080 , China) Abstract : Considering the effectsof vertical seism icmotion on the dynam ic shearmodulus ratio and damping ra - tio a si mplified for mula is presented tomeet the need of asei m ic code and engineering purpose .It is according to the regression for mula for calculating effects of the vertical seism icmotion on the shear strain increment on the surface of soil layers . The results indicate that dyna m ic shearmodulus ratio decreases and da mping ratio increa - ses for considering the effects of vertical seism icmotion . W ith increasing of shear strain a mplitude ,the dynam ic shearmodulus ratio decrement increases , while damping ratio increment decreases . The results indicate also that vertical seism icmotion affects dyna m ic shearmodulus ratio little at small shear strain amplitude , but significan- t ly at big shear strain a mplitude , and the dyna m ic shearmodulus ratio decrement attains17 %. For damping rat- i o ,the effects of vertical seism ic motion are significant at small shear strain a mplitude ,but little at big shear strain amplitude ,and the damping ratio increment attains 16 %. Key words : vertical seism ic motion ; dynam ic shearmodulus ratio ; damping ratio ; si mplified for mula 收稿日期: 2006- 08- 30. 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 50538030); 黑龙江大学 青年科学基金资助项目 ( QL200635). 作者简介: 孙 静 ( 1973- ), 女, 副教授, 博士后; 袁晓铭 ( 1963- ), 男, 研究员, 博士生导师; 陶夏新 ( 1949- ), 男, 教授, 博士生导师. 在地震中, 土的动剪切模量和阻尼比等动力性能的表现受地震大小和其作用方式的影响很 大, 二者之间是一种很复杂的关系 1. 历次地震 的震害调查和强震观测结果表明, 地表土层对地 震地面运动和地基的破坏作用有重要的影响, 在 实际工程中必须进行土层地震反应分析计算. 以 往在计算土层反应分析时通常假定地震输入是竖 直向上入射的平面剪切波, 计算时只考虑水平地 震动输入, 很少考虑竖向地震动对土层反应分析 的影响. 但在近震区, 竖向地震动的作用不可忽 视, 规范中也有相应规定何时需考虑竖向地震动 作用 2- 4. 考虑竖向地震动, 将影响土动力学特性的许 多方面, 比如, 动剪切模量和阻尼比的表现、 液化 特性和变形特性以及土层的运动等 5- 7. 以往考 虑竖向地震动问题, 大多从竖向地震动对土体整 体运动影响的角度研究问题 (Nakagawa, 2000 ; Ya - suda , 1991; H amada, 1996) 8, 9, 至于考虑竖向地 震动下, 土的动力特性本身会有什么样的变化, 以 什么样的指标衡量这种变化, 是一个很重要但研 究尚少的问题. 就计算方法而言, 二维和三维分析方法能够 用来计算竖向地震动对土层反应的影响, 但是二 维和三维方法计算较为复杂, 远不如一维方法成 熟, 对于常见的水平层状土也不必要, 因此工程上 和规范中通常采用一维土层地震反应分析方法. 但是一维土层反应方法只能考虑水平地震动输 入, 不能考虑竖向地震动输入的影响. 为了满足抗 震规范和工程应用上的需要, 能用现有的一维土 层反应分析方法考虑二维运动的影响, 提出一种 便于工程应用的简化计算方法来考虑竖向地震动 对动剪切模量和阻尼比的影响是非常必要的. 1 计算原理和方法 尽管竖向地震动对土动力学特性的影响表现 在许多方面, 但从目前土动力学的认识水平看, 以 剪应变幅值作为反映土体动力形态变化的基本特 征是较为合理的方式, 若知道剪应变变化规律, 可 推出土体许多其它动力性质的变化规律. 因此, 基 于这种认识, 本文以地表最大剪应变幅值的变化 表示考虑竖向地震动影响的基本指标. 针对不同类别场地和不同输入地震波, 通过 二维有限元程序对土层进行反应分析计算可得到 竖向和水平向地震动联合作用下地表最大剪应 变, 与只考虑水平向地震动作用的计算结果进行 对比, 得到考虑竖向地震动对地表最大剪应变的 影响增量. 在计算中考虑了场地类别、 峰值比、 输 入水平加速度峰值和土层厚度这几个主要影响因 素. 得到不同场地类别和不同峰值比下最大剪应 变平均相对增量和输入水平加速度峰值以及土层 厚度三者之间的回归方程, 把考虑竖向地震动对 土体最大剪应变相对增量影响的回归方程应用到 竖向地震动对动剪切模量比和阻尼比非线性性态 的影响分析上, 进一步给出考虑竖向地震动作用 下土体动剪切模量比和阻尼比的简化计算公式. 2 简化计算公式 211 $C/C回归方程 取工程上最常用的 2类场地和 3类场地, 每 一种场地条件下, 取三种土层厚度 20 、 40和 60 m, 土层非线性动剪切模量比 G /Gmax和阻尼比 K 按文献 10中取值. 地震波选取同时有竖向和水平记录的六条基 岩实际地震动, 是 1994年美国 Northridge地震和 1989年美国 Loma Prieta地震中不同地点的基岩 加速度记录, 计算时把所选用地震时程的水平加 速度峰值分别调整为 0198 、 1196和 3192m /s 2, 代 表基岩地震动输入的三种幅度, 竖向加速度峰值 按峰值比 av/ah(竖向加速度峰值与水平向加速 度峰值之比 ) 分别取为 1/2 、 2/3和 1/1 . 为了消除 地震波型对计算结果带来的影响, 对输入的六种 地震波计算结果取平均, 最后给出竖向地震动对 地表最大剪应变相对增量的平均值 $C/C . 对最大 剪应变平均相对增量 $C/C和输入水平加速度峰 值 a以及土层厚度 h三者进行回归分析, 得到不 同场地类别和不同峰值比下的 6个回归方程. 当峰值比 av/ah= 1/2时 $C/C= 4117# e 1196 #a + 0111# h - 6124, ( 2类 ). ( 1) $C/C= 0159# e 5128 #a + 0115# h - 2134, ( 3类 ). ( 2) 当峰值比 av/ah= 2/3时 $C/C= 9124# e 1120 # a + 0117# h - 11183 , ( 2类 ). ( 3) $C/C= 1108# e 4161 #a + 0118# h - 2181, ( 3类 ). ( 4) 当峰值比 av/ah= 1/1时 $C/C= 18199# e 0179 #a + 0119# h - 21159 , (2类 ). ( 5) $C/C= 6124# e 2104 #a + 0124# h - 9142, ( 3类 ). ( 6) 式 ( 1) ( 6)即为不同场地类别和不同峰值 比下最大剪应变平均相对增量 $C/C和输入水平 加速度峰值 a以及土层厚度三者之间的回归方 程, 由此可以计算考虑竖向地震动作用对土层地 表最大剪应变的影响. 式中加速度峰值 a的单位 为 m /s 2, 土层厚度 h的单位为 m. 212 简化计算公式 把考虑竖向地震动对土体最大剪应变平均相 #175# 第 2期孙 静, 等: 考虑竖向地震动下模量比和阻尼比简化公式 对增量影响的回归方程应用到竖向地震动对动剪 切模量比和阻尼比非线性性态的影响分析上, 进 一步给出考虑竖向地震动作用下土体动剪切模量 比和阻尼比的简化计算公式. $ G = C # grad(CG)# $C/C .( 7) $K= C # grad(CK)# $C/C .( 8) 其中: $G为动剪切模量比的增量; grad(CG) 为动 剪切 模 量 比 的 梯 度: $K为 阻 尼 比 的 增 量; grad(CK) 为阻尼比的梯度; C为剪应变. 213 算例 由式 ( 7)和 ( 8)可以计算竖向地震动对动剪 切模量比和阻尼比的影响. 以相对密度为 0160的 福建标准砂, 围压为 100 kPa时的试验结果作为 算例, 假定 3类场地、 峰值比为 1/1 、 土层厚度为 60m、 输入加速度分别为 0198 、 1196和 3192 m / s 2, 对标准砂的动剪切模量比和阻尼比结果进行 修正. 把考虑竖向地震动后模量比的减小百分比 Gc 和阻尼比的增大百分比 K c 的结果见表 1 . 表 1 竖向地震动对模量比和阻尼比的影响 % a /(m# s- 2) 剪应变 C 10- 4 0105011015151050100 01980110121111195157119149 17 G c119601201311321461881811141119 3192012014210315916121315191615 01988178167197124122180170 14 Kc1196101810179199105123140190 15 31921518151614 1313107144181130 17 其中: G = G /Gmax(不加竖向 ) - G /Gmax(加竖向 ) G /Gmax(加竖向 ) = $ G /Gmax G /Gmax K= K(加竖向 ) - K(不加竖向 ) K(不加竖向 ) = $K K. 由表 1可以明显看出竖向地震动对动剪切模 量比和阻尼比的影响随剪应变幅值的不同成非线 性变化. 由此得出结论: 考虑竖向地震动后, 使动剪切 模量比减少, 阻尼比增大, 而无论增大还是减小都 是非线性的, 随剪应变幅值的增大, 考虑竖向后模 量比减小百分比逐渐变大, 阻尼比增大百分比逐 渐变小. 输入加速度峰值越大, 竖向地震动对动剪 切模量比和阻尼比影响也越大. 竖向地震动对动 剪切模量比在小应变时影响不大, 大应变时影响 较大, 减小百分比最大可达 1615 %; 竖向地震动对 阻尼比在大应变时影响不大, 小应变时影响较大, 增大百分比最大可达 1518 %. 3 $C/C 与 h关系 为了方便实际工程应用, 本文图 1 3分别给 出了 3个不同峰值比下 2类和 3类场地的最大剪 应变平均相对增量 $C/C 与土层厚度 h关系曲线, 在实际计算土层反应分析时, 可以直接从图上查 取 $C/C , 对动剪切模量比和阻尼比进行修正. 图 1 $C/C- h关系曲线 ( av/ah= 1/2) 从图中看到, $C/C与 h成线性递增关系, 即 场地类别、 输入水平加速度峰值和峰值比一定时, 最大剪应变平均相对增量与土层厚度成正比. 当 场地类别和输入加速度峰值相同时, 要得到相同 $C/C , 则峰值比越大所需要的土层厚度越小; 当 峰值比和输入加速度峰值相同时, 要得到相同 $C/C , 3类场地比 2类场地所需要的土层厚度要 薄. 并且, 对于加速度很大的情况, 土层较薄时就 能产生较大的 $C/C , 而对于加速度较小的情况, 土层很厚时才可能产生较大的 $C/C . #176#哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第 40卷 图 2 $C/C- h关系曲线 (av/ah= 2/3) 图 3 $C/C- h关系曲线 (av/ah= 1/1) 4 结 论 1)考虑竖向地震动后, 使动剪切模量比减少, 阻尼比增大, 而无论增大还是减小都是非线性的, 随剪应变幅值的增大, 考虑竖向后模量比减小百 分比逐渐变大, 阻尼比增大百分比逐渐变小. 2)输入加速度峰值越大, 竖向地震动对动剪 切模量比和阻尼比关系曲线影响也越大. 3)竖向地震动对动剪切模量比在小应变时影 响不大, 大应变时影响较大, 减小百分比最大可达 17%. 竖向地震动对阻尼比在大应变时影响不大, 小应变时影响较大, 增大百分比最大可达 16%. 4)为了方便实际工程应用, 给出了最大剪应 变平均相对增量和土层厚度的关系曲线, 供实际 计算时直接采用. 本文虽然给出了考虑竖向地震动与土的动剪 切模量比和阻尼比变化之间的简化计算公式和最 大剪应变平均相对增量和土层厚度的关系曲线, 使得工程上在土层地震反应分析时有了可以进行 简化计算的手段, 但只是一种平均意义上的结果, 实际问题要比这复杂, 简化方法对于土体残余变 形情况等也并不适用, 重大工程仍然必须按实际 情况进行分析. 参考文献: 1 孙静, 袁晓铭. 土的动模量和阻尼比研究述评 J. 世界地震工程. 2003, 19( 1): 88- 95. 2 周正华, 周雍年, 卢滔, 等. 竖向地震动研究 J. 地 震工程与工程振动. 2003, 23( 3): 25- 29 . 3 周正华, 周雍年, 赵刚. 强震近场加速度峰值比和反 应谱统计分析 J. 地震工程与工程振动. 2002, 22 ( 3): 15- 18. 4 非明伦, 樊跃新, 崔建文, 等. 施甸 519级地震震害 与竖向地震力作用 J. 地震研究.2003, 26( 3): 292- 299. 5 FREI DLAND IM, BUCKLE I G, LEE G C. H ighway bridge seismic design:summary of F HWA /MCEER project on seismic vulnerability of ne w highway con- struction J. Earthquake Engineering and Engineering V ibration,